2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期数学期中试卷带解析

2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题基12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a3=6，a9=18，则公差d为（）

A．1 B．3 C．2 D．4

2．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，则x+2y的最小值为（）

A．7B．2 C．7D．14

3．（5分）若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（）

A．a＞0且b2﹣4ac≤0 B．a＜0且b2﹣4ac≤0

C．a＞0且b2﹣4ac＞0 D．a＜0且b2﹣4ac＞0

4．（5分）若命题“∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣1，3]B．[1，4]C．（1，4） D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）

5．（5分）已知条件p：x＜﹣3或x＞1，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

6．（5分）△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．

7．（5分）直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（﹣3，2）的线段相交，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，2]B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

8．（5分）若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣8]C．[1，+∞）D．[﹣8，+∞）

9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若

，则△ABC的面积等于（）

A．B．C．D．

10．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于（）

A．2n﹣1 B．5n﹣1 C．3n﹣1 D．4n﹣1

11．（5分）在平面直角坐标系，不等式组且，z的取值范围是（）

A．[1，5]B．[3，11] C．[2，10] D．[2，6]

12．（5分）将正奇数数列{2n﹣1}各项从小到大依次排成一个三角形数阵：

1

35

7911

13151719

…

记M（s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2019对应于（）A．M（45，20）B．M（45，19）C．M（46，20）D．M（46，19）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．（4分）若mx2+8x+n＞0的解集是{x|2＜x＜4}，则m，n的值分别是．14．（4分）设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为．

15．（4分）数列{a n}的前n项的和S n=3n2+n+1，则此数列的通项公式．16．（4分）设x＞﹣1，函数的最小值是．

三、解答题（本题共6个题目，满分74分）

17．（12分）（1）解关于x的不等式2x2﹣5ax﹣3a2＜0（a∈R）．

（2）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求a的取值范围．18．（12分）已知命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集为{x|x ＜0}，命题q：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．若“p∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，

b）与=（cos A，sin B）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．

20．（12分）家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序．已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时．又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元．根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？

21．（13分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．

（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；

（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（13分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n

≥0成立．求

+1

实数λ的取值范围．

2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题基12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a3=6，a9=18，则公差d为（）

A．1 B．3 C．2 D．4

【解答】解：由等差数列的性质可得：a9﹣a3=6d=18﹣6，解得d=2．

故选：C．

2．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，则x+2y的最小值为（）

A．7B．2 C．7D．14

【解答】解：x+2y=（x+2y）（+）=7++≥7+2=7+2，

当且仅当=时，等号成立，

故x+2y的最小值为7+2，

故选：A．

3．（5分）若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（）

A．a＞0且b2﹣4ac≤0 B．a＜0且b2﹣4ac≤0

C．a＞0且b2﹣4ac＞0 D．a＜0且b2﹣4ac＞0

【解答】解：当a＜0时，y=ax2+bx+c为开口向下的抛物线，

不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，显然不成立；

当a＞0时，y=ax2+bx+c为开口向上的抛物线，

不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，得到△=b2﹣4ac≤0，

综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的条件是：a＞0且b2﹣4ac≤0．故选：A．