江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学试题及答案

江苏省2014年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中, 案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1,3),b (x, 3),且a〃b，则|b|等于(选出一个正确答
1.已知集合{1,2} , N {2x,3}，若M I N {1}，则实数x的值为（
A. 1
B. 0
C. 1
D.
2.若向量
A. 2
B. 3
C.
D.
3.若tan 3，且为第二象限角，则COS
4 的值为（
A.
4.由
A.
4
5
1 , 2,
24
3
B. -
5
4,
3
5
5这五个数字排成无重复数字的四位数,
B. 36
C. 48
C.
4
5
其中偶数的个数是（
60
D.
D.
5.若函数f（x）log2 x,x
x
,x 0
0，则f （ f （0））等于（
A. 3
B. 0
C. 1
D.
6.若a,b是实数，且4，则 3 3的最小值是（
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
7.若点P（2, 1）是圆(X 1)2y225的弦MN的中点，则MN所在直线的方程是（）
A. x y 3 0
B. 2x y 3 0
C. x y 1 0
D. x 2y 0
8若函数f （x ）（x R ）的图象过点（1,1）,则函数f （x 3）的图象必过点（ ）
A . (4,1)
B. (1,4)
C. ( 2,1)
D. (1, 2)
9•在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，异面直线 AC 与BC 1所成角的大小为（
）
A . 30o
B. 45o
C. 60°
D. 90°
10.函数y
sin x 3| sin x | (0 x
2 ）的图象与直线y 3的交点个数是（
）
A . 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共20分）
11 •将十进制数51换算成二进制数，即（51）10 _______ 。

12 •题12图是一个程序框图，运行输出的结果
y ________
13.某班三名学生小李、小王、小张参加了
2014年对口单招数学模拟考试，三次成绩如题
13表:
按照第一次占20%第二次占30%第三次占50%勺不同比例分别计算三位同学的总评成绩，其中 最高分数是 ________________________ .
三、解答题(本大题共8小题，共90 分)
2
16. (8分)求不等式2x 2x 8的解集.
17. (12分)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c ,且ccosA,bcosB, acosC成等差数列.
(1)求角B的大小；
(2 )若a c .10 , b 2，求△ ABC 的面积.
18. (10分)设复数z满足关系式|z| z 8 4i ,又是实系数一元二次方程x2 mx n 0的一个根.
(1)求复数z ；
(2 )求m , n的值.
19. (12分)袋中装有质地均匀，大小相同的4个白球和3个黄球，现从中随机抽取两个数，求
下列事件的概率：
(1) A ｛恰有一个白球和一个黄球｝;
(2) B ｛两球颜色相同｝;
(3) C ｛至少有一个黄球｝.
1 2
20( 10分)设二次函数f(x) -x2 m图象的顶点为C,与x轴的交点分别为A,B .若△ ABC
2
中的面积为8迈.
(1 )求m的值；
(2)求函数f(x)在区间［1,2］上的最大值和最小值.
21. (14分)已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n A 2n B ，其中A, B 是常数，且a , 3 .
(1) 求数列｛a n ｝的公比q ；
(2) 求代B 的值及数列｛a n ｝的通项公式; (3) 求数列｛
S n ｝
的前n 项和T n .
22.
( 10分)某公司生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品需用
A 原料3吨、
B 原料2吨；生 产每吨乙产品需用 A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获利 5万元，销售每吨乙产品可
获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗
A 原料不超过13吨、
B 原料不超过18吨.问：该公
司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润(单位：万 元).
(1)求曲线C 的普通方程;
(2)设点M(x,y)是曲线C 上的任一点，求.2x 2y 的最大值;
(3)过点N(2,0)的直线l 与曲线C 交于P,Q 两点，且满足 OP OQ ( O 为坐标原点)，求直
线I 的方程.
23. (14分)已知曲线C 的参数方程为
x 、2 cos y sin
(为参数)
答案
、单项选择题：(1) B (2) D( 3) A ⑷C (5)B ⑹D (7)A (8)C (9)C (10)B
2
23.
（ 1）— y 2 1.
2
（2） , 2x 2y 的最大值为2.2 .
（3
） 直线方程为y
或y
5
5
、(11) 110011 (12) 4 (13) 87 (14)10 (15)
2 2
(x 4) (y 3)
2
三、16. (-1,3) 17. 18.
4i, m 6,n 25
19. P(A)
4 7，P （B
）
3，p
（c ）
20. m 4, x 2时, f (x)最小 2, 0时,f （x ）最大
4.
21. q 2,A 3,B 3, a n 3
2n 1,T n
3 2n 1 3n 6
22. 生产甲种产品3吨，乙种产品
4吨，可获得最大利润为
27万元。