高一物理暑假专题——机械能守恒定律 粤教版
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此时圆环与物体的速度关系可由下图表示出来，所以有
代入①式可得
答案：（1） （2）0.72m/s
变式：一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质的不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘一侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示。已知A始终不离开球面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小。
2、判定机械能是否守恒的方法一般有两种
（1）对某一物体，若只有重力和弹力做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒。表达式 ，其意义是前后状态机械能不变。
（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其他形式的能转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。表达式 ，其意义是势能的减少量等于动能的增加量。
解答：（1）物体A、B组成的系统机械能守恒，有
由于 ，可得
系统的总势能为
（2）此后绳松弛，物体B在系统重力作用下继续沿斜面上升，物体B势能的最大值为
可得物体在斜面上的高度H＝3.75m，物体B势能最大时离开斜面底端的最远距离为
L＝2H＝7.5m。
问题2、多物体组成系统的机械能守恒问题分析：
例2.如图所示，轻绳的一端挂一个质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，细杆与定滑轮相距0.3m，将环拉至与滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放。圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切摩擦阻力，求：
（1）物体与环的质量比；
（2）圆环下降0.3m时速度的大小，（g取 ）
解析：由题意可知，M、m和地球组成的系统机械能守恒。在从初始状态到末状态的过程中，圆环m减少的机械能为
物体M增加的机械能为
由机械能守恒定律公式 ，得
①
（1）当圆环下降到最大位移处时， ，而物体上升的高度为
代入①式可得
（2）当圆环下Baidu Nhomakorabea 时，物体上升的高度为
A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h
答案：B
变式2、
在倾斜角度 30°的光滑斜面上通过定滑轮连接着质量 的两个物体A和B。开始时用手托住物体A，离地面 ，物体B位于斜面底端，如图所示，取 ，撒手后，求
（1）物体A即将着地时的动能和系统的总势能；
（2）物体B的势能最大值和离开斜面的最大距离。
几点说明：
第一，如果只涉及动能变化，用关系（1）；如果只涉及重力势能的变化，用关系（3）；如果涉及机械能的变化，用关系（4）；如果机械能守恒，用关系（2）。
第二，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，这部分机械能转化成系统的内能，这就是摩擦生“热”。作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量，即 。由此可见，静摩擦力即便对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生。
解：（1）设A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小为v，根据机械能守恒定律有：
根据运动的分解有：
解得： 。
问题3、机械能守恒定律与圆周运动综合应用问题：
例3.游乐场的过山车的运行过程可以抽象为下图所示模型。弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。
3、功和能量转化的关系
（1）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化： ，此即动能定理。
（2）只有重力（或弹力）做功，物体的机械能守恒： 。
（3）只要重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，且 ，重力势能的变化只跟重力做功有关。
（4）重力和弹簧的弹力之外的力对物体做的功 ，等于物体的机械能变化： ， 为正功，机械能增加； 为负功，机械能减少。
三.重难点解析：
1、应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步骤
（1）明确研究对象和它的运动过程。
（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内重力或弹簧的弹力做功，判定机械能是否守恒。
（3）确定物体运动的起始和终止状态，选定了零势能面后，确定物体在始、末两状态的机械能。
（4）根据机械能守恒定律列出方程，统一单位后代入数据解方程。
高一物理暑假专题——机械能守恒定律粤教版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
机械能守恒问题专题
二.学习目标：
1、熟练掌握运用机械能守恒定律解题的一般方法。
2、重点掌握机械能守恒定律问题中典型题目的分析方法与思路。
考点地位：
机械能守恒定律的综合应用问题是历年高考考查的重点和难点，题目类型以计算题为主，选择题为辅，个别试卷还涉及填空题，从出题特点上来看，表现为灵活性强，综合面广，如本考点知识与牛顿定律、圆周运动、运动合成与分解等问题的综合，从模型化的角度来看，本知识点可以综合细线、轻杆、光滑链条、弹簧等物理模型。从2008年全国各地高考试卷来看：全国Ⅰ卷第24题、天津卷第24题、重庆卷第24题、山东卷第24题、广东卷第20题均以大型计算题形式考查，全国Ⅱ卷第18题、江苏卷第7题则是通过选择题的形式进行考查。
例1.如图所示，A物体用板托着，位于离地面 处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量 ，B物体质量 ，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取 ）
解析：在A下降B上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得 ，
代入数据有
A着地后，B做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为
代入数据有 。
B物体上升过程中离地面的最大高度为
变式1、
18.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为
4、运用机械能守恒的优越性
（1）机械能守恒定律的方程只涉及始、末状态，不涉及中间过程的细节，因此用它来处理问题比较简便。
（2）用机械能守恒定律求解问题的结果与用动力学和运动学公式求解的结果是一致的，但当守恒定律的条件得到满足时，往往用守恒定律求解较简便。
【典型例题】
问题1、以阿特武德机为物理背景的机械能守恒问题：
代入①式可得
答案：（1） （2）0.72m/s
变式：一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质的不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘一侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示。已知A始终不离开球面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小。
2、判定机械能是否守恒的方法一般有两种
（1）对某一物体，若只有重力和弹力做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒。表达式 ，其意义是前后状态机械能不变。
（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其他形式的能转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。表达式 ，其意义是势能的减少量等于动能的增加量。
解答：（1）物体A、B组成的系统机械能守恒，有
由于 ，可得
系统的总势能为
（2）此后绳松弛，物体B在系统重力作用下继续沿斜面上升，物体B势能的最大值为
可得物体在斜面上的高度H＝3.75m，物体B势能最大时离开斜面底端的最远距离为
L＝2H＝7.5m。
问题2、多物体组成系统的机械能守恒问题分析：
例2.如图所示，轻绳的一端挂一个质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，细杆与定滑轮相距0.3m，将环拉至与滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放。圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切摩擦阻力，求：
（1）物体与环的质量比；
（2）圆环下降0.3m时速度的大小，（g取 ）
解析：由题意可知，M、m和地球组成的系统机械能守恒。在从初始状态到末状态的过程中，圆环m减少的机械能为
物体M增加的机械能为
由机械能守恒定律公式 ，得
①
（1）当圆环下降到最大位移处时， ，而物体上升的高度为
代入①式可得
（2）当圆环下Baidu Nhomakorabea 时，物体上升的高度为
A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h
答案：B
变式2、
在倾斜角度 30°的光滑斜面上通过定滑轮连接着质量 的两个物体A和B。开始时用手托住物体A，离地面 ，物体B位于斜面底端，如图所示，取 ，撒手后，求
（1）物体A即将着地时的动能和系统的总势能；
（2）物体B的势能最大值和离开斜面的最大距离。
几点说明：
第一，如果只涉及动能变化，用关系（1）；如果只涉及重力势能的变化，用关系（3）；如果涉及机械能的变化，用关系（4）；如果机械能守恒，用关系（2）。
第二，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，这部分机械能转化成系统的内能，这就是摩擦生“热”。作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量，即 。由此可见，静摩擦力即便对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生。
解：（1）设A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小为v，根据机械能守恒定律有：
根据运动的分解有：
解得： 。
问题3、机械能守恒定律与圆周运动综合应用问题：
例3.游乐场的过山车的运行过程可以抽象为下图所示模型。弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。
3、功和能量转化的关系
（1）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化： ，此即动能定理。
（2）只有重力（或弹力）做功，物体的机械能守恒： 。
（3）只要重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，且 ，重力势能的变化只跟重力做功有关。
（4）重力和弹簧的弹力之外的力对物体做的功 ，等于物体的机械能变化： ， 为正功，机械能增加； 为负功，机械能减少。
三.重难点解析：
1、应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步骤
（1）明确研究对象和它的运动过程。
（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内重力或弹簧的弹力做功，判定机械能是否守恒。
（3）确定物体运动的起始和终止状态，选定了零势能面后，确定物体在始、末两状态的机械能。
（4）根据机械能守恒定律列出方程，统一单位后代入数据解方程。
高一物理暑假专题——机械能守恒定律粤教版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
机械能守恒问题专题
二.学习目标：
1、熟练掌握运用机械能守恒定律解题的一般方法。
2、重点掌握机械能守恒定律问题中典型题目的分析方法与思路。
考点地位：
机械能守恒定律的综合应用问题是历年高考考查的重点和难点，题目类型以计算题为主，选择题为辅，个别试卷还涉及填空题，从出题特点上来看，表现为灵活性强，综合面广，如本考点知识与牛顿定律、圆周运动、运动合成与分解等问题的综合，从模型化的角度来看，本知识点可以综合细线、轻杆、光滑链条、弹簧等物理模型。从2008年全国各地高考试卷来看：全国Ⅰ卷第24题、天津卷第24题、重庆卷第24题、山东卷第24题、广东卷第20题均以大型计算题形式考查，全国Ⅱ卷第18题、江苏卷第7题则是通过选择题的形式进行考查。
例1.如图所示，A物体用板托着，位于离地面 处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量 ，B物体质量 ，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取 ）
解析：在A下降B上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得 ，
代入数据有
A着地后，B做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为
代入数据有 。
B物体上升过程中离地面的最大高度为
变式1、
18.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为
4、运用机械能守恒的优越性
（1）机械能守恒定律的方程只涉及始、末状态，不涉及中间过程的细节，因此用它来处理问题比较简便。
（2）用机械能守恒定律求解问题的结果与用动力学和运动学公式求解的结果是一致的，但当守恒定律的条件得到满足时，往往用守恒定律求解较简便。
【典型例题】
问题1、以阿特武德机为物理背景的机械能守恒问题：