4.6巧填运算符号和数字

6、巧填运算符号和数字

教学目标：

1、学会找题中的突破口，熟练运用四则运算的法则和运算级别的优先顺序来巧填符号和数字。

2、学会运用估算、逻辑推理解决巧填符号和数字这一类型的题。

3、学会运用倒推法从结果出发拼凑出所填符号和数字。

教学重点：

1、学会找题中的突破口，熟练运用四则运算的法则和运算级别的优先顺序来巧填符号和数字。

2、学会运用倒推法从结果出发拼凑出所填符号和数字。

教学难点：

1、学会运用估算、逻辑推理解决巧填符号和数字这一类型的题。

教学过程：

一、情景体验

师：图上给出的是1、6、8、10四张牌，你能算出24点吗？

二、思维探索（建立知识模型）

例1：在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：

5+7×8+12÷4-2=20

师：观察算式，你发现了什么？

生：我发现算式中有“+-×÷”，如果按照运算顺序的话，应该先算乘除，再算加减。

师：这样算的结果能等于20吗？

生：不能。

师：所以要在算式中合适的地方添上括号，括号添在哪里呢？

生：我们可以根据结果从前往后拼凑，也可以根据结果从后往前倒推。

学生自主尝试并验证。

例2：把1~9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：

师：9个数组成三个等式，应该先填哪一个等式呢？

生：可以从乘法算式入手。

师：乘法算式可以怎样填？

生：这九个数字组成的乘法算式只有2×3=6或2×4=8。

学生讨论分析：

①如果是2×3=6，剩下1、4、5、7、8、9应该如何填入加法算式和减法算式中？

②如果是2×4=8，剩下1、3、5、6、7、9应该如何填入加法算式和减法算式中？

三、思维拓展（知识模型的运用）

例3：把下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。

（1）7×9+12÷3-2=23 （2）7×9+12÷3-2=75

（3）7×9+12÷3-2=47 （4）7×9+12÷3-2=35

师：观察算式，你发现了什么？

生：我发现算式中有“+-×÷”，如果按照运算顺序的话，应该先算乘除，再算加减。

师：这样算的结果能和等号右边的数相等吗？

生：不能。

师：所以要在算式中合适的地方添上括号，括号添在哪里呢？

生：我们可以根据结果从前往后拼凑，也可以根据结果从后往前倒推。

学生自主尝试并验证。

例4：在123456789的某些数字之间分别添上加号或减号，所得式子的值等于100。本题没有固定方法，可以从左往右拼凑，也可以倒推分析。

师：请大家仔细读题，如果是从左往右拼凑，可以当成是个位数的运算，也可以是多位数的运算。

生：还可以倒推分析，算式中数字较多，题目说的是在某些数字之间添上加号或减号，也没有限制必须每两个数字间都要添运算符号。

学生尝试解答并验证。

四、融会贯通（知识模型的拓展）

例5：下面的算式是由1~9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。

本题重在引导学生观察算式，找突破口。

师：剩下1、2、3、4、5、6、8、9八个数字应该如何填，首先请大家观察算式，想想哪一个方框内的数能最先确定。

生：可以从最后的减法算式入手，最后一个方框内可以是8或9。

师：最后一个方框内可以是8吗？为什么。

学生讨论，最终锁定填9。

师：这样三个算式的结果都等于2，中间的减法算式结果等于2的有8-6，6-4，5-3，4-2，3-1,哪一种才能使得等式成立呢？

尝试1：如果中间的减法算式是8-6，剩下的1、2、3、4、5怎样组成三位数除以两位数，商是2的除法算式。

尝试2：如果中间的减法算式是6-4，剩下的1、2、3、5、8怎样组成三位数除以两位数，商是2的除法算式。

尝试3：如果中间的减法算式是5-3，剩下的1、2、4、6、8怎样组成三位数除以两位数，商是2的除法算式。

尝试4：如果中间的减法算式是4-2，剩下的1、3、5、6、8怎样组成三位数除以两位数，商是2的除法算式。

尝试5：如果中间的减法算式是3-1，剩下的2、4、5、6、8怎样组成三位数除以两位数，商是2的除法算式。

例6：从1~9这九个自然数中选出八个填入下式的O内，使得算式的结果尽可能大：

O÷O×(O+O)-(O×O+O-O)

师：这九个数怎样填才能使得算式的结果尽可能大？

生：题目中除法算式里的被除数应该尽可能大，除数应该尽可能小。

师：所以除法算式应该填几？

生：9÷1。

师：接下来应该怎样填呢？

生：括号里两个数相加的和作因数，应该尽可能大，可以填（7+8）。

师：现在剩下2、3、4、5、6，怎样填呢？

生：算式的后半部分是作减数，所以应该使得“(O×O+O-O)”的结果尽可能小。生：可以将2、3、4填在前三个Ο内，将6填在最后一个Ο内，这样“2×3+4-6”的结果是最小的。

学生填完后验证。

例7：在下面的十五个3之间添上+、-、×、÷、括号，使下面的算式成立：

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1993

本题没有固定方法，可以从左往右拼凑，也可以倒推分析。

师：请大家仔细读题，如果是从左往右拼凑，可以当成是个位数的运算，也可以是多位数的运算。

生：还可以倒推分析，算式中数字较多，题目说的是在合适的地方添上运算符号，也没有限制必须每两个数字间都要添运算符号。