4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

⑥当x＜2as′时，说明受压钢筋A’s的应力达不到抗压强 度f’y，应取x＝2as′，按下式计算As
M As f y (ho as ' )
2.截面复核 已知：b×h 、α1ƒc、ƒy、ƒy＇、M、As和As’，求Mu。 ①求 x，
x f y As f y As
' '
1 f c b
②若x≤ξbho，且x≥2as′，则将x值代入第二个基本 公式 求Mu；
M u M u1 M u 2
As As 1 As 2
50
第三章 受弯构件正截面承载力计算
由图（a）可得
1 f c bx f y As 1
M u1 x 1 f cbx(ho ) 2
（a）
由图（b）可得
f y ' As ' f y As 2
M u 2 f y ' As ' (ho a s ' )
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、基本公式及适用条件 １.基本公式 按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条 件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本 公式为
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
1 f cbx f y As
M M u 1 f cbxh0 x 2
T 形 截 面 形 成 Mu主要取决于受砼,故 可将受拉纵筋集中，挖去 受拉区砼一部分而形成。
中和轴
挖去部分
b×h部分称为梁肋，梁肋宽度为b，截 面高度为h；（bf′－b）×hf′部分称为翼 缘，翼缘宽度为bf′，厚度为hf′。 特点:节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。
58
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③ 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋， 受压钢筋可以提高截面的延性。
48
二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封 闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的 设计强度值ƒy＇ x 2a '
s
第三章 受弯构件正截面承载力计算
三、基本计算公式及适用条件 1.计算应力图形 双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。
3.3 受弯构件正截面承载力计算
纯钢筋部分
a
As2
As
第三章 受弯构件正截面承载力计算
2.基本计算公式
1 f c bx f y ' As ' f y As
x M M u 1 f c bx(ho ) f y ' As ' (ho a s ' ) 2
计算应力图形可分解为部分受拉钢筋As1与受压混凝 土组成的弯矩Mu1(图a) 和部分受拉钢筋As2与受压钢筋 As’组成的弯矩Mu2部分(图b)，即
x h0
2 h0
2M 1 f c b
若x＞ξbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积As： As 1 f c bx / f y ④判断是否属少筋梁： 若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。 否则为少筋梁，应取As=ρminbh。
49
2.基本计算公式
f cbx f y As f y As
◆ 基本公式
x M M u f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
ecu
单筋部分' a
s
As1 A ' s
h0
As
f c bx f y As1 C x s=ss' As' e s M f bx ( h ) 1 0 x c M 2c=fcbx C f y As f y As 2 T=fyAs >e M f y As ( h0 a) y
2 0
3.3 受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
二、截面设计与截面复核
1.截面设计
已知：b、h、ƒc、ƒy、M，求As 。 (１)解方程法 1）求截面受压区高度x
2
M M u 1 f cbxh0 x 2
2M x ho ho 1 f c b
40
第三章 受弯构件正截面承载力计算
令
则
γs＝1－0.5ξ
M＝ƒy Asγsho
As
〔4〕
1 f cbx
fy bho
由式〔1〕得 或由式〔4〕得
1 f c
fy
M As f y rs ho
式中 αs——截面抵抗矩系数；
γs——截面内力臂系数。
43
第三章 受弯构件正截面承载力计算
αs、γs均为ξ 的函数，可编制成计算表格供查用。 但通常采用如下方法计算：
①计算αs ②计算ξ 或γs
M s 2 1 f c bho
1 1 2 s
γs＝1－0.5ξ
44
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③ 求纵向钢筋面积As 若 ξ ≤ξ 或
b
则
As bh o
1 f c
fy
M As f y rs ho
若ξ ＞ξ b，则为超筋梁，应重新计算。
56
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③若x＞ξ bho，说明属超筋梁，此时应取x＝ξ bho代 入第二个基本公式求Mu； ④若x＜2as′，则
M u AS f y h0 a
' s

⑤若Mu≥M则截面安全，否则截面不安全。
57
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、概 述 1.T形截面的组成及特点
3.3 受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、双筋截面的适用情况
①
2 M u M u,max 1 f cbh0 b (1 0.5 b ) ,而梁截面尺寸受到限制，
fc不能提高时；在受压区配置钢筋可补充混凝土受压 能力的不足。 ② 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受 正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承 受异号弯矩。
2.T形截面梁的工程应用
① T形截面或工字形截面
吊车梁、屋面梁及桥梁等；
② 图示现浇肋形楼（屋） 盖中的主、次梁等； ③ 槽形板、预制空心板等。
跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
二、T形截面受压翼缘计算宽度 T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。 为简化计算，假定在bf′范围内压应力均匀分布，bf′称 为翼缘计算宽度。
3.3 受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
四、设计计算方法
1.截面设计
1）已知：b×h 、α1ƒc、ƒy、ƒy＇、M，求As和A’s。 为使钢筋总用量（A’s+As）最小，此时取x=ξbho ①判别是否需要采用双筋梁 2 若 M＞ 1 f c bho b (1 0.5 b ) 则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。 ②计算As1 ③计算Mu1和Mu2
④判断截面是否安全：若M≤Mu，则截面安全。
3.3 受弯构件正截面承载力计算
三、影响受弯构件正截面承载力的因素 ◆截面尺寸（b、h）—— h效果明显 ◆材料强度（ƒc、ƒy）—— ƒy效果明显、经济 ◆受拉钢筋（As）——ρmin≤ρ≤ρmax时效果明显 提高Mu措施：
①加大h；②提高ƒy；③增加As。 注意：砼强度fc与截面宽度b对受弯构件正截面承载力Mu的影 响虽然较小，但当配筋率ρ接近或达到最大配筋率ρmax时， 砼强度决定着Mu的大小。
As1
1 f c bho b
fy
2
M u1 1 f c bho b (1 0.5 b )
M u 2 M M u1
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
④计算A’s ⑤计算As2 ⑥计算As
As'
M u2 f y' ( ho a s' )
As 2
f y As' fy
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
4）选配钢筋的直径和根数 根据计算所得As，并考虑钢筋的净距和保护层厚 度要求，由钢筋截面积表选择。(表3-4)
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5) 截面设计计算步骤
己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As 计算步骤如下： ①确定截面有效高度h0：h0=h－as ②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁 若x≤ξbh0，则不属超筋梁。
x
As f y
1 f c b
③计算截面受弯承载力Mu
若As min bh 为少筋梁。
适筋梁 M u As f y h0 x 2
超筋梁 M M 1 f cbh02 b (1 0.5 b ) u u,max 若少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
翼缘计算宽度bf′取下表所列各项中的最小值。
翼缘计算宽度bf′
项 次 1 2 考虑情况 按计算跨度l0考虑 按梁（纵肋）净距sn考虑 T形截面、I形截面 肋形梁板 l0/3 b+sn 独立梁 l0/3 — 倒L形截面 肋形梁板 l0/6 b+sn/2
M M u f y As h0 x 2
式中 ƒc —— 混凝土轴心抗压强度设计值； b —— 截面宽度； x —— 混凝土受压区高度； α1 —— 系数，取值同前所述； ƒy —— 钢筋抗拉强度设计值； As —— 纵向受拉钢筋截面面积； ho —— 截面有效高度； Mu—— 截面破坏时的极限弯矩； M —— 作用在截面上的弯矩设计值。
④ 验算最小配筋率
As≥ρminbh
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2. 截面复核
己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
计算步骤如下： ①计算截面有效高度h0 ②计算x，并判断梁的类型
若x b h0 为超筋梁；
若As min bh，且x b h0 为适筋梁；
2）求纵向受拉钢筋面积As 若 x≤ξ bho，则
As
1 f c bx
fy
1 f cbx f y As
若 x＞ξ bho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提 高混凝土强度等级，并重新设计计算。 3）验算最小配筋率ρmin As≥ρminbh 若 或按 As＜ρminbh，应适当减少截面尺寸， As＝ρminbh 配筋。
3.3 受弯构件正截面承载力计算
⑤选配钢筋
（2）计算系数法 将 x =ξho 代入式〔2〕得 M = α1ƒcbx(ho－x/2)=α1ƒcbho2ξ(1－0.5ξ) 令 αs = ξ(1－0.5ξ) 则 M = αs·α1ƒcbho2
第三章 受弯构件正截面承载力计算
同理，由式〔3〕可得
Mu＝ƒy As (ho－x/2)＝ƒyAsho(1－0.5ξ)
1 1 2 s
x h0
若x≤ξ bho，且x≥2as′，则
As1
1 f c bx
fy
bho
1 f c
fy
④计算As
As As1 As 2
⑤当x﹥ξ bho时，说明A´s数量不足，应增加A´s的数
量或按A´s未知的情况求A´s和As。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
(b)
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3.适用条件
x b h0 或 b
防止超筋脆性破坏

As1 f max b c bh0 fy
M 1 s ,max f cbh02 或 s1 s ,max
保证受压钢筋强度充分利用
x 2a
' s
注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏，故可不必验算ρmin。 单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区 增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量 对构件的破坏形式影响不大。
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2.适用条件
防止超筋脆性破坏：
x xb b h0
b
As 1 f c max b bh0 fy
防止少筋脆性破坏：
min
AS AS ,min min bh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）：
M u,max 1 f c bh b (1 0.5 b )
'
As As1 As 2
2）已知：b×h 、α1ƒc、ƒy、ƒy＇、M、 A’s ，求As。 ①计算AS2和Mu2
As 2 f y As fy
' ' '
' '
M u 2 f y As (ho a s )
②计算Mu1
M u1 M M u 2
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第三章 受弯构件正截面承载力计算 M u1 s ③计算As1 1 f c bho 2