第二章流体及其物理性质
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流体的定义
1）通常说： 能流动的物质为流体。
2）从力学特征说： 流体是一种受任何微小剪切力作用时都能
连续变形的物质。
固体和流体的区别
1）从表观看，固体具有固定的形状，不易流动； 流体则随盛器而方圆，且易流动。
2）从力学分析角度看，在于两者对外力抵抗的能 力不同：
固体：可以承受拉力、压力和剪力。 流体：几乎不能承受拉力；静止流体还不
伴随着自由表面的形成，必须输入机械功，而这 些机械功将以自由表面能的形式被储存起来。
因此，自由表面的增加意味着自由表面能的增加； 相反，自由表面的减少意味着自由表面能的减小， 也即它要向周围施放能量。
当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有力对 自由表面做负功，即作用力的方向与收缩的方向 相反，这种力必定是拉力，它使自由表面处于拉 伸状态。
牛顿内摩擦定律（牛顿切应力公式）
d vx
dy d d vx dt d y
⑴ 黏性切应力与速度梯度成正比； ⑵ 黏性切应力与角变形速率成正比；
⑶ 比例系数μ称动力黏度，简称黏度。
d vx dy
dvx d y
单位
Pa
m/s
m
Pa
s
4、运动黏度： 动力黏度与密度的比值。
单位
v
k Pg s 3 a /N k m 2 g 3 /sm /m km g k2 g 3 /m /2 sm s m 2 /s
老师三举例： • 将油从碗中到出，总有油黏在碗上。
学生举例一： • 挤牙膏，中间先往外冒。说明紧贴 壁面出速度为零，说明管流速度分 布，不均匀，且中心处最高，壁面 处流体黏附于壁面上。
球形液滴 肥皂泡
p2 R p4 R
毛细管 液柱重量 = 表面张力垂直分量
dco sgh d24
h 4 cos gd
P19 2-4 2-12
1、为什么可以把流体看作为连续介质？ 2、为什么要把流体看作为连续介质？ 3、流体为什么会有黏性？温度如何影响 流体的黏性？为什么？
关于黏性的思考
• 请举例说明流体的黏性
不考虑分子间存在的空隙，而把流体视为由无 数连续分布的流体微团所组成的连续介质，这就是 流体的连续介质假设。
把流体作为连续介质来处理，则表征流体属性 的密度、速度、压强、温度等物理量一般在空间也 应该是连续分布的。
除个别情况外，对于流体的连续流动，表征流 体属性的各种物理量应该是空间和时间的单值连续 可微函数，这样就有可能利用微分方程等数学工具 去研究流体的平衡和运动的规律了。
9 2 9 .1 0 4 1 1 5 4 0 .6 5 6 1 2 .1 4 5 .1 4 5 2 1 3 / 0 2 2 3 0 3.8 0 1 4 30 7.6 3 （N6 ）
消耗的功率分别为
P F D vF 7.3 6 6 6 4 .4（2 kW）
二、流体黏度的测量
静止 不表现出黏性
图1-3 黏性流体的速 度分布示意
速度梯度的大小表示流速在其法线方向上变化率 的大小，也表示流体微团角变形速度的大小。
d liδ m liδ m v xδ tδy liδ m v x d v x
d t δ t 0δ t δ t 0 δ t
δ t 0δy dy
图2-4 流体微元平面的变形
2、影响球、表面层 影响球：3~4倍平均分子距为半径的范围
图2-10 近液面的分子受到的吸引力
厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表 面层。
表面层内的所有液体分子均受有向下的吸引力， 从而把表面层紧紧地拉向液体内部。
3、自由表面能
由于表面层中的液体分子都受到指向液体内部的 拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时都 必须反抗这种力的作用，即都必须给这些分子以 机械功。
图2-1 作用在流体上的 表面力和质量力
表面张力
二、质量力（体积力）
质量力即某种力场作用在流体的全部质点（全部 体积）上的力，是和流体的质量成正比的力。
{外质量力 惯性力
δVg δVa
单位质量力 ffxifyjfzk
图2-1 作用在流体上的 表面力和质量力
第四节 流体的密度
一、流体的密度
limδmdm
n
1a12a2nan iai i1
【例1-1 】已经测得锅炉烟气各组成部分气体的体积 百αN分2=7数5.分6%别，为α：H20α=C6O.22=%13试.6求%，烟α气SO的2=密0.4度%。，αO2=4.2%，
ρρ标SHO2准02【==状02解..89态02】47下kk由gg的//表mm密323，度-。1查ρ：将O2得已=1标知.4准2数9状k据g态/代m下3入，的式ρρN（C2=O212=-.721）5.917，k6gk得/mg/烟3m，气3，在 ρ=1.976×0.136+2.927 ×0.004+1.429 ×0.042
1、牛顿流体 2、非牛顿流体
d vx
dy
n
d vx dy
k
B 理想塑性体 C 拟塑性体 D 胀流型流体
图2-8 牛顿流体和非牛顿流体的图示
四、黏性流体和理想流体
实际流体都是具有黏性的，都是黏性流体。 不具有黏性的流体称为理想流体。
第七节 液体的表面性质
一、表面张力
1、描述 液体的自由表面存在表面张力； 表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现； 表面张力沿表面切向并与界线垂直。
二、可压缩流体和不可压缩流体
流体的压缩性是流体的基本属性，任何流体都是 可以压缩的，只是可压缩的程度不同而已。
通常把液体视为不可压缩流体。 在水击现象、水下爆破等类问题中，水作为可 压缩流体来处理。
通常把气体视为可压缩流体。 烟气可当作不可压缩流体。
第六节 流体的黏性
一、流体的黏性 牛顿内摩擦定律
1、黏性： 流体的黏性是指流体微团间发生相对滑移时产 生切向阻力的性质。 黏性形成流体的内摩擦； 黏性使流体黏附于它所接触的固体表面。
2、牛顿平板试验
FAUh
FAUh
切向应力 U h
3、牛顿内摩擦定律 （牛顿切应力公式）
limδvx dvx
δy0 δy dy
当 d v x 0 时， 0
dy
第二章
流体及其物理性质
第二章 流体及其物理性质
第一节 流体的定义和特征 第二节 流体作为连续介质的假设 第三节 作用在流体上的力 表面力 第四节 流体的密度 第五节 流体的压缩性和膨胀性 第六节 流体的黏性 第七节 液体的表面性质 作业 关于黏性的思考
质量力
第一节 流体的定义和特征
4、单位长度上的这种拉力定义为表面张力
Nm
5、 f(T) T↑ σ↓
在液体中添加某些有机溶液或盐类，可改变液体的 表面张力。
两种不相溶液体分界面上的张力，通常称为交界面 张力。
6、液体表面形状
任何系统都趋向于处在势能最小的稳定平衡状态。 一定量的液体在表面张力的影响下总是取自由表
面能为最小时的形状。 一滴液体，如无别的力的影响，对于给定的体积
普通的压强对流体的黏度几乎没有什么影响， 可以认为，流体的黏度只随温度变化。
在高压作用下，气体和液体的黏度均随压强的 升高而增大。
水的动力黏度与温度关系的经验公式
0
10.033t70.0002t221
μ0 ——水在0℃时的动力黏度（Pa•s）; t ——水的摄氏温度（℃）。
苏士兰（Sutherland）关系式
气体的动力黏度与温度的关系（在压强不太高
的场合）
0273S(
T
3
)2
TS 273
μ0 ——气体在0℃时的动力黏度（Pa•s）; T ——气体的热力学温度（K）； S ——依气体种类而定的苏士兰常数（K）。
混合气体计算公式
n
1
iM
2
ห้องสมุดไป่ตู้ii
i1 n
1
iM
2
i
i1
αi ——混合气体中i组分气体所占的体积百分数， Mi ——混合气体中i 组分气体的分子量。 μi ——混合气体中i 组分气体的动力黏度。
δV0 δV dV
这里数学上的δV→0，从物理上应理解为体积缩小为无穷 小的流体微团，它的体积同被考察的流体体积相比是完全可以 忽略不计的，但它必须包含足够多的分子，而不失去把流体当 作连续介质来处理的基础。
均匀流体
m V
二、流体的相对密度
df w
三、流体的比体积（比容）
v 1
四、混合气体的密度
1、测量方法： （1）管流方法 （3）旋转方法
（2）落球方法 （4）泄流方法
2、工业黏度计
恩格勒（Engler）黏度计，德国、中国
Redwood黏度计，英国
恩氏度（ºE）
Saybolt黏度计，美国
ºEt t
在给定温度下的运动黏度
0.07º E 31 0.06º 3 E1（cm2/s）
三、牛顿流体和非牛顿流体
【例1-2 】在厚壁圆桶中受到压缩的水，当压强 为1 MPa时，其体积为1000 cm3，当压强增至5 MPa 时，其体积变为998 cm3，求水的体积模量K。
【解】将上述实测数据代入式（1-9），可得
K V p V(99 1 58 1 0 )1 00 0 0 20 0 (M 0)0 P 2 (G a Pa
【解】由于附着在汽缸上的 润滑油速度为零，附着在 活塞上的润滑油速度为 6m/s，汽缸与活塞间的间 隙δ很小，油层内的速度分 布可按直线计算，故油层 内的速度梯度为
d vx v
dy
作用在活塞上的摩擦阻力及其消耗的功率分别为
作用在活塞上的摩擦阻力为
F D F A v A v d l v d l
老师一举例： • 风机运行时间长了，消耗的功率反 而增大。
因为风机运行久了，温度升高，空 气的温度也升高，气体黏度随温度 上升而上升，阻力随之上升，因而 功率上升。
气体表现出黏度的例子不太好举。
老师二举例： • 沥青加热后变得很稀，凉下来后变 稠了。说明液体的黏度随温度上升 而下降。
• 大江中，靠近江边的地方水流较缓， 中心处水流急，甚至产生漩涡。说 明速度分布。
必定取面积为最小的球形。
二、毛细现象
细玻璃管（半径 ）插入水中，细管中水柱上升；若玻璃 管插入水银中，细管中的水银柱下降，这就是毛细现象。
图2-11 毛细管中液体的上升和下降现象
内聚力：液体分子之间的吸引力较大，在分子 吸引力的作用下，液体分子相互制约，形成一体， 不能轻易地跑掉，这种吸引力称为内聚力。
5、黏性产生的原因
微观 (1) 分子间吸引力； (2) 分子不规则运动，
分子间动量交换。
宏观 流体内摩擦
6、影响黏度的因素
流体的黏度与温度和压强有关。 温度对流体黏度的影响很大； 温度对这两类流体黏度的影响趋向正好相反。
形成黏性的主要因素
温度↑
液体黏度
分子间的吸引力
↓
气体黏度 气体分子作混乱运动时在不同流速的 ↑ 流层间所进行的动量交换
能承受剪力。
流体与固体不同，流体具有容易变形（流 动）的特征，这就是流体的流动性。
气体和液体的区别
气体易于压缩；液体难于压缩。 气体可充满任何容器，但无一定体积，也不能
形成自由表面；
液体具有一定的体积，并可形成自由表面。
第二节 流体作为连续介质的假设
在研究流体的宏观运动中，所取的最小流体微 元是体积为无穷小的流体微团（或称流体质点）。
图
图
2-6 2-5
流
流
体
体
的
的
动
运
力
动
黏
黏
度
度
曲
曲
线
线
【例2-3】 汽缸的内径D=152.6mm，活塞的直径d= 152.4mm、 长l=304.8mm，如图2-7所示。已知润滑油的运动黏度 ν=9.144×10-5m2/s，密度ρ=920kg/m3，活塞的运动速度v =6m/s，试求克服摩擦阻力所消耗的功率。
附着力：当液体同固体壁面接触时，液体分子 和固体分子之间也有吸引力，这种吸引力称为附着 力。
内聚力 < 附着力
内聚力 > 附着力
图2-11 毛细管中液体的上升和下降现象
计算 毛细压强（弯曲压强）
毛细管中上升的液柱
计算 毛细压强（弯曲压强）
(p1 p2)δS1δS2
2(δS2
δ
2
δS1
δ)
2
p1p2p(R 11R 12)
第三节 作用在流体上的力 表面力 质量力
一、表面力
表面力即作用在所取分离体表面上的力。这 种力通常指的是分离体以外的流体通过接触面作 用在分离体的力。
一、表面力
δF
pn
lim A0 δA
p n f(x ,y ,z ,n ,t)
法向应力
pn
nlAi m 0δδF AnddF An
切向应力 p nlA i0m δ δF A d dF A
+1.251 ×0.756+0.804 ×0.062=1.336（kg/m3）
第五节 流体的压缩性和膨胀性
一、流体的压缩性和膨胀性
压缩系数 温度不变
V V V p Vp
体积模量 温度不变
K 1 Vp V
体胀系数
压强不变
V
VV T
V VT
m2/N Pa 1/℃
完全气体状态方程
或
pv RT
p RT
1）通常说： 能流动的物质为流体。
2）从力学特征说： 流体是一种受任何微小剪切力作用时都能
连续变形的物质。
固体和流体的区别
1）从表观看，固体具有固定的形状，不易流动； 流体则随盛器而方圆，且易流动。
2）从力学分析角度看，在于两者对外力抵抗的能 力不同：
固体：可以承受拉力、压力和剪力。 流体：几乎不能承受拉力；静止流体还不
伴随着自由表面的形成，必须输入机械功，而这 些机械功将以自由表面能的形式被储存起来。
因此，自由表面的增加意味着自由表面能的增加； 相反，自由表面的减少意味着自由表面能的减小， 也即它要向周围施放能量。
当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有力对 自由表面做负功，即作用力的方向与收缩的方向 相反，这种力必定是拉力，它使自由表面处于拉 伸状态。
牛顿内摩擦定律（牛顿切应力公式）
d vx
dy d d vx dt d y
⑴ 黏性切应力与速度梯度成正比； ⑵ 黏性切应力与角变形速率成正比；
⑶ 比例系数μ称动力黏度，简称黏度。
d vx dy
dvx d y
单位
Pa
m/s
m
Pa
s
4、运动黏度： 动力黏度与密度的比值。
单位
v
k Pg s 3 a /N k m 2 g 3 /sm /m km g k2 g 3 /m /2 sm s m 2 /s
老师三举例： • 将油从碗中到出，总有油黏在碗上。
学生举例一： • 挤牙膏，中间先往外冒。说明紧贴 壁面出速度为零，说明管流速度分 布，不均匀，且中心处最高，壁面 处流体黏附于壁面上。
球形液滴 肥皂泡
p2 R p4 R
毛细管 液柱重量 = 表面张力垂直分量
dco sgh d24
h 4 cos gd
P19 2-4 2-12
1、为什么可以把流体看作为连续介质？ 2、为什么要把流体看作为连续介质？ 3、流体为什么会有黏性？温度如何影响 流体的黏性？为什么？
关于黏性的思考
• 请举例说明流体的黏性
不考虑分子间存在的空隙，而把流体视为由无 数连续分布的流体微团所组成的连续介质，这就是 流体的连续介质假设。
把流体作为连续介质来处理，则表征流体属性 的密度、速度、压强、温度等物理量一般在空间也 应该是连续分布的。
除个别情况外，对于流体的连续流动，表征流 体属性的各种物理量应该是空间和时间的单值连续 可微函数，这样就有可能利用微分方程等数学工具 去研究流体的平衡和运动的规律了。
9 2 9 .1 0 4 1 1 5 4 0 .6 5 6 1 2 .1 4 5 .1 4 5 2 1 3 / 0 2 2 3 0 3.8 0 1 4 30 7.6 3 （N6 ）
消耗的功率分别为
P F D vF 7.3 6 6 6 4 .4（2 kW）
二、流体黏度的测量
静止 不表现出黏性
图1-3 黏性流体的速 度分布示意
速度梯度的大小表示流速在其法线方向上变化率 的大小，也表示流体微团角变形速度的大小。
d liδ m liδ m v xδ tδy liδ m v x d v x
d t δ t 0δ t δ t 0 δ t
δ t 0δy dy
图2-4 流体微元平面的变形
2、影响球、表面层 影响球：3~4倍平均分子距为半径的范围
图2-10 近液面的分子受到的吸引力
厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表 面层。
表面层内的所有液体分子均受有向下的吸引力， 从而把表面层紧紧地拉向液体内部。
3、自由表面能
由于表面层中的液体分子都受到指向液体内部的 拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时都 必须反抗这种力的作用，即都必须给这些分子以 机械功。
图2-1 作用在流体上的 表面力和质量力
表面张力
二、质量力（体积力）
质量力即某种力场作用在流体的全部质点（全部 体积）上的力，是和流体的质量成正比的力。
{外质量力 惯性力
δVg δVa
单位质量力 ffxifyjfzk
图2-1 作用在流体上的 表面力和质量力
第四节 流体的密度
一、流体的密度
limδmdm
n
1a12a2nan iai i1
【例1-1 】已经测得锅炉烟气各组成部分气体的体积 百αN分2=7数5.分6%别，为α：H20α=C6O.22=%13试.6求%，烟α气SO的2=密0.4度%。，αO2=4.2%，
ρρ标SHO2准02【==状02解..89态02】47下kk由gg的//表mm密323，度-。1查ρ：将O2得已=1标知.4准2数9状k据g态/代m下3入，的式ρρN（C2=O212=-.721）5.917，k6gk得/mg/烟3m，气3，在 ρ=1.976×0.136+2.927 ×0.004+1.429 ×0.042
1、牛顿流体 2、非牛顿流体
d vx
dy
n
d vx dy
k
B 理想塑性体 C 拟塑性体 D 胀流型流体
图2-8 牛顿流体和非牛顿流体的图示
四、黏性流体和理想流体
实际流体都是具有黏性的，都是黏性流体。 不具有黏性的流体称为理想流体。
第七节 液体的表面性质
一、表面张力
1、描述 液体的自由表面存在表面张力； 表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现； 表面张力沿表面切向并与界线垂直。
二、可压缩流体和不可压缩流体
流体的压缩性是流体的基本属性，任何流体都是 可以压缩的，只是可压缩的程度不同而已。
通常把液体视为不可压缩流体。 在水击现象、水下爆破等类问题中，水作为可 压缩流体来处理。
通常把气体视为可压缩流体。 烟气可当作不可压缩流体。
第六节 流体的黏性
一、流体的黏性 牛顿内摩擦定律
1、黏性： 流体的黏性是指流体微团间发生相对滑移时产 生切向阻力的性质。 黏性形成流体的内摩擦； 黏性使流体黏附于它所接触的固体表面。
2、牛顿平板试验
FAUh
FAUh
切向应力 U h
3、牛顿内摩擦定律 （牛顿切应力公式）
limδvx dvx
δy0 δy dy
当 d v x 0 时， 0
dy
第二章
流体及其物理性质
第二章 流体及其物理性质
第一节 流体的定义和特征 第二节 流体作为连续介质的假设 第三节 作用在流体上的力 表面力 第四节 流体的密度 第五节 流体的压缩性和膨胀性 第六节 流体的黏性 第七节 液体的表面性质 作业 关于黏性的思考
质量力
第一节 流体的定义和特征
4、单位长度上的这种拉力定义为表面张力
Nm
5、 f(T) T↑ σ↓
在液体中添加某些有机溶液或盐类，可改变液体的 表面张力。
两种不相溶液体分界面上的张力，通常称为交界面 张力。
6、液体表面形状
任何系统都趋向于处在势能最小的稳定平衡状态。 一定量的液体在表面张力的影响下总是取自由表
面能为最小时的形状。 一滴液体，如无别的力的影响，对于给定的体积
普通的压强对流体的黏度几乎没有什么影响， 可以认为，流体的黏度只随温度变化。
在高压作用下，气体和液体的黏度均随压强的 升高而增大。
水的动力黏度与温度关系的经验公式
0
10.033t70.0002t221
μ0 ——水在0℃时的动力黏度（Pa•s）; t ——水的摄氏温度（℃）。
苏士兰（Sutherland）关系式
气体的动力黏度与温度的关系（在压强不太高
的场合）
0273S(
T
3
)2
TS 273
μ0 ——气体在0℃时的动力黏度（Pa•s）; T ——气体的热力学温度（K）； S ——依气体种类而定的苏士兰常数（K）。
混合气体计算公式
n
1
iM
2
ห้องสมุดไป่ตู้ii
i1 n
1
iM
2
i
i1
αi ——混合气体中i组分气体所占的体积百分数， Mi ——混合气体中i 组分气体的分子量。 μi ——混合气体中i 组分气体的动力黏度。
δV0 δV dV
这里数学上的δV→0，从物理上应理解为体积缩小为无穷 小的流体微团，它的体积同被考察的流体体积相比是完全可以 忽略不计的，但它必须包含足够多的分子，而不失去把流体当 作连续介质来处理的基础。
均匀流体
m V
二、流体的相对密度
df w
三、流体的比体积（比容）
v 1
四、混合气体的密度
1、测量方法： （1）管流方法 （3）旋转方法
（2）落球方法 （4）泄流方法
2、工业黏度计
恩格勒（Engler）黏度计，德国、中国
Redwood黏度计，英国
恩氏度（ºE）
Saybolt黏度计，美国
ºEt t
在给定温度下的运动黏度
0.07º E 31 0.06º 3 E1（cm2/s）
三、牛顿流体和非牛顿流体
【例1-2 】在厚壁圆桶中受到压缩的水，当压强 为1 MPa时，其体积为1000 cm3，当压强增至5 MPa 时，其体积变为998 cm3，求水的体积模量K。
【解】将上述实测数据代入式（1-9），可得
K V p V(99 1 58 1 0 )1 00 0 0 20 0 (M 0)0 P 2 (G a Pa
【解】由于附着在汽缸上的 润滑油速度为零，附着在 活塞上的润滑油速度为 6m/s，汽缸与活塞间的间 隙δ很小，油层内的速度分 布可按直线计算，故油层 内的速度梯度为
d vx v
dy
作用在活塞上的摩擦阻力及其消耗的功率分别为
作用在活塞上的摩擦阻力为
F D F A v A v d l v d l
老师一举例： • 风机运行时间长了，消耗的功率反 而增大。
因为风机运行久了，温度升高，空 气的温度也升高，气体黏度随温度 上升而上升，阻力随之上升，因而 功率上升。
气体表现出黏度的例子不太好举。
老师二举例： • 沥青加热后变得很稀，凉下来后变 稠了。说明液体的黏度随温度上升 而下降。
• 大江中，靠近江边的地方水流较缓， 中心处水流急，甚至产生漩涡。说 明速度分布。
必定取面积为最小的球形。
二、毛细现象
细玻璃管（半径 ）插入水中，细管中水柱上升；若玻璃 管插入水银中，细管中的水银柱下降，这就是毛细现象。
图2-11 毛细管中液体的上升和下降现象
内聚力：液体分子之间的吸引力较大，在分子 吸引力的作用下，液体分子相互制约，形成一体， 不能轻易地跑掉，这种吸引力称为内聚力。
5、黏性产生的原因
微观 (1) 分子间吸引力； (2) 分子不规则运动，
分子间动量交换。
宏观 流体内摩擦
6、影响黏度的因素
流体的黏度与温度和压强有关。 温度对流体黏度的影响很大； 温度对这两类流体黏度的影响趋向正好相反。
形成黏性的主要因素
温度↑
液体黏度
分子间的吸引力
↓
气体黏度 气体分子作混乱运动时在不同流速的 ↑ 流层间所进行的动量交换
能承受剪力。
流体与固体不同，流体具有容易变形（流 动）的特征，这就是流体的流动性。
气体和液体的区别
气体易于压缩；液体难于压缩。 气体可充满任何容器，但无一定体积，也不能
形成自由表面；
液体具有一定的体积，并可形成自由表面。
第二节 流体作为连续介质的假设
在研究流体的宏观运动中，所取的最小流体微 元是体积为无穷小的流体微团（或称流体质点）。
图
图
2-6 2-5
流
流
体
体
的
的
动
运
力
动
黏
黏
度
度
曲
曲
线
线
【例2-3】 汽缸的内径D=152.6mm，活塞的直径d= 152.4mm、 长l=304.8mm，如图2-7所示。已知润滑油的运动黏度 ν=9.144×10-5m2/s，密度ρ=920kg/m3，活塞的运动速度v =6m/s，试求克服摩擦阻力所消耗的功率。
附着力：当液体同固体壁面接触时，液体分子 和固体分子之间也有吸引力，这种吸引力称为附着 力。
内聚力 < 附着力
内聚力 > 附着力
图2-11 毛细管中液体的上升和下降现象
计算 毛细压强（弯曲压强）
毛细管中上升的液柱
计算 毛细压强（弯曲压强）
(p1 p2)δS1δS2
2(δS2
δ
2
δS1
δ)
2
p1p2p(R 11R 12)
第三节 作用在流体上的力 表面力 质量力
一、表面力
表面力即作用在所取分离体表面上的力。这 种力通常指的是分离体以外的流体通过接触面作 用在分离体的力。
一、表面力
δF
pn
lim A0 δA
p n f(x ,y ,z ,n ,t)
法向应力
pn
nlAi m 0δδF AnddF An
切向应力 p nlA i0m δ δF A d dF A
+1.251 ×0.756+0.804 ×0.062=1.336（kg/m3）
第五节 流体的压缩性和膨胀性
一、流体的压缩性和膨胀性
压缩系数 温度不变
V V V p Vp
体积模量 温度不变
K 1 Vp V
体胀系数
压强不变
V
VV T
V VT
m2/N Pa 1/℃
完全气体状态方程
或
pv RT
p RT