第5章-概率与概率分布习题

3
P(Ai )P(B | Ai ) i 1
0.1 0.2 0.5 0.5 0.4 0.7 0.55
5 -9
习题
P( Ai
|
B)
P( AiB) P(B)
P(Ai )P(B | Ai )
3
P(Aj )P(B | Aj )
j 1
P( A1
|
B)
P( A1B) P(B)
P(A1)P(B | A1)
0.2
10
100
0.01 0.001
5 - 12
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.12 设随机变量X的概率密度是
f (x) 3x2
3
0 x
1)
已知
P(X
7 1)
，求的值
8
2) 求X 的期望与方差。
5 - 13
习题
f (x)dx 1
3x2
3
dx
1
1
3x2
3
dx
1
1
3x2
3
dx
5 -1
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.02 某市有50%的住户订日报，有65%的住户订晚报， 有85%的住户至少订两种报纸的一种，求同时订这两 种报的住户的百分比。
设订日报的住户集合为A，订晚报的住户为B，至 少订一种报的集合为 A∪B ，同时订两种报纸的住 户的集合为 A∩B P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3
D( X ) E{X 2 2XE( X ) [E( X )]2} D( X ) E( X 2 ) 2E( X )E( X ) [E( X )]2 E( X 2 ) [E( X )]2 3 / 20
5 - 16
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.13 一张考卷上5道题目，同时每道题列出4个选择答案， 其中有一个答案是正确的。某学生凭猜测能答对至少4 道题的概率是多少？
5 -2
习题
第 5 章 概率与概率分布
A
B
5 -3
A
B
习题 第 5 章 概率与概率分布
P(A | B)
P(A | B) P(AB) P(B)
P(AB) P(A) P(B) P(A U B)
P(A U B) P(AB) 1 P(AB)
5 -4
P(AB) P(B)P(A | B)
习题 第 5 章 概率与概率分布
答对4道题包括两种情况：4对1错或5对
C54 (1/ 4)4 (3 / 4) C55(1/ 4)5 1/ 64
5 - 17
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.14 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已 知P{X=1}=P{X=2}，求P{X=4}。
P{X k} k e
k!
P{X 1} 1 e e
5 - 22
习题
P(X 230) P{ X 200 230 200}
20
20
P{ X 200 3} 20 2
(3) 2
5 - 23
习题
P(190 X 210) P{ 1 X 200 1} 2 20 2
(1) ( 1)
2
2
2(1) 1 2
5 - 24
3
P(Aj )P(B | Aj
)
0.1 0.2 0.55
2
/
55
j 1
P(A2 | B) 5/11
P(A3 | B) 28/55
5 - 10
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.10 考虑掷两枚硬币的试验。令X表示观察到正面的个数， 试求X的概率分布。
X = xi
0
1
2
P(X=xi)=pi 0.25
0.5
0.25
5 - 11
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.11 某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽 中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是1/2，假设各 种奖不能同时抽中，求：
1) 此人收益的概率分布；
2) 此人收益的期望值。
3) 此人收益的方差
X = xi
0
1
P(X=xi)=pi 0.789
第 5 章 概率与概率分布
5.08 某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程 度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%。25岁 以下青年在小学、初中、高中以上文化程度各组中的 比例分别为20%，50%，70%。从该厂随机抽取一名职 工，发现其年龄不到25岁，问他具有小学、初中、高 中以上文化程度的概率各为多少？
2
2
22
P{ X 3 5}1 P{ X 3 1}
2
2
22
( 5) 1 ( 1)
2
2
51 1 ( ) ( )
22
5 - 21
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.18 一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布 N（200，400），求：记录某班一次统计学测验的平
均分数； 1) 出现错误处数不超过230的概率； 2) 出现错误处数在190～210之间的概率。
5.05 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。在两 批种子中各随机取一粒，求： 1) 两粒都发芽的概率； 2) 至少有一粒发芽的概率； 3) 恰有一粒发芽的概率。
设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B P(AB)=P(A)P(B)=0.56 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.94 P( AB) P( AB) P( A)P(B) P( A)P(B) 0.38
5 -5
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.06 某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为 75%。从产品中任取 一件为一级品的概率是多少？
设合格为事件A，合格中一级品率为事件B
5 -6
习题
第 5 章 概率与概率分布
设前5000个小时未坏为事件A，后5000个小时未坏为事件B
5 -7
习题
x3 [
3
]1
1 1
3
1
2
5 - 14
习题
E(X )
2
xf
0
(x)dx
2 3x3 08
dx
[ 3 32
x4 ]02
3/
2
E(X 2 )
2 x2
0
f
(x)dx
源自文库
2 3x4 08
dx
[ 3 40
x5 ]02
12 / 5
5 - 15
习题
D( X ) E{[ X E( X )]2}
1!
(k 0,1,2, ) P{X 2} 2 e
2!
2
5 - 18
P{X
4}
24 e2 4!
2 3e2
习题 第 5 章 概率与概率分布
5.15 设随机变量X服从参数为的泊松分布：
P{X k} k e
k!
(k 0,1,2, )
问k取何值时 P{X k} 最大？（为整数时）
k 1e
5 -8
习题
解：设 A1表示“职工文化程度为小学”， A2表示“职工文 化程度为初中”， A3表示“职工文化程度为高中及以上” ， B表示“职工年龄为25岁以下”。根据全概公式有
P(B) P( A1B) P(A2B) P(A3B) P( A1)P(B | A1) P( A2 )P(B | A2 ) P(A3)P(B | A3)
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.01 写出下列随机试验的样本空间： 1) 记录某班一次统计学测验的平均分数； 2) 某人骑自行车在公路上行驶，观察该骑车人在遇 到第一个红灯停下来以前已经遇到的绿灯次数； 3) 生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品 的总件数。
1） =[0，100]
2） =N 3） ={10，11，12，……}
P{X k 1} P{X k}
(k 1)!
k e
1
k 1
5 - 19
k!
习题
第 5 章 概率与概率分布
5.16 设X～N（3，4），求： 1) P{|X|>2}； 2) P{X>3}。
5 - 20
习题
P(| X | 2) P( X 2) P( X 2)
P{ X 3 2 3} P{ X 3 2 3}