高中数学第二册说讲稿《曲线和方程》优秀说课稿-最新范文

高中数学第二册说讲稿《曲线和方程》优秀说课稿-最新范文

7.6曲线和方程(2)求曲线的方程

●四川省成都石室中学蒋富扬

教材《人教版全日制普通高中教科书(必修)第二册(上)》

一、教材分析

1.教材背景

作为曲线内容学习的开始,“曲线与方程”这一小节思想性较强,约需三课时,第一课时介绍曲线与方程的概念;第二课时讲曲线方程的求法;第三课时侧重对所求方程的检验.

本课为第二课时

主要内容有:解析几何与坐标法;求曲线方程的方法(直译法)、步骤及例题探求.

2.本课地位和作用

承前启后,数形结合

曲线和方程,既是直线与方程的自然延伸,又是圆锥曲线学习的必备,是后面平面曲线学习的理论基础,是解几中承上启下的关键章节.

“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式.“曲线”是轨迹的几何形式,“方程”是轨迹的代数形式;求曲线方程是用方程研究曲线的先导,是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题,是数形结合的典范.

后继性、可探究性

求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点(x,y)横纵坐标间的等量关系,但曲线轨迹常无法事先预知类型,通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点,但如何获得曲线的方程呢?通过创设情景,激发学生兴趣,充分发挥其主体地位的作用,学习过程具有较强的探究性.

同时,本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备,并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法.

数学建模与示范性作用

曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程,它贯穿于解析几何的始终,通过本课例题与变式,要总结规律,掌握方法,为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范.

数学的文化价值

解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑,也是近代数学崛起的两大标志之一,是较为完整和典型的重大数学创新史例.解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料.可以根据学生实际情况,条件允许时指导学生课后收集相关资料,通过分析、整理,写出研究报告.

3.学情分析

我所授课班级的学生数学基础比较好,思维活跃,在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后,学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识,对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解,对具体(平面)图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望.

二、目标分析

1.教学目标

知识技能目标

理解坐标法的作用及意义.

掌握求曲线方程的一般方法和步骤,能根据所给条件,选择适当坐标系求曲线方程.

过程性目标

通过学生积极参与,亲身经历曲线方程的获得过程,体验坐标法在处理几何问题中的优越性,渗透数形结合的数学思想.

通过自主探索、合作交流,学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模式,完善认知结构. 通过层层深入,培养学生发散思维的能力,深化对求曲线方程本质的理解.

情感、态度与价值观目标

通过合作学习,学生间、师生间的相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,逐步养成质疑的科学精神.

展现人文数学精神,体现数学文化价值及其在在社会进步、人类文明发展中的重要作用. 2.教学重点和难点

重点:求曲线方程的方法、步骤

难点:几何条件的代数化

依据:求曲线方程是解几研究的两大类问题之一,既是重点也是难点,是高考解答题取材的源泉.主要包括两种类型求曲线的方程:一是已知曲线形状时常用待定系数法;二是动点轨迹方程探求,本课的重点主要是探索动点的曲线方程.

曲线与方程是贯穿平面解几的知识,是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决,求曲线方程的过程类似数学建模的过程,是课堂上必须突破的难点.

三、教学方法及教材处理

1.教学方法:探究发现教学法.

遵循以学生为主体,教师为主导,发展为主旨的现代教育原则,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作,在教师的引导和合作下,学生“跳一跳”就能摘得果实,于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展,通过不断探究、发现,让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程,使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥.

2.学法指导

学生学法:互相讨论、探索发现

由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难,需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者,教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知,给予学生思考的时间和表达的机会,共同对(解题)过程进行反思等,在师生(生生)互动中,给予学生启发和鼓励,在心理上、认知上予以帮助.

这样,在学法上确立的教法,能帮助学生更好地获得完整的认知结构,使学生思维、能力等得到和谐发展.

3.设计理念:

求曲线方程就是将曲线上点的几何表示形式转化为代数表示形式.在这转化过程中,学生通过积极参与、勇于探索的学习方式,让学生的学习过程成为教师指导下的再创造,这也正是建构主义理论的本质要求;遵循学生认知规律,尊重学生个体差异,立足教材,通过对例题的再创造,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,让不同层次的学生得到不同层度的发展;通过激发兴趣,强调自主探索与合作交流,让学生逐步地从学会走向会学,由被动走向主动,由课堂走向社会,为学生的终身学习和终身发展奠定良好的基础,也是当前新课程所追求的基本理念.

四、教学过程(教学设计)

根据本课教学内容几何特性外化的特点,抓住形成轨迹的动点具备的几何条件,运用坐标化的手段及等价转化与数形结合的思想方法,突破难点,突出重点.本课的教学设计思路是:

创设情景——从感性的轨迹(图形)认识,到解决生活上的实例,激发学生的求知欲望,抓住学生迫切一试的认知心理,自然引入坐标法的意义及曲线方程的求法.