初中数学基本概念和理论

初中数学基本概念和理论

一数轴、相反数和绝对值

【学习目标要求】

1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和实数的对应关系。

2．会正确的画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所

表示的有理数。

3．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

4．掌握相反数的概念，会求给定数的相反数。

5．通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力。

6．了解互为相反数在数轴上的位置关系，能根据相反数的意义进行多重符号的化简。

7．体验数形结合思想。

8．掌握绝对值的意义，并能运用其解决相关问题。

9．正确理解绝对值的意义，给定一个数，会求它的绝对值。

【知识要点精析】

1．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可。数轴上的点与实数一一对应。

2．只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，即其中一个数为另一个数的相反

数，零的相反数是零。互为相反数的两个数在数轴上表示的点关于原点对称。

3．在数轴上表示数a的点与原点的距离就是数a的绝对值，记作∣a∣，这是绝对值的几何意义。推而广之，我们用|x-a|表示x所对应的点到a所对应的点之间的距离。

4．绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝

对值是零。

任何有理数都有惟一的绝对值，而且绝对值是非负数，即|a|≥0，零的绝对值最小。

【命题热点规律探析】

数轴、相反数和绝对值是各地中考命题的重要内容之一，试题的难度都不大，主要以

考查学生的基本能力为主，题型以选择题、填空题为主。

二代数式与整式的加减

【学习目标要求】

1．理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2．在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，掌握添括号的法则，能正确

地进行同类项的合并和去括号与添括号，在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

【知识要点精析】

1．代数式的有关概念

（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

代数式的分类：

⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩

单项式整式有理式多项式代数式分式

无理式 （2）有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算（包含数字开方的运算）的代数式叫做有理式。

（3）无理式：含有关于字母开方运算的代数式，叫做无理式。

（4）整式：没有除法运算或者虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。

（5）列代数式：列代数式表示简单的数量关系，实际上是用数学符号语言表达文字语言的一种形式，其关键是准确理解题意，明确运算顺序和括号的使用方法。这是列方程解应用题的基础。

（6）同类项：如果两个单项式是同类项，那么它们相同字母的指数应该相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。

2．整式的加减

整式的加减运算，实际上就是合并同类项。

整式的加减运算步骤是先按去括号法则去括号，括号要先去小括号，再去中括号、大括号，一层层的去，再合并同类项，特别要注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要都变号。

【命题热点规律探析】

各地中考考查本节内容的主要知识点有整式的有关概念，代数式的判别、同类项的定义在解题中的运用，列代数式、合并同类项、整式加减的运算。在近几年的中考试卷中，有关列出实际问题的代数式，各地考查较多，因此在学习本章时，一定要加强这方面的训练。

三 一元一次方程及其解法

【学习目标要求】

1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3.培养我们获取信息、分析问题、处理问题的能力；

4.理解一元一次方程、方程的解等概念；

5.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

6.培养我们根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

7.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养我们求实的态度；

8.了解等式的两条性质；

9.会用等式的性质解简单的一元一次方程；

10.培养自己观察、分析、概括及逻辑思维能力；

11.渗透“化归”的思想；

12．初步具有解方程中的化归意识；

13．培养言必有据的思维能力和良好的思维品质；

+=”类型的一元一次方程；

14．学会合并（同类项），会解“ax bx c

15．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程；

16．掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1以及运用分数的基本性质解方程。会解可化为一元一次方程的整式方程。

【知识要点精析】

（一）概念

1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

2.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

（二）规律

1.等式的基本性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（或同时除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。

2.移项法则

方程中的任何移项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边。

即：移项要变号

如果在方程中有多层括号时，要注意选择去掉括号的顺序，并注意各项间的运算关系；如果在方程中多处出现小数，解起来不太方便，则可根据分数的基本性质，化小数为整数。

四一元一次方程的应用题

【学习目标要求】

1．经历运用方程解决实际问题的过程，发现抽象、概括、分析和解决问题的能力。

2．学会探索数列中的规律，建立等量关系。

3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决实际问题。

5．通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想。

6．利用路程、速度、时间三者之间关系和工作效率、工作时间、工作总量的关系，借助画示意图或表格列一元一次方程，解以现实为背景的应用题。

7．通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧。

【知识要点精析】

1．列方程解应用题的一般步骤：

（1）审：审清题意和题目中的数量关系；

（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；

（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

（4）列：根据这个相等关系列出重要的等式，从而列出方程；

（5）解：解方程；

（6）验：检验所得的解是否符合实际情况

（7）答：写出答案

可以简记为：“审、设、找、列、解、验、答”七个字，请同学们记牢。

2．思想方法

新教材大量增加了一些工农业生产、科技生活方面的实际问题，这就引入了方程思想，如本章编写的方程，强化了应用思想，培养同学们的应用意识和创新意识，提高了同学们的发现问题、分析问题和解决问题的能力，如商品盈亏的求法。解答这类问题，首先要清楚以下概念：

商品的进价：商品的进货价格；