泉州市2016-2017九年级(上)期末质量检测数学试卷

泉州市九年级（上）期末质量检测数学试卷

一、选择题

1.若二次根式有意义，则的取值范围为（）．

A. B. C. ≤ D. ≥

2. .若，则的值为（）．

A. B. C. D.

3. 下列事件为必然事件的是（）．

A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B. 明天一定会下雨

C. 抛出的篮球会下落

D. 任意买一张电影票，座位号恰好是2的整数倍

4. 在中，，若为的中点，，则的长为（）.

A. 24

B. 12

C. 6

D. 3

5. 两个相似五边形的相似比为，则它们的面积比为（）.

A. B. C. D.

6. 下列二次根式中，不能与合并的是（）.

A. B. C. D.

7. 方程经过配方后，其结果正确的是（）.

A. B. C. D.

8. 已知关于的一元二次方程，若，则方程有一个根是（）.

A. B. C. D.

9. 如图，在中，中线、相交于点，，则的长为（）.

A. B. C. D. 3

10.. 如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正切值是（）.

（第9题图）

（第10题图）

A. B. C. D.

知识点：

第9题：图形的性质>>三角形>>勾股定理图形的变化>>图形的相似>>锐角三角函数的定义

二、填空题

11.计算:

12.在中，、分别是边、的中点，且，则

13.如图，，直线、分别与这三条平行线交于点、、和点、、

．已知，，，则的长为 .

14.长度分别为3cm，4cm

，5cm，

9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ______ ．

15.若方程的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长

是 .

16.如图，在正方形中，，点、分别在

直线与射线上(点不与点、点重合)，且保持

，，则线段的长为 .

（第13题图）

（第16题图）

三、解答题

17.计算：

18.先化简，再求值：，其中 .

19.解方程: .

20.如图，在11×16的网格图中，三个顶点坐标分别为，，．

（1）请画出沿轴正方向平移4个单位长度所得到的；

（2）以原点为位似中心，将(1)中的放大为原来的3倍得到，请在第一象限内画出，并直接写出三个顶点的坐标．

21.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；

（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．

22.某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价元，则可卖出（400－10）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？

23.如图，在中，，，．求的长．

24.在平面直角坐标系中，点和点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，且，

，点是的中点．

(1)直接写出点的坐标及的长；

(2)若直角绕点旋转，射线分别交轴、轴于点、，射线交轴于点，连结．

①当点和点分别在轴的负半轴和轴的正半轴时，若∽，求点的坐标；

②在直角绕点旋转的过程中，的大小是否会发生变化？请说明理由．

解：（1）∵OA=6，OB=8，

∴，

∵D为AB的中点，

∵OA=6，OB=8，

∴A（6，0），B（0，8），

∴D（3，4）；

（2）①如图，连接OD，过点D作DH⊥y轴，

∵△PDM∽△MON，

∴∠DPM=∠OMN，

∴NP=NM，

∵ON⊥AB，

∴OP=OM，

在Rt△AOB中

∵D为AB的中点，

∴OD=AB=×10=5，

在Rt△PDM中

∵OP=OM，

∴PM=2OD=2×5=10，

∴OP=OM=×10=5，

∵DH⊥y轴，

∴∠DHN=∠PON，

∵∠DNH=∠PNO，

∴△DHN∽△PON，

∴，

∵D（3，4），

∴DH=3，HO=4，

∴，

∴，

解得：ON=2.5，

∴点N的坐标为（0，2.5）；

②∠DMN的大小保持不变，

理由如下：

当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，如图2，过D作DE⊥x 轴于点E，

则∠HDN+∠EDN= 90°.

∵∠MDN=90°，

∴∠EDM+∠EDN=90°，

∴∠HDN=∠EDM，

∵∠DHN=∠DEM=90°，

∴△DHN∽△DEM，

∴，

由（1）得D（3，4），

∴DH=3，DE=4，

∴，

在Rt△DMN中

∠NDM=90°，

∴，

∴∠DMN的大小保持不变，

当点P和点N分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴时，同理可求，∴∠DMN的大小同样保持不变，

综上所述，在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小保持不变.