工科复变函数与积分变换教学经验论文

关于工科复变函数与积分变换的教学经验摘要：针对《复变函数与积分变换》课程的特点，结合多年教学实际，从教学内容、教学手段等方面总结了关于《复变函数与积分变换》教学的一些策略。

关键词：复变函数；积分变换；教学方法；多媒体辅助教学
中图分类号：g642 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2012）24-007-01
复变函数和积分变换是数学分析（或高等数学）的后继课。

它的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是现代科学技术领域中不可缺少的运算工具。

复变函数与积分变换课程概念繁多且晦涩难懂，抽象度高，逻辑推理严密的特点，工科学生普遍感到比较困难，进而失去了学习兴趣。

本课程的实际授课时数往往较少，如何使学生对这门课产生兴趣，在有限的课时内让学生既能掌握理论和方法，为后续专业课程的学习打下一个良好的基础？笔者结合近几年的教学和实践，总结了以下几点经验.
一、介绍背景知识，激发学生的学习兴趣
通过指出本课程的理论和方法在工程技术领域的实际应用，如解析函数在平面场问题中的应用，共形映射在电场分布中的应用，使学生懂得课程的重要性，激发学生的学习积极性。

又如在积分变换教学中中对于单位脉冲函数δ（t）和单位阶跃函数u（t）部分的内容，应尽量避免理论上的介绍，重点说明它们的意义、性质和
应用。

首先以力学中瞬间作用的冲击力、电学中的雷击电闪、数字通信中的抽样脉冲等实际问题为背景，说明在实际应用中需要一个时间极短但取值极大的函数模型，从而引入一个新的函数，即δ（t）函数；然后分析并给出δ（t）函数的数学定义，由定义自然地推导出δ（t）函数的抽样性质以及它和单位阶跃函数互为导数的关系，同时引导学生分析得到δ（t）函数的意义——使函数在其跳跃间断点处也存在导数；最后通过举例说明工程中的大部分信号都可以分解为阶跃函数或脉冲函数的和。

这样降低了从数学概念上理解它们的难度，进而提高学生对积分变换的学习兴趣。

二、、运用类比教学法，在高等数学知识框架基础上构建复变函数理论体系
复变函数理论是实变函数微积分理论的推广与发展，它不仅在内容上与实变函数微积分有许多类似之处，而且在研究问题的方法与逻辑结构方面也很类似。

在教学过程中，应注意与微积分理论的比较，从而加深理解，同时须注意复变函数自身的特点，并掌握它自所固有的理论和方法。

在运用类比教学法讲授完与实变函数微积分相似的内容后，可结合应用背景引导学生进一步深入学习复变函数特有的留数、共形映射以及积分变换理论，从而使学生建立起复变函数与积分变换的基本理论体系并掌握复变函数与积分变换的基本方法。

三、合理安排教学内容——针对专业特点对教学内容作适当的详略安排
淡化复变函数中理论性较强而后续专业课程又应用较少的一些数学理论，将教学的重点放在留数定理的应用以及工程中常用的积分变换部分，使学生在学习这门课程时不必为一些繁琐的数学知识而伤脑筋，为工科专业的其他课程夯实基础。

在积分变换的教学过程中有选择地讲授傅里叶变换和拉普拉斯变换的概念、性质、应用等知识点，把积分变换部分的内容与后续专业课中需要的知识糅合在一起，强调积分变换的工程应用背景，切实解决好数学理论与专业课脱节的问题，使它们相互补充、相得益彰，让学生不再感到抽象，从而能够灵活应用其性质解决一些与专业相关的问题。

四、注重总结，帮助学生理清各部分知识之间的联系
任何一门课程，其前后内容都是相互联系的，通常前面章节的内容是后面内容的基础，后续内容是前述内容的拓展。

对于复变函数而言，这种内在联系尤为突出。

如柯西-黎曼方程是研究解析函数性质的基础，柯西积分公式是研究泰勒级数与洛朗级数的主要工具，而洛朗级数又是介绍奇点和留数概念的前提，等等。

教学中要引导学生抓住这些联系，使学生深刻体会到复变函数是一个有机的整体，从而有利于学生对复变函数整体内容的理解和掌握。

在积分变换教学中也可以采用类比的方法讲授拉普拉斯变换和傅立叶变换：拉氏变换是傅氏变换的拓展，傅氏变换是拉氏变换的一种特例，但两种变换的实质都是映射，是把时间域映射到频率域，逆变换则相反。

这样复杂的数学定义及公式就被简单地
提炼出实质，实现知识由厚到薄的转换。

五、利用多媒体辅助教学
matlab 是目前应用最广泛的工程计算软件。

例如，“复变函数与积分变换”课程中诸如留数、fourier 变换和逆变换、laplace 变换和逆变换等问题都可以利用matlab很方便地计算，学生因此不再害怕繁琐的计算，从而可以把主要精力集中在建立和优化数学模型上，既节省时间，又提高了学习兴趣和效率。

总之，要想在当前教学课时数少，学生普遍缺乏兴趣的情况下提高工科复变函数与积分变换课程的教学质量，必须注意适当介绍课程的应用背景，合理运用类比教学法，针对专业特点对教学内容作出取舍，适时总结课程各章节的内在联系，并结合多媒体进行教学。

参考文献
[1] 李红，谢松法．复变函数与积分变换[ m ]．北京：高等教育出版社，2008．
[2] 肖自碧杨波.“复变函数与积分变换”课程教学改革探讨[j]. 中国电力教育，2010（15）.
[3] 贺凯. matlab 在《复变函数与积分变换》中的应用[j]. 沙洲职业工学院学报，2006，9（3）.。