指数函数PPT课件

观察图像, 得出性质
a>1
y
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象 性 质
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1
(0,1)
y=1 x
0
x
0
定义域: R 值 域: (0,+ ∞ ) 必过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
x>0,y>1 x<0, 0<y<1 ;在 R 上是 增函数 x>0,0<y<1
x
这两个函数有 何特点?
0
1
a
概念剖析
思考1:为何规定a0，且a1 ?

( 3) 3 1 2 x 当a=0时，a 有些会没有意义，如 0 2 0 x
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=1时，a 恒等于1，没有研究的必要. 思考2:指数式a x中X∈R都有意义吗 ?
0
x … 1 x ( ) … 2
0.25 …
动手操作, 画出图像
y
1 x y( ) 2
y=2x
4 3 2 1
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
x
动手操作, 画出图像
x 1 y 10
x 1 y 2
x y 10
x y2
观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?
x<0,y>1; 在 R 上是 减函数
应用新知
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.
小结 比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征
是底同指不同（包括可以化为同底的）。 ②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡,
感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
我学到了哪些数学知识？ 我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
2、课后作业 课本P52 P54 1，5 2，3，4
数的特征是底不同指不同。
应用新知
练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， < 3.12.3
2 0.3 2 0.24 （2）( ) >, ( ) 3 3
（3） 2.3－2.5 ， < 0.2 －0.1
例2. (1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.
1 (2)已知 5x< , 求实数x的取值范围. 25
则y与x的函数表达式是：
1 y 2
x
引入概念
我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数:
x
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a0，且 a 1 ?

1 y 2 与y 2
应用新知
练习2. 求满足下列条件的实数x的范围：
(1)2 8 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx ( 2)( ) 27 3
x
x≤3 X<－3
2 2 3 x 1 2 x 思考: 设y ( ) ，y ( ) , 1 3 2 3 当x为何值时，分别有 : （ 1 ）y1 y2 ; (2) y1 y2 ; (3) y1 y2
a
x
ya
x
，
的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
底数a0，且a1.
动手操作, 画出图像
2.指数函数的图象：
x 1 x 在同一坐标系中画出函数 y 2 与y 2 的图象. 描点 连线 描点法作图 列表
x 2x … -2 -1 0 … 0.25 0.5 1 -2 4 -1 2 0 1 1 2 1 0.5 2 4 2 … … …
指 数 函 数
创设情景
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？ 细胞分裂过程 细胞个数 次数
第一次 第二次 第三次 第x次
表达式
2=21 4=22 8=23
y = 2 …………
……
x
2
x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:
函数值？？ 什么函数？
创设情景
引例3 、动手操作,并回答下列问题： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3 次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数 表达式是： x
y2
(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 间剪一次剩下
1 4
1 2 米，再从中
米，若这条绳子剪x次剩下y米，
创设情景
引例2 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值 ?
1 3 1 2
①、 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ;
0
1
2
2
y2
2 2
x
1 ②、 2
1 3
1 , 2
1 2
1 , 2
0
1 , 2
1
x 1 1 1 , , ; y 2 2 2
1
a
1 2
回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
概念剖析
思考3: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=23x (6) y=3x+1
y=x2
指数函数的解析式