高中数学优质课一等奖作品：函数的单调性与导数教学设计

教学设计

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1

（人教A版）

函数的单调性与导数

（第一课时）

《函数的单调性与导数》教学设计

【课题】函数的单调性与导数

【教材】人教A版《数学》选修1-1

【课时】1课时

【教材分析】

函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容.在学习本节课之前学生已经学习了函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备.

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点.以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用.同时，在本课第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助.因此，学习本节内容具有承上启下的作用.

【学生学情分析】

课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性.

【教学目标】

知识点：1.探索函数的单调性与导数的关系;

2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.

能力点：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法.

2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想.

教育点：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯.

自主探究点：通过问题的探究，体会知识的类比迁移.以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法.

【教学重点】

利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.

【教学难点】

⒈探究函数的单调性与导数的关系;

⒉如何用导数判断函数的单调性.

【教学方法】

启发式教学

【课时安排】 1 课时

【教学准备】

多媒体课件，作图软件GGB,课堂活动页.

【教学设计说明】

根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象.

本节课的教学设计也是围绕这些目标，利用多媒体和信息技术让学生自主探究，充分参与课堂，并从中体会学习的成功和快乐.

结论总结

例题讲解课堂练习讨论函数单调性的一般步

骤是什么？

1求定义域;

2求函数()

f x的导数,

3 讨论单调区间，解不等式

()0

f x

'>，解集为增区间；

4解不等式()0

f x

'<，解集为

减区间.

例2函数图像如下图，导函数

图像可能为哪一

个？

练习2导函数图像如下图，则

函数图像可能为（）

解.

由学生共同回答.

学生思考并共同

解决.

学生思考并举手

回答.

熟练掌握，特别是

单调区间满足在

定义域内.

学生总结并回答

问题加深记忆.

从函数的单调性

和导数的正负关

系的讨论环节中，

不断的比较了函

数和导函数的图

像，因此设置该

题，从熟悉的函数

到该题，题目更容

易解决.

让学生对所学知

识进一步巩固和

熟练掌握.

回归生活布置作业观看过山车的视频，而后分

析视线和切线的斜率正负的

关系.

分层作业:

选做题：结合所学知识，举

几个函数实例，比较定义法、

图像法、导数法求单调区间

的特点.

必做题：教材P11 习题1.1A

组 2、3 题.

回归生活

人生犹如过山车，站在

人生的每个瞬间的点上，我

们都能向上看，人生轨迹就

会是持续上升趋势；相反，

如果我们被负面情绪萦绕，

我们就会走下坡路.

只要饱含正能量，脚踏

实地走好每一步，相信同学

们的前途会一片光明！

下课!

学生放松的观看.

。

体会数学可以回

归生活.

【板书设计】

【教学反思】

本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节课，如何激发学生去探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键，利用信息技术，更好的分析这个过程，用动态的运动的思想去解决函数问题是核心，规范的解题和应用是本节课的实际教学规范和目的.