双向板设计例题

双向板设计例题

某厂房双向板助梁楼盖的结构布置，如图2.42所示，支承梁截面为200×500mm 。设计资料为：楼面活载k q =5.0kN/m 2，板厚选用100mm ，加上面层、粉刷等重量，楼板恒载

k g =3.8 kN/m 2，混凝土强度等级采用C20，板中钢筋采用HPB235级钢筋。试计算板的内力，

并进行截面设计。

图2.42 结构平面布置图

[解]

1.按弹性理论设计 （1）设计荷载

21.367.8/q kN m =⨯= 21.2 3.06 3.672/g kN m =⨯=

23.6727.8/27.572/2

q

g kN m +

=+= 2/2 3.9/q kN m =

23.6727.811.472/g q kN m +=+=

（2）计算跨度：直接取轴线间距离0c l l = （3）弯矩计算

如前所述，计算跨中最大正弯矩时，内支座固定， 2q g +

作用下中间支座固定；2

q 作用下中间支座铰支。跨中最大正弯矩为以上两种荷载产生的弯矩值之和。本题考虑泊松比的

影响。支座最大负弯矩为当中间支座固定时g q +作用下的支座弯矩值。

各区板格的计算跨度值列于表2.14。

表2.14 双向板各截面的弯矩计算

区格 A B 0102l l

4.2/

5.4=0.78

4.13/

5.4=0.77

跨内

计算简图

跨内

0μ=

1m

()0.02817.050.0585 3.25 4.2⨯+⨯⨯

6.85/kN m m =⋅

()0.02187.050.0569 3.25 4.13⨯+⨯⨯

5.78/kN m m =⋅

2m

()0.01387.050.0327 3.25 4.2⨯+⨯⨯

3.59/kN m m =⋅

()0.03277.050.0324 3.25 4.13⨯+⨯⨯

5.73/kN m m =⋅

0.2μ=

1m μ

()6.850.2 3.597.57/kN m m +⨯=⋅

()5.780.2 5.73 6.93/kN m m +⨯=⋅ 2m μ ()3.950.2 6.85 4.96/kN m m +⨯=⋅

()5.730.2 5.78 6.89/kN m m +⨯=⋅

支座

计算简图

1'm

0.067910.3 4.212.34/kN m m ⨯⨯=⋅

0.081110.3 4.1314.25/kN m m ⨯⨯=⋅

2

'm 0.056110.3 4.210.19/kN m m ⨯⨯=⋅

0.072010.3 4.1312.65/kN m m ⨯⨯=⋅

区格

C D 0102l l

4.2/

5.33=0.79

4.13/

5.33=0.78

跨内

计算简图

跨内

0μ=

1m

()0.03187.050.0573 3.25 4.2⨯+⨯⨯

7.24/kN m m =⋅

()0.03227.050.0585 3.25 4.13⨯+⨯⨯

7.12/kN m m =⋅

2m

()0.01457.050.0331 3.25 4.2⨯+⨯⨯

3.70/kN m m =⋅

()0.01437.050.0327 3.25 4.13⨯+⨯⨯

5.53/kN m m =⋅

0.2μ=

1m μ

()7.240.2 3.707.98/kN m m +⨯=⋅

()7.120.2 3.537.83/kN m m +⨯=⋅ 2m μ ()3.700.27.24 5.15/kN m m +⨯=⋅ ()3.530.27.12 4.95/kN m m +⨯=⋅

支座

计算简图

1'm

0.072810.3 4.213.23/kN m m ⨯⨯=⋅ 0.090510.3 4.1315.90/kN m m ⨯⨯=⋅

2

'm 0.057010.3 4.210.36/kN m m ⨯⨯=⋅ 0.075310.3 4.1313.23/kN m m ⨯⨯=⋅

由表2.14可见，板间支座弯矩是不平衡的，实际应用时可取相邻两区格支座弯矩的较大值作为支座的弯矩设计值。

（4）截面设计

截面有效高度：按前述方法确定。

截面设计用的弯矩：考虑到区格A 的四周与梁整体连接，对上表中求得的弯矩值乘以折减系数0.8，作为区格A 跨中和支座弯矩设计值。为了便于计算，可近似取00.95s y

m

A h f =式中s γ=0.95。截面配筋计算结果及实际配筋，列于表2.15。

1. 按塑性铰线法的设计 （1）弯矩计算

首先假定边缘板带跨中配筋率与中间板带相同，支座截面配筋率不随板带而变，取同一数值。跨中钢筋在离支座处014l 间隔弯起。对所有区格，均取2

10.60n

α=≈。

①A 区格板：

01 4.20.2 4.0l m =-= 02 5.40.2 5.2l m =-=

0201 5.2 1.34.0

l n l ===

011102114.0(5.2) 4.244l M m l m m ⎛

⎫=-=-= ⎪⎝

⎭

20111133

0.6 4.0 1.844

M l m m m α==⨯⨯=

'''11021112 5.210.4M M l m m m β===⨯=（支座总弯矩取绝对值计算，下同）

'''

22011110.22 4.0 4.8M M l m m m αβ===⨯⨯=

将上列各值代入双向板总弯矩极限平衡方程式（2.28）

2

''''''01

121

1

2

2

020122(3)12

pl M M M M M M l l +++++=-

即得

()

211110.810.3 4.03 5.2 4.02 4.22 1.8210.42 4.812

m m m m ⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=

解得

1 3.01/m kN m m =⋅

20.6 3.01 1.81/m kN m m =⨯=⋅ '''112 3.01 6.02/m m kN m m ==⨯=⋅

'''222 1.81 3.62/m m kN m m ==⨯=⋅

②B 区格板：

010.20.1

4.20.12 4.0322

l m =-

-+= 02 5.40.2 5.2l m =-=