完整版七年级下册数学全等三角形的经典证明

数学50题

1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥

DF．

3.如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．

．CF求证:BE∥

．D , BC=DFB , EF⊥BC于⊥AC于G , DF⊥BC于AB4.如图, 已知：．求证：AC=EF F

A G CBDE边上ABC5.如图，在Δ中，AC=AB，是BC AD 的中线。⊥AD BC，求证：A

CBD，如图，已知6.AB=DEBC=EF。，AF=DCBCA EFD=求证：∠∠E

ADCF B

，试说明下，且AD=BDAD、BE相交于H的两条高7.如图，ΔABC列结论成立的理由。A DAC）∠DBH=∠；（1EH。ADC （2）ΔBDH≌ΔBCD

已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求8.∠ＡＰＥ的大小。

DC如图，在矩形9.ABCD中，F的延长线交边上的一点，AF 是BC，根据上述条件，请你在图＝，且于⊥，的延长线于

GDEAGEDEDC 中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

上，BDPAB=BC，点在10.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，的关系．，判断PM与PN于M，?PN⊥CD于N PM⊥AD

ADM PN CB

ABCACBDBACABCAB的平分线，，度，=11.如图，△∠中，是∠=90FBAECEBDC求直线的延长线于交的延长线垂直于过．点的直线于，CEBD证：．=2FA E D CB

边上取在，AB中，12.在△ABC,AB=AC A使延AC长线上E ，

点了取在D点，

，求证BC DE CE=BD ，连接交于点F DF DF=EF .

CB E

的中点，过是BC如图，△ABC中，D13.A的平行AC于F，交D 点的直线GF交AC F G点，线BG于E EF. 、AB于点E，连结EG DFDE⊥，交BCD EG=EF;

求证：G的大小关系，并说EF请你判断BE+CF与明理由。

BFEDEACACF，⊥于14.如图①，、E分别为线段上的两个动点，且MACBDAFABACFCDCE．交，若=，于点=，⊥于MFMEMDMB ==，1.求证：FE两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论2.当、能否成立？若成立请给予证明；

若不成立请说明理

由．

15.如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A0

于AE, BD⊥A、E的异侧在的一条直线, 且B、CE ⊥D, CEAE 于: BD=DE+CE. 试说明

, 位置时(BD

, 其余条件不变(BD>CE), A（３）若直线AE绕点旋转到图(3)位置时. 不需说明, ? CEDEBD问与、的关系如何请直接写出结果

。BAC的平分线，AB=AC16.如图，AE是∠；ABD≌△ACD 若点D是AE上任意一点，则△(1)反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜AED是(2)若点想。

BD P在ABC的平分线，AB=BC，点．已知：如图所示，17BD 为∠PM，判断CD于N，PM⊥AD于M?PN⊥上，ADM与PN 的关系N CB

于C，OAPCAOB P18．如图所示，为∠的平分线上一点，⊥OAP+∠∠AO+BO OC=4cm°，若OBP=180，求的值．

，⊥PB，BP为一条射线，AD⊥BPCE°，19.如图，∠

ABC=90AB=BC，EC=2. AD=4，若DE的长。求A CP

O BD

分别作FE，，E，CF，在一条直线上，AE=CF，过．如图所示，20A ，AB=CD⊥AC，BF⊥AC，若DE?方向移动，DEC，为什么？若将△的边EC沿ACBD可以得到平分EF变为如图所示时，其余条件不变，上述结论B是否成立？请说明理由．GEC AF D

；OC=ODOE=OF21.如图，，，E=A交于点DE CF与，求证：①∠F∠

②AC=AD。? EC AO

D F

，D是BC的中点，过点的直线GF交AC于FD22.如图，△ABC 中，的平行线交ACEF. EGE，连结、ABDE BG于G点，⊥DF，交于点BG=CF;

(1)求证：A的大小关系，并BE+CF(2)请你判断与EF F说明理由。

E BCD

G

求证∥ED,AC∥在一条直线上，B,F,C,E如图，点24.

FB=CE,ABFD,AB=CE,AC=DF

点的直线分别AC中点，过O，AD=BC，O为，25.如图(1)AB=CD 2有什么关系？请说明理由。，那么∠1与∠M与AD、BC相交于点、N那么图中的其余条件不变，(2)、(3)的情况，若过O点的直线旋转至图的关系成立吗？请说明理由。1与∠2∠

交OA OC，是上一点，PD⊥AOB26.如图，OC是∠的角平分线，PE

OB于OBDOA于，PE⊥交DF=EF. 上的另一点，连接OCDF,EF .求证是F

27.如图，AO是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E，F,连接E,F，EF与AD交于G,AD与EF垂直么？证明你的结论。

28.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AD是△ABC的角平分线

求证AB=AC.

29.Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 o，直线为经过点A的任一直?线，BD⊥于D，CE⊥于E，若BD>CE，试问：?

（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由.

（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说明清