数据库原理04-1 关系规范化理论

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第四范式（续）
例： Teach(C,T,B) ∈ 4NF。 存在非平凡的多值依赖
C→→T， C→→B且C不是候选码
• 用投影分解法把Teach分解为如下两个关系模式：
CT(C, T) ∈ 4NF CB(C, B) ∈ 4NF C→→T， C→→B是平凡多值依赖
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规范化小结
• 关系数据库的规范化理论是数据库逻辑 设计的工具。 • 一个关系只要其分量都是不可分的数据 项，它就是规范化的关系，但这只是最 基本的规范化。 • 规范化程度可以有多个不同的级别
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例：U={学号，系部，系主任，课程名称，成绩} F={学号→系部，系部 →系主任, (学号，课程名称) →成绩}
注意：函数依赖不是指关系模式R的某 个或某些关系满足的条件，而是指R的 一切关系均要满足的约束条件
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由定义可以导出下列概念：
1. 决定因素：若X →Y，则X叫做决定因素 2. 平凡的函数依赖：X →Y，Y X，则称 X→Y是平凡的函数依赖。 3. 非平凡的函数依赖:X →Y，但Y X， 则称X→Y是非平凡的函数依赖。 4. 互相依赖：若X→Y， Y→X， 则记作X ←→Y。 5. 若Y不函数依赖于X，则记作X → Y。
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定义4.2 ：完全函数依赖
在R(U)中，如果X →Y，并且对于X的任 何一个真子集X’，都有X’ →Y，则称Y对X完 全函数依赖。记作： F Y X
定义4.3 ：部分函数依赖
在R(U)中，如果X →Y，并且对于X的一 个真子集X’，有X’ → Y，则称Y对X部分函 数依赖。记作： P Y X
定义4.4：传递函数依赖
规范化 数据依赖的公理系统 模式分解
1
一个低一级范式的关系模式，通过模 式分解可以转换为若干个高一级范式 的关系模式的集合，这种过程就叫做 规范化。 范式表示关系模式满足的某种级别。
1971E.F.Codd 提出范式概念
1NF 2NF 3NF BCNF 4NF 5NF
5NF 4NF BCNF 3NF 2NF
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多值依赖（续）
• 平凡多值依赖和非平凡的多值依赖
– 若X→→Y，而Z＝Φ，则称
X→→Y为平凡的多值依赖
– 否则称X→→Y为非平凡的多值依赖
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多值依赖的性质
（1）多值依赖具有对称性
若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y 多值依赖的对称性可以用完全二分图直观地表 示出来。
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多值依赖的对称性
推销员号
推销员姓名
物资名
物资价格
推销员姓名 推销区域
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•凡是满足3NF的关系，一般都能获得满意 的效果。但是某些情况下，3NF仍会出现 问题。
•原因是没有对主属性与关键字之间给出任 何限制，如果出现主属性部分或传递依赖
于KEY，则也会使关系性能变坏
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五、BCNF(扩充的3NF)
定义：关系模式R(U，F) ∈1NF。若 X→Y且Y X时X必含有码，则R(U，F) ∈BCNF。 即：关系模式R(U，F) 中，若每一个决定 因素都包含码，则R(U，F) ∈BCNF。
t s w x x x y1 y2 y1 z2 z1 z1
40
v
x
y2
z2
课程C
t 物理 w 物理 物理 v 物理 s 物理 物理 数学 数学 数学 数学 数学 数学 …
教员T
李勇 李勇 李勇 王军 王军 王军 李勇 李勇 李勇 张平 张平 张平 …
参考书B
普通物理学 光学原理 物理习题集 普通物理学 光学原理 物理习题集 数学分析 微分方程 高等代数 数学分析 微分方程 高等代数 …
定义：关系模式R(U，F)中若不存在这样的码X， 属性组Y及非主属性组Z(ZY)使得X→Y，(Y →X) Y →Z成立，则称R(U，F)∈3NF。 即：若R 学号 ∈3NF，且 每一个非主 属性既不部 系部 系主任 分依赖于码 也不传递依 若R ∈2NF，且每一个非主属性 赖于码。 21 不传递依赖于码，则R ∈3NF。
主码：若
候选码多 于一个， 则选定其 中的一个 为主码。
主属性：
包含在任 何一个侯 选码中的 属性。
非主属性：不包含在
任何码中的属性。
全码：
整个属性组是码。
定义4.6: 关系模式R中属性或属性组X并非R的码，
但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外码 主码与外码提供了一个表示关系间联系的手段16
三、第一范式(1NF)
…
…
张平
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…
数学分析
用二维表表示Teaching
课程C
物理 物理 物理 物理 物理 物理 数学 数学 数学 数学 数学 数学 …
教员T
李勇 李勇 李勇 王军 王军 王军 李勇 李勇 李勇 张平 张平 张平 …
参考书B
普通物理学 光学原理 物理习题集 普通物理学 光学原理 物理习题集 数学分析 微分方程 高等代数 数学分析 微分方程 高等代数 …
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六、多值依赖与第四范式（4NF）
例: 学校中某一门课程由多个教师讲授，
他们使用相同的一套参考书。
关系模式Teaching(C, T, B)
课程C、教师T 和 参考书B
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表4.1
课 程 C
教 员 T
李勇 王军
参考书B
普通物理学
物理
光学原理
物理习题集
数学
李勇 张平
数学分析
微分方程 高等代数
计算数学
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改造上述关系模式
学号
课程名
课程号 成绩
• • • •
R1（学号，学院） R2（学院，院长） R3（课程号，课程名） R4（学号，课程名，成绩）
学院
院长
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一、函数依赖：
属性或属性组之间可能存在的依赖性。
1、定义 定义4.1：设R(U)是属性集U上的关系模 式。X，Y是U的子集。若对于R(U)的任意 一个可能的关系r，r 中不可能存在两个 元组在X上的属性值相等，而在Y上的属 性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖 于X，记作X→Y。
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多值依赖与第四范式（续）
• Teaching∈BCNF: • Teach具有唯一候选码(C，T，B)， 即全码 • Teaching模式中存在的问题
(1)数据冗余度大：有多少名任课教师，参考
书就要存储多少次
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多值依赖与第四范式（续）
(2)插入操作复杂：当某一课程增加一名任课教 师时，该课程有多少本参照书，就必须插入 多少个元组
MA
MA MA IS IS
M
M M J J
AA
DD EE EE BB
18
B
A C B A
四、第二范式(2NF)
定义： 若R∈1NF，且每一个非主属 性完全函数依赖于码，则R∈2NF。
学号
课程名称
成绩
系部
系主任
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学号
系部
系主任
学号
课程名称
成绩
学号，系部，系主任
学号，课程名称，成绩
20
四、第三范式(3NF)
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或者说：关系模式R(U)的任一具体关系，属 性集X在任意元组上的值能唯一决定属性集Y 在该元组上的值，则称X函数确定Y或Y函数 依赖于X，记作X→Y。 或者说：设R(U)是一个关系模式，X，Y是U 的子集，对于R中X的每一个值都有Y的唯一 值与之对应，则称X函数确定Y或Y函数依赖 于X，记作X→Y。
• 产生原因
存在多值依赖
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1、多值依赖
• 定义 设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式， X、 Y 和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依赖 X→→Y成立当且仅当对R的任一关系r，r在（X，Z） 上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X 值而与Z值无关
例 Teaching（C, T, B） 对于（C，B）的每一个值，T有一组值与之对应，而 不论B取何值
1NF
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第一节 问题的提出
关系模式
R (U，D，dom，I，F) 数据依赖：关系中属性间互相 依存、互相制约的关系。
[函数依赖、多值依赖、连接 依赖、分层依赖和相互依赖]
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例： U={学号，学院，院长，课程号，课程名，成绩} F={学号→学院，学院 →院长, 课程号→课程名， (学号，课程号) →成绩}
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例：关系模式STJ（S，T，J）
S：学生 [某一学生选定某门课，就对应一个固定教师] T：教师 [每个教师只教一门课] J： 课程 [每门课有若干教师] 函数依赖： （S，J）→ T
（S，T）→ J
分析得知：STJ ∈ 3NF 但是：STJ ∈ BCNF 因为： T → J
以分解为：ST（S，T）TJ（T，J）
学号 课程号
课程名 学院 院长
4
成绩
学号
学 院
院 课程 长 号
缺点 1、冗余太大 2、操作异常 1）插入异常 2）删除异常 3）修改异常
0301 CS 0301 CS
0301 CS
0302 IS 0302 IS
课 成 程 绩 名 M 000 AA 78 1 M 000 BB 88 2 M 000 DD 67 5 C 000 AA 89 1 C 000 DD 67 5
例：项目(编号，项目名称，负责
人，职务， 成员，任务情况) (假设:负责人无重名情况）
项目名称
负责人 成员 职务
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编号 任务情况
任务（编号，成员，任务情况）
项目（编号，项目名称，负责人，职务）
任务
编号 任务情况 成员
项目
编号
项目名称
负责人
职务
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任务
编号 任务情况 成员
项目
项目名称
编号
负 责 人 职 务
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规范化小结（续）
• 规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述 现实世界，可能会存在插入异常、删除异常、
修改复杂、数据冗余等问题
• 一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可
以转换为若干个高一级范式的关系模式集合，
这种过程就叫关系模式的规范化
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规范化小结（续）
在R(U)中，如果X →Y，(Y X)， Y → X，Y → Z，则称Z对X传递函数依赖。
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学号
课程号
成绩
课程名
学院
院长
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函数依赖图：
姓名 工种
超额
工号 日期
定额
车间
车间主任
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分析：
完全函数依赖 部分函 数依赖
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定义4.5：设K为R(U，F)中的属性或属性组， F 若 K ，则K为R的候选码。 U
负责人
职务
负责人
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例：分析下列关系属于第几范式
推销员管理信息： （推销员编号，推销员姓名，物资号， 物资名，物资价格，销售数量，销售区 域）
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函数依赖关系：
物资名 物资价格
推销员号 物资号
推销员姓名
销售数量
推销区域
关键字：推销员号＋物资号
判断：属于1NF
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推销员号+物资号
销售数量 物资号
例如物理课增加一名教师刘关，需要插入3个元组：
（物理，刘关，普通物理学）
（物理，刘关，光学原理）
（物理，刘关，物理习题集）
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多值依赖与第四范式（续）
(3) 删除操作复杂：某一门课要去掉一本参考书，
该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组
(4) 修改操作复杂：某一门课要修改一本参考书，
该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组
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1、多值依赖
• 在R（U）的任一关系r 中，如果存在元组t，s 使得 t[X]=s[X]，那么就必然存在元组 w，v r，（w， v可以与s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而 w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z] （即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r 中），则Y多值依赖于X，记为X→→Y。 这里，X，Y 是U的子集，Z=U-X-Y。
定义：满足关系的每一个分量是不可分的数据 项这一条件的关系模式就属于第一范式(1NF)。
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学号
系部
系主 任
课程 名称
成绩
•缺点 1.插入异常 2.删除异常 3.冗余太大 4.修改复杂
99101 99101 99101
CS CS CS
X X X
AA BB CC
A B A
99102
99102 99103 99104 99105
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一个满足BCNF的关系模式有: •所有非主属性对每一个码都是完全 函数依赖。 •所有主属性对每一个不包含它的码 也是完全函数依赖。 •没有任何属性完全函数依赖于非码 的任何一组属性。
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例：关系模式SJP（S，J，P）
S：学生 [学生选修课程有一定的名次] J：课程 [每门课程中每一名次只有一个学生] P：名次 （名次没有并列） 函数依赖： （S，J）→ P （J，P）→ S 分析得知：SJP ∈ 3NF SJP ∈ BCNF
Yi1 Yi2 Xi Zi1 Zi2 … Zim
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…
Yin
多值依赖的对称性
李勇
物 理
普通物理学 光学原理 物理习题集
王军
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2、第四范式（4NF）
• 定义: 关系模式R（U，F）∈1NF，如果对于R
的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y X），X都
含有候选码，则R∈4NF。
（X→Y）
• 如果R ∈ 4NF， 则R ∈ BCNF 不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖 允许的是函数依赖（是非平凡多值依赖）、平 凡的多值依赖