工科数学基础形考作业

工科数学基础形考作业

形成性考核作业

专业名称机电一体化技术

课程代码110032

课程名称工科数学基础

学号

姓名

班级

评阅教师

第 2 次作业

共 4 次作业

江苏开放大学

作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（二）

一、单项选择题（每小题4分，共计20分）

1．若5

)12()(-=x x f ，则=')1(f （ C ）

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．5 Ｄ．10 2．下列函数在0=x 处可微的是（ D ） Ａ．3

1x y = Ｂ．x y ln = Ｃ．x

y 1

= Ｄ．x y sin = 3．下列等式正确的是（ A ） Ａ．x x 1]3[ln =

' Ｂ．x x ln ]1[=' Ｃ．x x

1

]1[2-=' Ｄ．x x sin ][cos ='

4．下列函数在其定义区间内为单调减函数的是（ B ）

Ａ．21x y += B ．x y 23-= C ．x x y -2

= D ．x x y cos +=

5.连续函数)(x f y =在区间],[b a 内恒有0)(<'x f ，则此函数在],[b a 上的最小值是（ B ）

A ．)(a f ；

B ．)(b f

C ．

2

)

()(b f a f +； D ．不能确定．

二、填空题（每小题4分，共计20分）

1．设x y 2sin =，则=dy __xdx 2cos 2____________．

2．变速运动物体的运动方程是t t s -=2

2，则在第3秒末的瞬时速度为____11_________．

3．曲线42

2=+y x 在点（1，3）处的切线斜率为___3

3

-

____________． 4．函数3

3y x x =-的单调递减区间为____[]11，

-___________． 5．函数633

123

+-=

x x y 的极大值为______6________． 三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分） 1．已知x x y ln 2

=，求1/='x y ． 2．已知x

y 311+=，求dy ．

解：1：111ln 12ln 21

ln 212

=+⨯⨯='⇒+=⨯

+='=x y x x x x

x x x y 解：2：()()()()dx

x dy x x x y 232

32321312

331233312131-

---+-=⇒+-=⨯+-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='

3．已知)12ln(+-=x x y ，求y '． 4．已知2

sin y x e y

=-，求dx

dy ． 解：3：1

22

121211y +-

=⨯+-

='x x 解：4：(

)

y

e x dx dy x y y e y y x y e y y

y

2cos cos 22cos -=⇒='-⇒'=-'

四、应用题（每题10分，共计20分）

1．现有可以编制800米长篱笆的材料，拟围成一个一边可以靠河的矩形苗圃(三边用篱笆)，则如何设计尺寸才能使所围成的矩形苗圃面积最大？最大面积是多少？ 解：设与河平行的一边长为x 米，另两边长2

800x

-米， 面积22

1

4002800x x x x s -=-⨯

= x s -='400

令0='s ，可得400=x 米，另两边长200米

由于本函数存在最大值，且函数的驻点唯一，

因此与河平行的一边长为800米，另两边长200米时，才能使所围成的矩形苗圃面积最大。

最大面积是800*200=160000平方米。

2．做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做才能使用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h,用材料为y ，由已知22

108

,108x

h h x =

⇒= 。 x x x x x xh x y 432108442

2

22+=⨯

+=+= 令043222=-

='x x y ，解得x=6是唯一驻点，且0432

2263

〉⨯+=''=x x y

说明x=6是函数的极小值点，所以，当36

108

,62===h x 米时用料最省。

完成日期：

评语：得分：评阅时间：评阅教师：