2021届高二数学(文)12月月考试题

高二数学12月月考试题 文

试题说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，试卷满分120分。 注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修5+选修1-1第一.二章。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1．命题“对任意的,sin 1x x ∈≤R ”的否定是 A ．不存在,sin 1x x ∈≤R B ．存在,sin 1x x ∈≤R C ．存在,sin 1x x ∈>R

D ．对任意的,sin 1x x ∈>R

2．已知数列,L 则12是该数列的 A ．第28项

B ．第29项

C ．第30项

D ．第31项

3. 已知实数m ，n 满足0m n +≥，则命题“若0mn ≥，则0m ≥且0n ≥”的逆否命题为 A ．若0mn <，则0m ≥且0n ≥ B ．若0mn ≥，则0m <或0n < C ．若0m ≥且0n ≥，则0mn ≥

D ．若0m <或0n <，则0mn <

4．若0b a <<，0d c <<，则 A ．bd ac < B ．

a b

c d

> C ．a c b d ->- D ．a c b d +>+

5．已知双曲线2

2

2:1y C x b

-=的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为

A ．3

y x =±

B ．2

y x =±

C ．y =

D

．y =

6．若实数x ，y 满足约束条件220202x y x y y +-≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≤⎩

，则z x y =-的最大值为

A ．2

B ．1

C ．2-

D ．4-

7．已知a ，b ∈R ，且220a b -+=，则1

24

a

b +的最小值为 A ．2

B ．1

C ．1

2

D ．

14

8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，2

3174a a a =，则5a =

A ．

34

B ．

3

8

C ．12

D ．24

9．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

若sin2sin 0b A B +=

，b =，

则

c

a = A

．

13

B

．

5

C

D

．

3

10．已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两

点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为

A ．22

1189

x y +=

B ．2213627x y +=

C ．22

12718

x y +=

D ．22

14536

x y +=

11．已知双曲线22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线与双

曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A

．

B ．(1,2) C

．

D

．)+∞

12．已知1(,0)F c -，2(,0)F c 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存

在一点P 使得2

2

1PF PF c ⋅=u u u r u u u u r ，则椭圆C 的离心率e 的取值范围为

A ．

B ．

C ．

D ．2

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合1

{|

0}1

x A x x -=<+，{|}B x x a =<，若A 是B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__．

14．椭圆22

1167

x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为_________．

15．在ABC △中，D 为边AB 上一点，且DA DC =，3

B π

=

，2BC =，BCD △的面积

AC =___．

16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25S =，131n n a S +=+，则n S =______________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知命题:[2,1]p x ∀∈-，20x m +≤；:04q m <<． （1）若p ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；

（2））若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>，虚轴长为4．

（1）求双曲线的标准方程；