高等数学基础课程教学及考核要求

高等数学基础课程教学及考核要求

第一部分教学内容和教学要求

一、函数、极限与连续（10学时）

（一）教学内容

函数：常量与变量，函数的定义

函数的表示方法：解析法，图示法、表格法

函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性

初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系

极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量及其性质，两个重要极限

连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点，初等函数的连续性

重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算

难点：建立函数关系，极限概念

（二）教学基本要求

1.理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。

2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。

3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

4.了解复合函数、初等函数的概念。

5.会列简单应用问题的函数关系式。

6.了解极限的概念，会求左右极限。

7.了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。

8.掌握极限的四则运算法则.

9.掌握用两个重要极限求一些极限的方法。

10.了解函数连续性的定义。

11.了解函数间断点的概念。

12.知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。

二、一元函数微分学（22学时）

（一）教学内容

导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，高阶导数

微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性

中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述

导数应用：函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，最大值、最小值问题

重点：导数概念和导数的计算，极值

难点：导数的应用

（二）教学基本要求

1.理解导数与微分概念(微分用dy＝y'dx 定义)，了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。

2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。

3.熟练掌握复合函数的求导法则。

4.掌握隐函数的微分法。

5.知道一阶微分形式的不变性。

6.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。

7.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。

8.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。

9.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。

10.掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。

11.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

三、一元函数积分学（22学时）

（一）教学内容

不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表

积分法：第一换元积分法，分部积分法

定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积分中值定理。原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。广义积分。

积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体(绕坐标轴旋转)体积 重点：积分概念与计算，在几何上的应用 难点：积分的计算及其应用 （二）教学基本要求

1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系。

2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。

3.了解定积分概念(定义、几何意义、物理意义)和定积分的性质。

4.了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。

5.熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

6.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

7.了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。

8.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。

第二部分 课程考核

本课程的考核对象是中央广播电视大学专科开放教育建筑施工与管理、水利水电工程管理等专业的学生。

本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的形式。考核成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分及格。其中平时作业成绩占考核成绩的20％，期末考试成绩占考核成绩的80％。

考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次。有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和应用题，解答题包括计算题和应用题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种类型分数的百分比为：单项选择题20％，填空题20％，解答题60％。

期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 第三部分 样卷

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1. 设函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，则函数()()f x f x --的图形关于（ ）对称。

A ．y x =

B ．x 轴 C. y 轴 D.坐标原点 2. 当0x →时，变量（ ）是无穷小量

A

1x B sin x x C 1x e - D 2x x

3. 设()x

f x e =，则()()()011lim

x f x f x ∆→+∆-=∆ A 2e B e C 14e D 1

2

e

4. ()()2d xf x dx dx

=⎰ A ()2

xf x B ()12f x dx C ()12

f x D ()2xf x dx 二、填空题（每小题4分，共20分）

1. 函数()

ln 1y x =-的定义域是（ ）

2. 函数1,0

sin ,0

x x y x x ->⎧=⎨

≤⎩的间断点是（ ）

3. 曲线()1f x =

在（1，2）处的切线斜率是（ ）

4. 函数()2

11y x =++的单调减少区间是（ ）