2021年高三上学期第一次段考数学理试题 含答案

2021年高三上学期第一次段考数学理试题 含答案

第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）

1. 集合{|2,},{|1,}x M y y x R N y y x x R ==∈==+∈，则＝________。 A.

B.

C. D.

2. 等腰直角三角形ABC ，E 、F 分别是斜边BC 的三等分点，则tan ∠EAF ＝________。

A.

B.

C.

D.

3. 已知函数，若，且，则________。 A.

B.

C. D.

4. 已知，则的值为________。 A.

B.

C.

D.

5. 已知是定义在R 上的奇函数，当时，（m 为常数），则的值为________。 A. －4

B. 4

C. －6

D. 6

6. 已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边，，则A ＝________。 A.

B.

C.

D.

7. 奇函数满足对任意都有且，则＝________。 A. －8

B. 8

C. －9

D. 9

8. 设集合是A 和B 的映射，对任意的，都有为奇数，则满足条件的映射的个数为________。 A. 12

B. 15

C. 25

D. 50

9. 已知向量满足：，则＝_________。 A. 12

B. 6

C. 3

D. 2

10. 给出下列三个函数的图象：

它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条： ① ②

③

则正确的对应方式是_________________。 A. （a ）－①，（b ）－②，（c ）－③ B. （b ）－①，（c ）－②，（a ）－③ C. （c ）－①，（b ）－②，（a ）－③

D. （a ）－①，（c ）－②，（b ）－③

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上） 11. 函数的单调递减区间是_________。 12. 函数的值域为__________。

13. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别为边CD 和BC 上，且，若，其中，则＝________。

14. 已知函数2

()2(0),()43x

f x e x x

g x x x =-->=-+-，若有，则b 的取值范围为__________。 15. 已知函数22

2tan ()1(1cos 2)tan 1tan x

f x x x x

=+

-+⋅+，给出下列四个命题，①函数的最小正周期为，且在上递减；②直线是函数的图像的一条对称轴；③对称中心；④若时函数的值域为。其中正确的命题的序号是_________。

第Ⅱ卷（共75分）

三、解答题（12＋12＋12＋12＋13＋14＝75分）

16. 在海岛A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P ，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B 处，到11：00时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C 处。

（1）求船的航行速度；

（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离。

17. 设AD是半径为5的半圆0的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知。

（1）求cos∠AOC的值；

（2）求。

18. 如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足。

（1）求这段时间的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式；

（3）如果一天24小时内的温度均近似符合该函数关系式，求一天中温度不小于25℃的时间有多长？

19. 已知函数（m为实数）。

（1）试求在区间上的最大值；

（2）若的区间上递增，试求m的取值范围。

20. 某学校要用鲜花布置花圃中A，B，C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。

（1）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；

（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望。

21. 已知函数，其中a为常数，设e是自然对数的底数。

（1）当时，求的最大值；

（2）若在区间上的最大值为－3，求a的值；

（3）当时，试判断方程是否有解，并给出理由。

【试题答案】

一、选择题（5×10＝50分） 1. D 2. D 3. D

4. D

5. A

6. B

7. C

8. D

9. B

10. C

二、填空题（5×5＝25分） 11. 12. 13. 14.

15. ④

三、解答题（75分） 16. （12分） （1）

（2） 17. （12分）

（1）cos ∠AOB ＝，cos ∠AOC ＝ （2）建立坐标系B （4，3），C （） 18. （12分）

（1）30°－10°＝20°

2分

（2）

点（6，10）代入

7分

（3）

35

22()(0)6

8

46

k x k k Z x π

π

ππππ⇒

+≤

+

≤+∈> 23450

0,10333

k k x x ⇒==⇒≤≤≤≤取或

（小时）

12分

19. （12分）

（1）min

215

(1)24()2(2)1(12)4

m m f x m m m m ⎧-≤⎪⎪

=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ （2）要使在区间递增，