非线性理论与方法及在信号处理中的应用

分析语； 俄语属于印欧语系， 汉语属于汉藏语 系， 俄语和汉语既然属不同语系， 两者的差别 很大： 汉语缺少丰富的形态变化， 俄语是一种 形态语言。推而论之， 不同语言间的形式差 别反映了语言符号的这种任意性，而不同语言 的相似性恰恰体现了语言符号的理据性。我 们完全可以根据语言符号的理据性特点在纷 繁的语言表达形式中找到识别的标记。标记 理论发展到今天已形成了一套较为完整的理 论体系 ，已广泛运用在音系 、句法和语义 分析等语言学研究的各个领域，而在词法层面 上 ，标记理论的运用又叫形态标记。因为词 法学又叫形态学 ，它以对词素（ｍｏｒｐｈｅｍｅ） 的 研究为基础 ，专门研究词汇的构成及形态的 变化 ， 比如词素如何组成单词等。
信号分析中，为了能有效的分析非平稳信 号 Ｗｉｇｎｅｒ［３］和 Ｖｉｌｌｅ［４］率先引入了 Ｗｉｇｎｅｒ－ Ｖｉｌｌｅ分布，进行信号的非线性变换，设复信号 为的时域表示 ｚ（ｔ）则有其时域 Ｗｉｇｎｅｒ－Ｖｉｌｌｅ 变换：
这种非线性的信号变换在非平稳信号的 分析与处理中起着极为重要的作用，而且在此 基础之上也发展起了各种形式的变形和改进。
相平面法一种求解常微分方程的图解方
法，通过在
平面上绘制非线性系统的运
动轨线， 形成相平面图。对于一个二阶系统：
作一变换，令
则有：
（１）
式（１）中ｆ（ｘ）为非线性项，并由（１）可得：
ｄｙ／ｄｘ＝ － ｆ（ｘ）／ｙ （２）
根据式（２）逐点描绘，便可得系统的在平面
虽然俄汉语是否被动句都可以由形态标 记来判断， 但俄汉语并不是完全对应的， 也就 是说：一些俄语的被动句译成汉语并不一定是 被动句， 反之亦然。
（６）Пальцы рук сплетены． 双手交叉 （７）Посторонним воспрещён．游人 止步 以上两个俄语句子从形态上看都是被动 句，但它所对应的句子无论从何种角度看都不 是被动句。 （８）房顶被风刮走了。Крышу сорвало ветером． （９）妈妈被儿子气坏了。Мама очень с ердита на сына． 以上两个汉语句子从形态上看都是被动 句，但它所对应的句子无论从何种角度看都不 是被动句。 俄汉语在表达被动意义上不对应或不完 全对应的情况， 其主要原因是， 不论俄语还是 汉语都有无须用被动句表示被动意义的情 况。也就是说， 同一种情境， 既可以用被动句 表示， 也可能用主动句表示。 现在让我们对比以下两个句子： （１０）Эту книгу я купил〔． 这本书（ 被、 叫、让） 我买下（ 买着） 了。〕俄语中无论怎 么看都不是被动句，而汉语却可以认为有被动 意义， 因为汉语中可以加上被动意义标记。 （１１）Эта книга купленамной〔． 这本书 被（ 让、叫） 我买下了。〕 例 １０ 与例 １１ 翻译成汉语都一样，区别只 在于强调点不同即交际功能不同。
学 术 论 坛
科技资讯 ２００７ ＮＯ．１２
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
非线性理论与方法及在信号处理中的应用
邱斌 （中国民航飞行学院模拟机训练中心 广汉 ６ １ ８ ３ ０ ７ ）
摘 要：由于大部分控制系统存在着非线性，非线性的理论与方法在人类探索自然界的过程发挥着越来越重要的作用，而人们也越来越意
（１）Книга печатается． （带 － ся） （２）Он уважаем и любим． （被动形动词 短尾） （３）他被任命为大使。 （４）父亲叫人打死了。 （５）小伙子让人骗了。
由上述可以看出， 在俄汉语中， 被动句概 念是相同的，但表现被动意义的手段不同：俄
语借助于语法手段 －－ 词的形态变化；汉 语借助于词汇手段 － － 加词。无论是形态变 化还是加词， 都是形态标记。
被动是俄汉语动词所共有的重要语法范 畴之一。俄语中所谓被动句是指句子的动词 性述谓特征指向特征的所有者。王力先生认 为：“谓语所叙述的行为系施于主语者， 叫做 被动句。”可见， 俄汉语中关于主动和被动 的概念是基本相同的。总体上说， 俄汉语中 都以由什么（主体还是客体） 做主语为依据来 判定主动句和被动句，而且都有一定的形态标 记。从俄、汉对比的角度看， 主动句和被动 句实质上应以表现形式作为标记来判定。俄 语中由动词被动态形式（ 被动形动词短尾或 带－ся动词） 作谓语构成的句子和汉语中带 介词 ＂ 被（叫、让） 等 ＂ 字的句子才是真正 的句法意义上的被动句， 这就是形态标记。 比如下面的例子：
１２
ｋ
并称Δ为一分布，对Байду номын сангаас意 ｘ ∈ Ｕ，有Δ（ｘ）
为由ｆ （ｘ），ｆ （ｘ），…，ｆ （ｘ）所张成的一个Ｒｎ空
１
２
ｋ
间。
由此有对非线性系统：
（３）
式（３）中 ｕ ∈ Ｕ，ｘ ∈ Ｘ，Ｕ 为输入子集，通 常为 ｍ 维的 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 可积函数组成的线性子 空间，Ｘ 为状态流形，通常理解为 Ｒｎ 中的一个 开集。从而对非线性系统在状态 ｘ 的特性的分 析，便转换为其分布Δ（ｘ）的分析。
学 术 论 坛
魏敏 （１．长沙航空职业技术学院 湖南长沙 ４１０１２４； ２．湖南师范大学 湖南长沙 ４１００８１）
摘 要：被动句是俄汉语基本句型之一，文章以符号学为基础，以符号标记理论为出发点，分析了俄、汉语被动句的识别方式并讨论了俄、
汉语中被动句的对应情况。通过对比，我们可以更清楚地认识到在俄汉语被动句的识别中除了根据形态标记外还要重视句子的意义和词
识到非线性的普遍性及研究其的重要性，因而对非线性的理论与方法展开了极其广泛的研究，也取得了卓有成效的结果，并得到广泛的应
用。本文就近年来对非线性系统辨识、非线性处理方法的研究作一回顾，并简要地列举了非线性理论与方法在信号与信息处理中的一些
成功实例。
关键词：非线性理论 非线性方法 摄动法 微分几何法
（４）
式（４）中若忽略其非线性项有：
，
并有线性解ｘ０（ｔ），则设原式（４）的解为：
ｘ（ｔ，ε）＝ｘ０（ｔ）＋ εｘ１（ｔ）＋ ε２ｘ２（ｔ）＋，… （５）
则有将式（５）代入式（４）并将
在ｘ０（ｔ）
处按 Ｔａｙｌｏｒ 级数展开有：
（６） 根据ε多项式对应项相等的原则，求解（６）
４ 结语
非线性的理论和方法从非线性系统的辨 识、非线性的处理方法及其应用在近年来都 得到了极大的发展和完善，为人类进一步地深 入探索自然界而发挥着极其重要的作用。当 然， 无论是非线性系统的辨识， 非线性的处理 方法， 还是在非线性的应用当中， 由于非线性 复杂性， 难以描述和刻画， 以及工程实现的困 难性，又使得非线性的研究仍然是有待更为深 入研究和非常活跃的领域。而非线性的理论 和方法也必将在人类认识自然改造自然的过 程中，绽放奇光异彩。
２ 非线性的处理
非线性处理是在获得非线性系统模型方
程后， 对系统进行分析的重要环节， 其主要包
括几何方法的： 相平面法、微分几何法； 解析
的：摄动法、平均法、谐波平衡法等；以及利用
数字计算机及相应的计算工具（Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 、
ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ、ｍａｐｌｅ）等的数值模拟与计算
的方法。
相平面法：
中图分类号：Ｏ１８６．１
文献标识码： Ａ
文章编号：１６７２－３７９１（２００７）０４（ｃ）－０２３５－０２
１ 引言
随着人类对自然的研究与认识逐步地深 入，人们渐渐地发现自然界存在着很多的无法 利用以前所采用的线性理论和方法进行处理 和解释现象，而且这些现象随着认识的深入而 越来越多，这些现象都具有：不可线性叠加性、 非决定性、多值性等非线性的特性。事实上， 线性是特殊的、相对的， 而非线性是普遍的、 绝对的，线性的处理都是非线性的一种理想化 和近似。但这种近似在很多时候不能满足要 求， 需要直接的面对非线性问题， 寻求解决和 处理非线性问题的方法和理论。因而，近些年 来众多的专家和学者对非线性的理论和方法 进行了广泛的研究，并取得了很大的成功。本 文对当前非线性理论和方法所进行的研究，作 一综述， 以探索非线性理论和方法的发展线 索。本文从非线性系统的处理及其在信号处 理中的应用进行讨论。
置于微分流形上来进行考虑，认为动态系统是
定义在流形上的向量场，并应用流形上的向量
场来进行研究［１］。设 Ｒｎ 中的开集 Ｕ，则有 Ｕ 上
的向量场集合及其上的Ｌｉｅ括号运算构成了实
数上的非交换代数即 Ｌｉｅ 代数，Ｕ 上给定的 ｋ
个向量场｛ｆ１，ｆ２，…，ｆｋ｝，定义它们所张成的空间 为Δ：
Δ ＝Ｓｐａｎ｛ｆ ，ｆ ，…，ｆ ｝
２ 形态标记
索绪尔认为， 语言是符号， 具有任意性。 语言又是一个系统， 它有自己的发展规律。 语言符号的任意性和语言体系发展的规律告 诉我们，不同语言在表达思想时所采取的形式 有其初始的任意性，但同时又有其可供重复识 别的， 特征即语言符号与其反映的客体之间 有某种相似性。我们把这些可供识别的特征 称为标记。洪堡特较早地将语言分成分析 型、综合型和多式型， 俄语是综合语， 汉语是
在图像处理领域有：［５］中给出一个非线性 小波在图像边缘检测中的应用；在［６］中则对非 线性理论在图像中抑噪的作用作了较为系统 的研究；在［７］中对非线性方法在Ｘ射线数字分 层成像中的应用进行了讨论；［８］则讨论多重分 形在 Ｓ Ａ Ｒ 图像中消噪的情况等等。
在非平稳语音信号及弱信号的检测与处 理领域有：［９］采用非线性方法进行语音识别； ［１０］进行了语音信号的非线性特征的分析；［１１］ 讨论应用非线性微分方程实现弱信号检测等 等。
ｘ－ｙ（
）的非线性运动特征，通常可利用：
解析法、等倾线法和 δ法等可准确和快速的
获得相平面图。该方法具有简单， 直观， 而且
能辅助用于解析解的求解，但是通常仅适用于
低价系统如： 二阶及简单的三阶系统， 当阶数
过高时相平面的绘制非常繁琐和困难，而且也
不再直观。
微分几何与微分代数方法：
该方法的基本思想是把非线性动态系统
参考文献
［１］ 韩崇昭．非线性理论及应用．西安交通大学 出版社，１９９８．
［２］ 蒙林．非线性理论与方法电子教案．电子科 技大学，２００６．
科技资讯 ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
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科技资讯 ２００７ ＮＯ．１２ ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ 从 " 形态标记 " 谈俄汉语被动句
式便得非线性方程（４）的近似逼近解。 摄动法具有较高的精度和较快的收敛速
度， 但是由于采用级数展开的缘故， 仅当非线
性较弱时才具有好的精度逼近。
３ 非线性理论与方法在信号与信息处理中 的应用
近年来非线性理论与方法已被广泛应用 于信号与信息处理的各个方面， 从信号的检 测、估计到处理，从一维信号到二维、高维信 号的处理， 从电子技术、控制技术到通信技 术、计算机技术等等，无不可以看到许多非线 性理论与方法成功应用的典型实例。
由于微分几何中的一些病态问题的发现， 导致了微分代数的发展，其基本思想与微分几 何雷同。微分几何与微分代数的方法，从某种 意义上说是将非线性的问题通过空间的变换 转换为线性的问题，并照搬线性处理中相关理 论的方法， 具有数学的抽象性， 理论上的局限 性及计算上的困难性。
摄动法： 摄动法将非线性系统的解按小参数ε的 幂次展开的近似计算方法，称为摄动法或小参 数法［２］。在弱非线性的情形下，设非线性方程 为：
的用法， 这在俄汉语互译中起着极其重要的作用。
关键词：符号学 形态标记 被动 被动句
中图分类号： Ｈ ３ ５
文献标识码： Ａ
文章编号：１６７２－３７９１（２００７）０４（ｃ）－０２３６－０２
１ 符号标记理论
“符号学”的思想是在 ２０ 世纪初由瑞士 语言学家索绪尔首先提出的。符号学理论作 为一种方法论和研究视角，在语言学研究中具 有较强的指导意义和广阔的应用前景。随着 符号学理论的不断完善以及我国学者对符号 学理论研究的深化，用符号学理论来探究具体 的语言现象、从符号学角度重新考察具体的 语言现象是近年来的研究热点之一。其中包 括标记理论的研究。标记概念最初是由布拉 格学派的音位学家 Ｔｒｕｂｅｔｚｋｏｙ， Ｎ． Ｓ． 在 他 １ ９ ６ ９ 年出版的《音位学原理 》（ Ｔ ｈ ｅ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｐｈｏｎｏｌｏｇｙ， ６７）一书中首先提 出来的 。标记理论最初是用来分析音位的 区别特征的 。Ｊａｃｏｂｓｏｎ 将标记理论的运用 从音系学扩展到形态学 ，词汇层次上受形态 规则的影响 ，就出现有标记与无标记的区分， 又如在句法层次 ，由于各个句子成分在句中 的位置的不同也会产生标记与无标记的现象 。标记理论发展到今天已形成了一套较为完 整的理论体系 ，已广泛运用在音系 、句法 和语义分析等语言学研究的各个领域 。本 文将以符号学为基础，以标记理论为出发点对 俄汉语被动句进行比较， 从而促进俄汉语互 译。