2.3不等式的解集

分析:
10 秒
人转移到安全区域需要的时间最少为__4_____
导火线燃烧的时间为___0_.0_2_x_1_0_0__秒__
解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.
x 10 0.02 100 4
即 x>5
(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? (2) 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1) x>4
(2) x<-1
(3) x≥-2
(4) x≤6
(1) -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(2) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(3) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实数， 在数轴上表示如图5一6.
请你用自已的方式将不等式x>5的解集和不等式 x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边 部分来表示(如下图),在数轴上表示5的点的位置上画 空心圆圈,表示5不在这个解集内
如果a 0，那么 3a 5a 。
学会利用数轴表示不等式 的解集
1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?
原点
正方向
单位长度
2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4,-0.5,1,5的点.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线 后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧 速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长 度应为多少厘米?
0
ห้องสมุดไป่ตู้33
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
解未知数为x的不等式，就 是要使不等式逐步化为x﹥a
或x﹤a的形式．
4x 3 4 4
3
X<―
4
0
3 4
(3) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
区别
不等式的解
定义 特点
满足一个不等式的 未知数的某个值
个体
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值 全体
形式
如:x=3是2x3<7的一个解
联系 某个解定是解集中的一员
如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了某个解
(4)什么是解不等式? 求不等式解集的过程叫做解不等式.
必须把不等号的方向改变
字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac ﹤ bc， (或 a _﹤__ b).
cc
判断正误：
(1)∵a+8＞4
(2)∵3＞2
∴a＞-4 (√ )
∴3a＞2a(×)
(3)∵-1＞-2
(4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 (√ ) ∴a＞0,b＞ 0(×)
3.闯关题：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ A）
(4) -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
４.将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1) ｘ＞ａ（ａ＞０）
０
a
(2) ｘ＜ａ（ａ＞０）
０
a
(3) ｘ≥ａ（ａ＞０）
０
a
(4) ｘ≤ａ（ａ＞０）
０
a
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
• (1) x-７＞26
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D）
A.4a＞4
2不等式2x 3 0的解集为x 2
3
×
2.在0,4,3,3, 1 . 5,4,10中.
5
_______4_______是方程x+4=0的解．
0,_4__,_3_,__3__, _15__.4__是不等式x+4≥0的解
_____5_,__1_0_____是不等式x+4<0的解
0
1
２
(4)
－
3
x﹥50
解：根据不等式性质2，得 x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
自我检测 利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x+3>-1
解：根据不等式性质1，得 X>-4
-4 0
(3) 4x>-12
解：根据不等式性质2，得 X>-3
-3 0
(2) 6x<5x-7
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
不等式x-5≤-1的解集x ≤4可以用数轴上表示4 的点及其左边部分来表示(如下图),在数轴上表示4的 点的位置上画实心点,表示4在这个解集内
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1.判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解; √
（1）已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出 x1,x2的位置。
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
猜一猜：怎样在数轴上表示下 列不等式： x＜a， x≥a， b＜x＜a（b＜a）
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上 表示a左边的所有点，不包括a在内（如 图5—4）
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上 表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；
解：根据不等式性质1,得 X<-7
-7 0
随堂练习
用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表 示解集：
(1)X+5>- 1;
(3) 1 X < 6 ;
7
7
(2)4X<3X-5; (4)-8X>10.
解决问题
用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解 集：
(1) x-7＞26
(2) 3x＜2x+1
不等式的性质1 不等式的两边加（或
减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c ﹥ b±c
不等式的性质2 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＜b,c>0那么ac﹤bc，(或
a c
_﹤__
b c
).
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变
x
5
6
8
x>5 不成立 成立 成立
请随机填空 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例 如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的 解集(solution set)例如,不等式x-5≤-1的 解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.
(3)2/3x ＞50
(4)-4x ＞3
１．不等式的解，不等式的解集，解不等式． ２．会用两种方法表示不等式的解集
作业：Ｐ１2的习题1.3
B.a+5＞6
C.
a 2
＜
1 2
D.a-1＜0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据 的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范
围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ；