分数指数幂练习题

分数指数幂
1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n an＝a ②若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1 ③3 x4＋y3＝x43＋y ④3 －5＝6 －5 2 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．
①－ x＝(－x)12(x≠0) ② x x＝x34 ③x－13＝－3 x ④ 3 x·4 x＝x112 ⑤(xy)－34
4 ＝
y x
3(xy≠0)
⑥6 y2＝y13(y<0)
3．若 a＝2，b＝3，c＝－2，则(ac)b＝__________.
4．根式 a a的分数指数幂形式为__________．
＝__________.
6．2 －2 ＋2 －(2k＋1)
－(2k－1)
－2k
的化简结果是__________．
7．(1)设 α，β 是方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个根，则(14)α＋β＝__________. (2)若 10x＝3,10y＝4，则 10x－12y＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32. (2)解方程：①x－3＝18；② x＝914.
9．求下列各式的值： (1)23＋(12275)13－(279)；

3 (2)(13)12＋ 3·( 3－ 2)－1－(16147)14－( 33)34－(13)－1. 10．已知 a12＋a－12＝4，求 a＋a－1 的值．
11．化简下列各式：
21
5x－3y2
(1) －14x－1y21
－56x13y－61 ；
m＋m－1＋2 (2) 1 1 .
m－2＋m2

12．[(－ 2)2]－12的值是__________．
3
6
13．化简( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是__________．
14．以下各式，化简正确的个数是__________．
21 1 ①a5a－3a－15＝1
②(a6b－9)－23＝a－4b6
③(－x14y－13)(x－12y23)(－x14y23)＝y
－15a21b13c－43
3
④
1 1 5 ＝－5ac
25a－2b3c4
15．(2010 山东德州模拟，4 改编)如果 a3＝3，a10＝384，则 a3[(aa130)17]n 等于__________．
16．化简3 a－b 3＋ a－2b 2的结果是__________．
17．下列结论中，正确的序号是__________． ①当 a<0 时，(a2)32＝a3
n ②
an＝|a|(n>1
且
n∈N*)
③函数 y＝(x－2)12－(3x－7)0 的定义域是(2，＋∞)
④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1

18．(1)若 a＝(2＋ 3)－1，b＝(2－ 3)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2 的值是__________．
(2) 若 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， 且 x ( x ＋ y ) ＝ 3 y ( x ＋ 5 y ) ， 则 2x＋2 xy＋3y 的 值 是 x－ xy＋y
__________．
1
1
2 19．已知 a＝
009n－2 2
009－n(n∈N*)，则(
a2＋1＋a)n 的值是__________．
1
1
1
1
1
20．若 S＝(1＋2－32)(1＋2－16)(1＋2－8)(1＋2－4)(1＋2－2)，那么 S 等于__________．
21．先化简，再求值：
a2·5 a3
5
(1) 10 a7·
，其中 a＝8－3； a
a3x＋a－3x (2) ax＋a－x ，其中
a2x＝5.
22.(易错题)计算：
(1)(235)0＋2－2·(214)－12－； (2)(279)＋－2＋(21207)－23－3π0＋4387； (3) 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－＋(338)－13]－12－10×.

33
11
x2＋x－2＋2
23．已知 x2＋x－2＝3，求 x2＋x－2＋3 的值．
24．化简下列各式：
x－2＋y－2
x－2－y－2
(1) 2
2－ 2
2；
x－3＋y－3 x－3－y－3
41
a3－8a3b
3
(2)
÷(1－2
a23＋23 ab＋4b23
ab)×3 a.

答案与解析
基础巩固
1．1 ∵n an＝a，当n为奇数时， |a|，当n为偶数时，
∴①不正确； ∵a∈R，且 a2－a＋1＝(a－12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x4＋y3 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．
∴只有②正确．
1 2.②⑤ ①－ x＝－x2，∴①错；
1
11 31 3
② x x＝(x x)2＝(x·x2)2＝(x2)2＝x4，∴②对；
11 1
③x－3＝ 1＝ x3
3
，∴③错； x
3 4 1 1 11 7 ④ x· x＝x3·x4＝x3＋4＝x12， ∴④错；
⑤(xy)－34＝(yx)34＝ 4
y x
3，
∴⑤对；

⑥6 y2＝|y|13＝－y13(y<0)，∴⑥错．
∴②⑤正确． (ac)b＝abc＝23×(－2)＝2－6＝216＝614.
4．a32 a a＝a·a12＝a1＋12＝a32.
5．5 4 －25 2＝4 252＝4 54＝5. 6．－2－(2k＋1) ∵2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－ 12·2－2k＝－2－(2k＋1)． 7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得 α＋β＝－32， ∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x＝3,10y＝4，∴10x－12y＝10x÷1012y＝10x÷(10y)12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9. ②(614)12＝(245)12 ＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝287. (2)①∵x－3＝18＝2－3，∴x＝2. ②∵ x＝914， ∴( x)2＝(914)2＝912. ∴x＝(32)12＝3.
2 125 1 25 1 9 5 5 9 9．解：(1)原式＝3＋( 27 )3－( 9 )2＝100＋3－3＝100.
1 (2)原式＝3－2＋
3 3－
2－(8614)14－(3－23)34－31