2020年浙江省温州实验中学中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年浙江省温州实验中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.给出四个实数√8，2，0，−1，其中无理数是()

A. √8

B. 2

C. 0

D. −1

2.下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

3.1光年大约是9050000000000km，用科学记数法表示为()km

A. 905×1010

B. 90.5×1011

C. 9.05×1012

D. 0.95×1013

4.下列运算正确的是()

A. (−a2)3=−a5

B. a3⋅a5=a15

C. (−a2b3)2=a4b6

D. 3a2−2a2=1

5.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是()

A. 9，9

B. 10，9

C. 9，9.5

D.

11，10

6.如图，直线AB//CD，点E是BC上一点，连接AE，若∠DCB=35°，

∠EAB=23°，则∠AEC的度数是()

A. 58°

B. 45°

C. 23°

D. 60°

7.已知点M(1−2m,m−1)在第四象限，则m的取值范围是( )

A. m<1

2B. m>1 C. 1>m>1

2

D. −1

2

8.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上，且AE=EC.若将纸

片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则∠ACB等于()

A. 20°

B. 25°

C. 28°

D. 30°

9.如图，直线y=−4

3

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为()

A. (3,4)

B. (7,4)

C. (7,3)

D. (3,7)

10. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设

正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形(

阴影部分)面积之和为S 2，则S 1S 2=( ) A. 34 B. 35 C. 23 D. 1

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 因式分解：a 2+ab = ______ ．

12. 若分式3x−9

x−2的值为零，则x =________．

13. 一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm ，则扇形的弧长为______cm ．

14. 一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公

路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是______分钟．

15. 如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为

AB 的中点，反比例函数y =k x (k >0)的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为______．

16. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =2，BC =AC ，D 为AB 的中点，

E 为BC 上一点，将△BDE 沿DE 翻折，得到△FDE ，

EF 交AC 于点G ，则△ECG 的周长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）

17. (1)计算：3sin30°+√32−20190

(2)化简：(2a +1)2−a(4a +2)

18.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，

3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状

图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．

19.在如图所示的4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A在格点(小正方形的顶点)上．试

在各网格中画出各顶点在格点上，有一边长为√5，且分别符合以下条件的图形．

20.如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．

(1)求证：AE=BF；

(2)若点E恰好是AD的中点，AB=2，求BD的值．

21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，

连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合)．

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值；

(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，

若不存在请说明理由．

22.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，

且BE=CF，

(1)求证：AE是⊙O的直径；

(2)若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．

23.已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形

ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．

(1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；

(2)如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系

式，并写出函数的定义域．