2021届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

2021届内蒙古包头市高三第一次模拟考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{1,2,3}A =，{1,3}B =-，则A B =（ ）

A ．{1,1,2,3}-

B ．{3}

C ．{1,2,3}-

D ．{1,1,2}-

2. 设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．4

B ．1

C ．2

D ．3

3.函数()cos()3f x x π=+

图象的一条对称轴是（ ） A ．6x π= B ．x π= C ．53x π=

D ．2x π= 4.已知向量(1,2)a =-，(,1)b λ=.若a b +与a 平行，则λ=（ ）

A ．5-

B ．52

C ．7

D ．12

- 5.在平面直角坐标系xoy 中，直线20x y +=为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．4

6.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）

A ．83

B ．323

C ．163

D ．283

8.已知函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-，则错误．．的是（ ） A ．()f x 在(2,1)-单调递增

B ．()f x 在(1,4)单调递减

C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称

D ．()y f x =的图象关于点(1,0)对称

9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）

A ．

12 B ．13 C ．14 D ．16

10.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t =，则输出的n =（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

11.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）

A ．翻且只翻（1）（4）

B ．翻且只翻（2）（4）

C ．翻且只翻（1）（3）

D ．翻且只翻（2）（3）

12.过抛物线C ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且10AB =，则原点到l 的距离为（ ） A ．25 B ．35 C ．45 D ．43 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若2cos()33π

α-=，(0,)2πα∈，则2cos(2)3

πα-= ． 14.已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，2()3f x x x =--，则曲线()y f x =在点(1,2)-处的切线方程

为 ．

15.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，有下列四个结论：①1A E DC ⊥；②1A E AC ⊥；③1A E BD ⊥；④11A E BC ⊥.其中正确的结论序号是 （写出所有正确结论的序号）．

16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=，则a c

= ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且235a a a =，4210S S =.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.如图，四棱锥H ABCD -中，HA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，6AB AD AC ===，8HA BC ==，E 为线段AD 上一点，2AE ED =，F 为HC 的中点.

（1）证明：//EF 平面HAB ；

（2）求四面体H AFE -的体积.

19.从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组

[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 8 22 37 28 5

（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种面包质量指标值的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”

20.已知1F ，2F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右两个焦点，124F F =，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足122AF BF =.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求四边形21ABF F 的面积.

21.已知函数2

()(1)x f x e mx x =-++.

（1）若0m =，求()f x 的单调区间；

（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求m 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21x a t y t

=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极

轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2ρ=.