正弦型函数的图像与性质 (2)
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正弦函数的图像和性质
2 1
y
2 0 2 0 1 0 -1 0 1 0 1 2 1
x
2
3 2
0
3 2
2
练习：画出函数[0，2π]上的图像
1. y=sinx-3 2. y=5-3sinx
二、正弦函数y sin x的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
5、单调性
y sin x , x R
并写出最值，定义域和值域
• y=1-sinx
xsinx1-sinx
解： 当x
2 sin x取得最大值1
k 2 , k Z时
此时 y 1 sin x的最小值1 － 1 ＝0
当x
2 sin x取得最小值 1
2 k , k Z时
此时y 1 sin x的最大值1 1 ＝2
练习： 求正弦形函数的周期， 最值。
1、y 5sin (3x 2、y 2s，1（1），2，3 P43，1 下节课再见啦*^_^*
温江会计培训 双流会计培训
妻情分都别讲！”那壹次，李淑清没什么像以往壹贯の那样大哭大闹、胡搅蛮缠，而是掷地有声、句句在理地将他那些替水清开脱の话驳斥咯壹各体无完肤，将王爷说得哑口无言。 特别是那最后壹句，更是将淑清の彻骨寒心淋漓尽致地发泄咯出来，将他责问得羞愧难当、无地自容。他确实曾经深深地爱过淑清，但是现在，他确实也是壹各无情の负心人。在爱 上婉然，继而爱上水清之后，就将她忘在咯脑后，忘记咯他们曾经の恩爱时光，忘记咯他们曾经の夫妻情分，所以，他即使别是始乱终弃，也是移情别恋，是各别折别扣、当之无愧 の无情の负心人！此刻，左手边站立の是壹脸悲愤、情绪激动の淑清，右手边站立の是满脸惭愧、壹心求罚の水清，壹各旧爱，壹各新宠，清官难断家务案，更何况两各都是他付出 咯真心真爱の诸人！此刻他所受の内心煎熬以及痛苦折磨，壹点儿也别比下午时候の水清少。水清别过是在坚持自己の理想还是襄助王爷の大业之间进行痛苦而艰难の抉择，那是追 求理想与向现实妥协の选择。而王爷此时则是完完全全地陷入咯感情の漩涡之中，苦苦挣扎，情关难逃。第壹卷 第700章 旧爱淑清是他人生中第壹各付出真情、真心、真爱の诸人， 是他情窦初开の爱之初体验，是真正の同甘共苦、荣辱与共。他们相濡以沫地走过咯二十年の时光，二十年，他怎么能够说忘就忘？更何况，他们相亲相爱の时候，他无官无爵，别 过就是壹各皇子小格，连自己の府邸都没什么，而是寄居在皇宫中の小格所里，而她更别可能妻凭夫贵，在名份上别过就是他の壹各低阶侍妾而已。古训所言，大丈夫理当“贫贱别 能移、富贵别能淫、威武别能屈”。他们以前贫贱の时候能够共苦，现在富贵の时候却别能同甘吗？确实，现在の她随着年龄の增长，容貌、才情、智慧统统都别及豆蔻年华の水清， 从自然规律来讲，她现在是该给新人让位の时候咯。可是，对于壹各诸人来讲，那种被迫让位又是壹件多么残忍无情の事情。人老珠黄，色衰爱驰，难道他别过就是壹各贪恋美色の 无耻之徒吗？而反观水清呢？别管从前他们の关系如何，她嫁给他の时候，他早就加官进爵成为亲王，水清别但坐享其成，直接享受着王府の荣华富贵，而且还被皇上钦点册封咯亲 王侧福晋の身份，完全就是无功受禄，壹切荣华富贵の得来都是那么の轻而易举，仿佛就是天经地义の事情。可以说，除咯他の爱，水清没什么费吹灰之力，就将壹各诸人穷其壹生 所梦寐以求の壹切全都轻轻松松地得到咯。而淑清却是熬咯将近二十年，为他生育咯四各儿女，才通过他の请封而获得咯侧福晋の名份，却还要排在水清の后面。假设单从那各角度 来讲，确实是非常别公平，淑清确实有理由发泄她の强烈别满。可是从另外壹各角度来讲，水清确实又是受之无愧。别管他们是否相爱，即使是他误会她、厌恶她、羞辱她の时候， 她却从来都是以壹颗善良之心，尽职尽责地当好他の侧福晋。他永远也忘别咯，在塞外草原の时候，当他斥责水清向八小格通风报信の时候，她还会别计前嫌地与那木泰巧妙周旋， 处处维护他和婉然。如此那般以德报怨の行为，他の心灵怎么可能别被深深地触动？他也曾经炽烈地深爱过淑清。即使现在爱情越来越少，但是亲情却是永远也别可能湮灭，他别能， 也别愿做出任何令她伤心难过の壹举壹动。他现在更是深深地爱恋着水清。虽然今天の他终于看到咯她对他爱の回应，可是那仅仅只是壹各开端而已，他们未来の爱情之路仍是前途 未卜、扑朔迷离，他别想，也别敢做出任何令她伤心难过の壹举壹动。现在借琴の事情还没什么理出头绪，他又陷入咯感情纠葛の泥潭，再询问下去，别但问别出任何结果，更是要 闹得王府后院纷争四起の恶果。但是别咯咯之也别是他の处事原则，他别是糊涂昏庸之人，用逃避の方式の处理问题，只能是问题越积攒越多，矛盾越积攒越深，正所谓千里之堤毁 于蚁穴。第壹卷 第701章 下策水清和淑清，两各都是他付出过真心真情の诸人，哪壹各他都别想伤害，被逼到绝境の王爷，最终只得拿出咯
高二数学正弦函数的图像与性质2
因为当时家里太穷，没有多余的房子，两间薄皮瓦的主房里，里间铺着一张大点的床住着父母，旁边还打有一个地铺住着我和姐姐，外间一张床是两个哥哥的，床的一边有一个冬天烧煤的煤火台， 在床的脚头还有烧柴火做饭的灶台，锅碗瓢盆所有用具全在这间屋里。房间的门后还有一口大大的水缸，整个房间的上半部都被烟熏得黑乎乎的。墙也是土堆砌成的，只不过在土墙的中间会垒有一些蓝 色的砖，这些砖上面压着房屋大梁，负责整个房屋的承重。屋里的墙皮用泥巴糊的比较平整了些，但在日子的煎熬中有些也都脱落了。那时的我有时躺在床上看着那些斑驳的墙面，总会幻想那些掉了的 墙皮像一幅什么图？后来两个哥哥大了，不方便在烟熏火燎的屋子里，就去了邻居家里睡，直到以后有了工作离开了家在外打拼。hg0088
后来家家有了属于自己的土地，日子稍微的好了那么一点儿。因为要耕先得为他盖一间屋，所以请了邻居帮 忙盖了一间低矮的草房。盖屋子的墙完全是父亲动手和泥一下一下往高处堆砌起来的，檩条是锯了家里的几棵树凑的，就连树枝都被派上了房顶，屋顶全用麦秸秆铺盖，铺好的麦秸秆上面再糊一层泥巴。 这样的屋顶必须每年都换，不然就会一大块一大块的往下落。门是几块薄薄的板材拼凑的，从中间的缝里都能看到屋里的一切。
后来家家有了属于自己的土地，日子稍微的好了那么一点儿。因为要耕先得为他盖一间屋，所以请了邻居帮 忙盖了一间低矮的草房。盖屋子的墙完全是父亲动手和泥一下一下往高处堆砌起来的，檩条是锯了家里的几棵树凑的，就连树枝都被派上了房顶，屋顶全用麦秸秆铺盖，铺好的麦秸秆上面再糊一层泥巴。 这样的屋顶必须每年都换，不然就会一大块一大块的往下落。门是几块薄薄的板材拼凑的，从中间的缝里都能看到屋里的一切。
正弦函数的图像和性质2
1) sin(
18
)与 sin(
10
)
5 7 2) sin 与 sin 8 8
分析： 利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。
解：
0 2 10 18 并且f(x)=sinx在 , 上是增函数，所以 2 2
1）因为
sin(
2）因为
7.5.1 正弦函数的图象
提问：
用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表
(2) 描点 (3) 连线
一、 正弦函数的图象
1、 函数
y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
1P 1
6
作法: (1) 等分00、300、600 ---(2) 作正弦线 (4) 连线 (3) 平移
周期T 2
x x 2 k , k Z 使y=2+sinx取得最大值的x的集合是： 2
x x 2 k , k Z 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 2
二、正弦函数性质的简单应用
例2 比较下列各组正弦值的大小：
(6)奇偶性
奇 函数，图象关于_______ 原点 对称 是______
例1、 求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个 函数取最大值、最小值的x值的集合。 解： y max 2 sin x max 2 1 3
y min 2 sin x min 2 (1) 1
5 3
11 6
2
x
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
正弦函数图像与性质
描点：定出五个关键点． 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点． 五点法作图演示：
归纳小结：
正弦曲线 的作法
1.代数描点法（误差大） 2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握）
小试牛刀
用五点法画出下列函数在区间 [0，2 ] 的简图． ⑴y＝-sin ， ⑵y=sinx+1，⑶ y=2sinx
函 函数 数 正弦函数的图象和性质
张 菊 莲
函数 函数
1、定义：y=sinx=
2、性质： ⑴、定义域： ⑵、值域： ⑶、周期：
y
P
(u,v)
1
o
x
M
x
⑷、单调性：（在区间[0，2 ]上）
在 在 上是增加的， 上是减少的。
1、描点法
用描点法作出函数 (1) 列表
y sin x, x 0,2 的图像
y
1-
o
-1 -
π 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
π 2
x
π 1)； 图象的最高点: ( ， 2
0)，( π，0)，(2 π，0)； 与 x 轴的交点: (0， 3π 图象的最低点: ( ， 1) ． 2
-
五点 作图法
五点作图法的步骤：
列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．
2
x
y
0
1 2
3
3 2
6
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
归纳小结：
正弦曲线 的作法
1.代数描点法（误差大） 2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握）
小试牛刀
用五点法画出下列函数在区间 [0，2 ] 的简图． ⑴y＝-sin ， ⑵y=sinx+1，⑶ y=2sinx
函 函数 数 正弦函数的图象和性质
张 菊 莲
函数 函数
1、定义：y=sinx=
2、性质： ⑴、定义域： ⑵、值域： ⑶、周期：
y
P
(u,v)
1
o
x
M
x
⑷、单调性：（在区间[0，2 ]上）
在 在 上是增加的， 上是减少的。
1、描点法
用描点法作出函数 (1) 列表
y sin x, x 0,2 的图像
y
1-
o
-1 -
π 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
π 2
x
π 1)； 图象的最高点: ( ， 2
0)，( π，0)，(2 π，0)； 与 x 轴的交点: (0， 3π 图象的最低点: ( ， 1) ． 2
-
五点 作图法
五点作图法的步骤：
列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．
2
x
y
0
1 2
3
3 2
6
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
高二数学余弦函数、正切函数的图像与性质2
定义域
值域
对称性
单调性
;
/ 环琪塑胶
hnq679dgk
饱肚子一样。南方人吃米饭养成了生活习惯，在胃里就形成偏向消化米饭的酶，所以，他们吃米饭感到舒服，而我们北方人吃面食感到舒 坦。这个是我最近研究的科研成果。”江文轩似乎分析得头头是道，而且这么快就出科研成果了，这当然是老乡之间的玩笑话。江文轩 “分析家”的美名由此而产生。马启明告诉江文轩，他们夫妻俩已是自己开火做饭，所以仍旧以面食为主，饮食上没有任何问题，并请他 有空来吃饭，一起热闹热闹。听到江文轩说他要结婚了，单身马上要成为过去式了。马启明便说：“他们这里的结婚仪式跟我们的完全不 同。结婚那天，我们那里是新娘子去得越早越好，一般早晨五六点钟就把新娘子迎娶过来了，而这里呢？”马启明喝了一口啤酒，说， “前几天，我帮一个同事去娶新娘子，到了那里一看，新娘子还没梳妆打扮，站在门口仍和亲朋好友悠闲地聊天，好像结婚的不是她，是 旁人的事情一样。我们把嫁妆抬上车以后，新娘子竟然没有和我们一起走。后来，一问同事才知道，新娘子要到晚上才过去，而且当晚还 要回一次门，真是十里不同风,百里不同俗，千里不同情。而且他们本地人特别喜欢拿公老头和儿媳妇开玩笑，叫公老头‘扒灰佬’，说儿 子是你养的，娶媳妇的钱是你掏的，所以„„（后面是污七八糟的大流氓话）”当地人说扒灰是过过嘴瘾，开开玩笑，而唐玄宗扒杨玉环 的灰是真干。越聊马启明的话越多，“你发现没有，他们这边人总觉得北方不如这里，总爱对你说‘怎么样，还是我们这好吧！’有的人 还叫我们‘蛮子’，优越感特强，好像绿溪镇土著人（即本地人）是天下最好的人似的。”“都一样，你难道不为家乡自豪吗？八百里秦 川大地，十三朝古都，出了多少帝王将相，哪是这个地方能比的？” 江文轩笑道，他已是面色桃红。“对，我到哪儿都响亮地说自己是陕 西人。”马启明自豪地大声说。他也兴致勃勃起来，表演欲望被刺激了出来，踉踉跄跄地站起来，挪到前面墙角，说给大家表演一个倒挂 金钟喝啤酒。大家都围拢过来。马启明先准备好倒满啤酒的杯子，并摆放在墙边手能够着的地方。接着，他面朝墙壁，双腿分开与肩同宽， 站定，调整气息，只听“嘿！”的一声大吼。马启明一个利落仰翻，双手着地，整个身体倒立起来。稍稍平衡后，他手臂弯曲，让头顶着 地支撑起全身的重量，而后双手离地悬空渐向两侧张开，来了个倒立的白鹤晾翅。之后，马启明一只手拿起身边啤酒杯，将杯口塞进嘴里， 用牙咬住，头微勾起，“咕咚咕咚„„”一口气就下去了一杯啤酒，不见呛咳，才用了10秒多一点时间，大家兴奋地鼓起掌来。【危险游 戏，切勿模仿。】聚会的气氛又一次掀向了高潮。马启明表演完倒挂金钟喝啤酒，还未尽兴，兴冲冲地大声叫道：“我能鼻子喝
7.3.2正弦型函数图像和性质课件高一下学期数学人教B版
则a＝________，b＝________.
[解] 当 a>0 时，由题意得
[答案] 32或－32
1 2
a＋b＝2 －a＋b＝－1
，解得ab＝ ＝3212
.
当 a<0 时，由题意，得－ a＋a＋ b＝b＝ －21 ，
解得ab＝ ＝－ 12 32
.
正弦函数的奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
在闭区间
π 2
2π2k，π,332π2π
2kyπ,
k
Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o
2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
[例] 求 y＝sin3x－π3的单调区间．
• 复合函数y＝f[g(x)] • 由函数y＝f(t)和函数t＝g(x)复合而成 • 单调性的判定方法是：
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
y
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
2
-1
x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
正弦函数的单调性
观察正弦函数图象
x
π 2
…
sinx -1
0… 0
π…
2
1
…
3π 2
0
-1
在闭区间 π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z 上, 是增函数；
42
y A sin(x ) T 2
例 ：求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值
的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，
高二数学正弦函数的图像与性质2
(A) 2kπ+ (k∈Z) (B) 2kπ+π(k∈Z) 6 kπ+ (k∈Z) (D) kπ+π(k∈Z) 2
(C)
2.函数y=3sin(2x－5)的对称中心的坐标为
;
k 5 , 0) ( k∈Z) ( 2 2
3.函数y=2sin(2x+ )(x∈[－π,0］)的单调递减 6
复习
题型一. 变换过程的求解 1.已知函数y=3sin(x+ 5 ) x R的图象为C
(1)为了得到函数y=3sin(x - )图象只 5
需把C上所有的点
（A）向左平移
（B）向右平移
（C）向左平移 （D）向右平移
个单位； 5 个单位； 5 2 个单位； 5 2 个单位； 5
( D )
(A>0, 0, ) 3. y Asin x ， 图像如下，求解析式 y
in x 6 2
4. 下图是函数 y A sin( x ) 的图象 (1)求、 的值； (2)求函数图象的对称轴方程. （3）求函数增区间
3 是R上的偶函数，其图像关于点M ( ,0) 对称， 4
2
注意：
2
的值。
小结：先确定A,T（w）,再用特殊点求Ф ①A,w, Ф的范围限制②求 Ф时最好用最值
2 2 或 3
题型四. 求y=Asin(ωx+φ)图像的相关性质
1.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则 θ= ( C )
x 3
B. y＝2sin(3x＋ )
) D. y＝2sin(
x 3
＋6
－
6
)
(C)
2.函数y=3sin(2x－5)的对称中心的坐标为
;
k 5 , 0) ( k∈Z) ( 2 2
3.函数y=2sin(2x+ )(x∈[－π,0］)的单调递减 6
复习
题型一. 变换过程的求解 1.已知函数y=3sin(x+ 5 ) x R的图象为C
(1)为了得到函数y=3sin(x - )图象只 5
需把C上所有的点
（A）向左平移
（B）向右平移
（C）向左平移 （D）向右平移
个单位； 5 个单位； 5 2 个单位； 5 2 个单位； 5
( D )
(A>0, 0, ) 3. y Asin x ， 图像如下，求解析式 y
in x 6 2
4. 下图是函数 y A sin( x ) 的图象 (1)求、 的值； (2)求函数图象的对称轴方程. （3）求函数增区间
3 是R上的偶函数，其图像关于点M ( ,0) 对称， 4
2
注意：
2
的值。
小结：先确定A,T（w）,再用特殊点求Ф ①A,w, Ф的范围限制②求 Ф时最好用最值
2 2 或 3
题型四. 求y=Asin(ωx+φ)图像的相关性质
1.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则 θ= ( C )
x 3
B. y＝2sin(3x＋ )
) D. y＝2sin(
x 3
＋6
－
6
)
正弦型函数的图像性质
详细描述
相位是正弦波在时间轴上的偏移量，决定了波形开始的时间点。当 $varphi > 0$ 时，图像向右位移；当 $varphi < 0$ 时，图像向左位移。相位的变化不会 改变波形周期和振幅，但会影响波形在时间轴上的位置。
03 正弦型函数的奇偶性
奇函数性质
奇函数性质
正弦型函数是奇函数，因为对于任意x，都有f(-x) = -f(x)。这意 味着正弦型函数的图像关于原点对称。
对称轴
正弦函数图像关于y轴对称
正弦函数$y = sin x$的图像关于y轴对称，即当$x$取正值和负值时，$y$的值相 同。
余弦函数图像关于x轴对称
余弦函数$y = cos x$的图像关于x轴对称，即当$y$取正值和负值时，$x$的值相 同。
对称中心
要点一
正弦函数图像关于点$(kpi, 0)$对 称
通过调整A、ω、φ的值，可以获 得不同振幅、周期和相位偏移的 正弦型函数。
单位圆与三角函数关系
单位圆是指在平面直角坐标系中， 以原点为圆心、半径为1的圆。
三角函数与单位圆密切相关，单 位圆上的点可以用三角函数来表
示。
在单位圆上，正弦和余弦函数的 值等于点的纵坐标和横坐标的比 值，正切函数的值等于点的纵坐
图像特点
偶函数的图像关于y轴对称，即当 x=0时，y达到最大或最小值。在 x>0和x<0的区间内，函数值相等。
应用实例
偶函数性质在电磁学中有广泛应用， 例如磁场分布等。
既非奇又非偶函数性质
既非奇又非偶函数
性质
正弦型函数既不是奇函数也不是 偶函数。虽然它的图像关于原点 和y轴都有对称性，但它不符合奇 偶函数的严格定义。
振幅与图像高度
相位是正弦波在时间轴上的偏移量，决定了波形开始的时间点。当 $varphi > 0$ 时，图像向右位移；当 $varphi < 0$ 时，图像向左位移。相位的变化不会 改变波形周期和振幅，但会影响波形在时间轴上的位置。
03 正弦型函数的奇偶性
奇函数性质
奇函数性质
正弦型函数是奇函数，因为对于任意x，都有f(-x) = -f(x)。这意 味着正弦型函数的图像关于原点对称。
对称轴
正弦函数图像关于y轴对称
正弦函数$y = sin x$的图像关于y轴对称，即当$x$取正值和负值时，$y$的值相 同。
余弦函数图像关于x轴对称
余弦函数$y = cos x$的图像关于x轴对称，即当$y$取正值和负值时，$x$的值相 同。
对称中心
要点一
正弦函数图像关于点$(kpi, 0)$对 称
通过调整A、ω、φ的值，可以获 得不同振幅、周期和相位偏移的 正弦型函数。
单位圆与三角函数关系
单位圆是指在平面直角坐标系中， 以原点为圆心、半径为1的圆。
三角函数与单位圆密切相关，单 位圆上的点可以用三角函数来表
示。
在单位圆上，正弦和余弦函数的 值等于点的纵坐标和横坐标的比 值，正切函数的值等于点的纵坐
图像特点
偶函数的图像关于y轴对称，即当 x=0时，y达到最大或最小值。在 x>0和x<0的区间内，函数值相等。
应用实例
偶函数性质在电磁学中有广泛应用， 例如磁场分布等。
既非奇又非偶函数性质
既非奇又非偶函数
性质
正弦型函数既不是奇函数也不是 偶函数。虽然它的图像关于原点 和y轴都有对称性，但它不符合奇 偶函数的严格定义。
振幅与图像高度
15正弦型函数的图像和性质(二)讲解
栏 点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以
目
开 直接解出 ω 和 φ，或由方程(组)求出．
关
②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合
图象确定 ω 和 φ.
(3)A 的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解 A 的
方程求出．
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（二）
例如，已知函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|
本 讲
C．2kπ＋π2，k∈Z
D．kπ＋π2，k∈Z
栏 目
(2)若函数 f(x)＝cos(3x＋φ)是奇函数，则 φ 等于 ( B )
关
四个步骤．请完成下面的填空．
ωx
π
＋φ 0
2
3
π
2π
2π
x －___ωφ_ －__ωφ__＋__2_πω_ _－__ωφ__＋__ωπ_ －_ω_φ_＋__23_ωπ_ －_ωφ__＋__2ω_π
y0
A
0
－A
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（二）
本
所以，描点时的五个关键点的坐标依次是__－__ωφ__，__0__，
x 轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第 二、三、四、五点分别有 ωx2＋φ＝π2，ωx3＋φ＝π，ωx4 ＋φ＝32π，ωx5＋φ＝2π.
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.5（二）
(2)由图象确定系数 ω，φ 通常采用两种方法：
本 讲
①如果图象明确指出了周期的大小和初始值 x1(第一个零
目 开 关
②函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)是偶函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象关于 y 轴对称⇔f(0)＝A 或 f(0)＝－A⇔φ＝kπ＋π2
正弦型函数图象和性质(2)
π π
(2, 2)
o
2
6 x
ϕ π 且 − = −2 ∴ϕ = ω 4
8
π π ∴ y = 2sin x + 4 4
问题5： 问题 ： 如图表示的是 y = Asin(ωx +ϕ) + k
一段图像，求此函数的解析式。 一段图像，求此函数的解析式。 解： 由图可得： 由图可得：
Hale Waihona Puke y−1 A = , k = −1, 2
x
问题4： 问题 ： 例10：如图，已知曲线y = A ⋅ sin(ω x + ϕ )上一个最高点
的坐标是（2 ， 2），由这个最高点到其相邻的最低 点间的曲线与x轴交于点（6， 0），且ϕ ∈ − ， ）， （ 2 2 求这条曲线的解析式。 y
解： 由图可得： 由图可得：
= 6−2 = 4 A = 2, 4 π ∴T = 16 ∴ω = T
y y
o
x
o
x
A
y
B
y
o x
o x
C
D
解： 由图可得： 由图可得：
y
3π T ∴T = 3π = −π 2 2 o 2 5 − π ∴ω = − 3 3 5π 2 ϕ 5π ∴ϕ = 又 − =− 3 ω 2 ∴A= 2 y 且当 x = 0 时， = − 3 5π 2 5π ∴ y = 2sin x + 2 即 − 3 = A sin ⋅ 0 + 3 3 3 3
π 3π 3T 2π = − (− ) = 3 12 4 4
π
12
2π 3
o
−1
− 3 2
x
∴T = π ∴ω = 2
人教B版(2019)数学必修第三册 7_3_2正弦型函数的性质与图像课件
4
3
2
3
2
又因为T＝ ≥ － ＝ ，所以ω≤12，又因为ω＞0，
ω 3 6 6
10
14
所以k＝1，即ω＝8－ ＝ .
3
3
(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ＜π)是R上的偶函数，其图象
关于点M
3
( ,
4
0)对称，且在区间[0,
]上是单调函数，求φ和ω的值．
2
题型二
[例2]
已知函数图象求解析式
(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B(A>0, ω >0, |φ|<
象如图所示，则函数f(x)的解析式为(
x
4
A．y＝2cos ( − ) ＋4
2
C．y＝4cos
x
( − )
2
4
＋2
)
x
4
B．y＝2cos ( + ) ＋4
2
D．y＝4cos
x
( + )
象下降时与x轴的交点为ωx＋φ＝π；“第四点”即图象的“谷点”为ωx＋φ＝
3
2
；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
跟踪训练
2
2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ )的
2
图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ，且图象上一个最低点
2
为M( , −2 )，求f(x)的解析式．
4
3
＋φ) ＝－1，故
2
＋φ＝2kπ－ (k∈Z)，
题型三
三角函数图象与性质的综合应用
3
2
3
2
又因为T＝ ≥ － ＝ ，所以ω≤12，又因为ω＞0，
ω 3 6 6
10
14
所以k＝1，即ω＝8－ ＝ .
3
3
(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ＜π)是R上的偶函数，其图象
关于点M
3
( ,
4
0)对称，且在区间[0,
]上是单调函数，求φ和ω的值．
2
题型二
[例2]
已知函数图象求解析式
(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B(A>0, ω >0, |φ|<
象如图所示，则函数f(x)的解析式为(
x
4
A．y＝2cos ( − ) ＋4
2
C．y＝4cos
x
( − )
2
4
＋2
)
x
4
B．y＝2cos ( + ) ＋4
2
D．y＝4cos
x
( + )
象下降时与x轴的交点为ωx＋φ＝π；“第四点”即图象的“谷点”为ωx＋φ＝
3
2
；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
跟踪训练
2
2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ )的
2
图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ，且图象上一个最低点
2
为M( , −2 )，求f(x)的解析式．
4
3
＋φ) ＝－1，故
2
＋φ＝2kπ－ (k∈Z)，
题型三
三角函数图象与性质的综合应用
高二数学正弦函数的图像与性质2
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盆腔脓肿最简便的检查方法是()A．B超B．大便检查C．腹腔穿刺D．直肠检查E．CT检查 药物干法粉碎前应充分干燥，一般要求水分含量小于A.12%B.9%C.7%D.5%E.3% 是指当事人双方都互相享有权利和负有义务的法律行为，其中一方的权利是他方的义务，而他方的权利则是一方的义务。A.单务法律行为B.双务法律行为C.诺成法律行为D.实践法律行为 2008年奥运会会徽的名称是。A.中国印舞动的B.京字印C.福娃D.美丽的科技大学 黄疸伴脾大可见于。A．病毒性肝炎B．溶血性贫血C．疟疾D．化脓性胆管炎E．淋巴瘤 男，56岁。间歇全程肉眼血尿1年多。血尿伴不规则小血块及轻度膀胱刺激症状，不发烧，体重下降3～4kg。B超提示膀胱左侧壁上有一5cm大小广基肿瘤，侵犯膀胱壁几乎达全层，左输尿管下段扩张，提示膀胱癌。入院检查：体温正常，脉搏68次／分，BP24／12kPa。最有助于膀胱癌确诊的检查项 按《水电工程动能设计规范》（DL/T5015—1996）规定，若应留有的备用库容小于水库兴利库容的，可不专设事故备用库容。A.1%B.3%C.5%D.10% 具有"分离麻醉"作用的新型全麻药是()A．甲氧氟烷B．硫喷妥钠C．氯胺酮D．γ-羟基丁酸E．普鲁卡因 下颌骨易发生骨折的薄弱部位不包括A.正中联合B.颏孔区C.下颌角D.乙状切迹E.髁状突颈部 推进经济社会发展的重要目标是。A.共谋发展的法治环境B.平等竞争C.构建社会主义和谐社会D.大力营造鼓励创新 以下不属于按照会议涉及的内容不同分类的是A.商务型会议B.度假型会议C.展销会议D.公司会议 土地登记是土地权利变动的方式。A.法定公告B.法定公示C.法定通知D.法定传送 1980年，上海美术电影制片厂摄制了，它的成功在于内容和形式上的民族化、大众化与叙事结构、节奏的现代化的统一。 关于先天性甲状腺功能减低新生儿筛查的采血时间，哪项是正确的A.生后第1天B.生后第3天C.生后15天D.生后1个月E.出生时脐血检查 安宫牛黄丸与行军散共有的药是A.火硝B.山栀C.朱砂D.硼砂E.麝香 婴幼儿接触开放型肺结核患者后做PPD皮试最合适的时间是。A.1周B.4周C.8周D.12周E.2周 时间等于世界时加上小时 自由组合定律 行单纯乳突切开术时在乳突尖与耳垂连线中点皮下注射麻醉药2ml是为了阻滞哪根神经A.耳颞神经外耳道支B.耳大神经C.迷走神经耳支D.枕小神经E.面神经 有肠系膜的肠管是A、升结肠和横结肠B、乙状结肠和直肠C、于二指肠、空肠、回肠D、阑尾、盲肠、结肠E、空肠、回肠、横结肠 某患者眼睛偏斜，眼位检查如图，考虑麻痹肌为()A．左外直肌B．右外直肌C．左内直肌D．右内直肌E．左上斜肌 典型肺炎球菌肺炎的临床特征是A.寒战、高热、胸痛、咳嗽、咳铁锈色痰B.寒战、高热、咳嗽、脓痰、呼吸困难C.寒战、高热、咳嗽、脓痰、胸膜摩擦音D.胸痛、咳嗽、脓痰、呼吸困难E.发热、咳嗽、咳痰、双肺干、湿性啰音 乳腺癌淋巴转移的第一站是。A.腋窝淋巴结B.内乳淋巴结C.锁骨上淋巴结D.锁骨下淋巴结E.前哨淋巴结 断奶仔猪 适用疏浚工程预算定额编制预算时应考虑等因素。A.施工区土质B.工程量C.水域条件D.实际、超宽、超深的影响E.船舶性能 主要适用于高压供热系统和高层建筑的冷、热水管和蒸汽管道以及各种机械零件坯料的无缝钢管是。A.一般无缝钢管B.锅炉用高压无缝钢管C.锅炉用无缝钢管D.不锈耐酸无缝钢管 截至2012年底，农业银行资产总额132，443．42亿元，占全国银行业资产总额的10．1%。A.正确B.错误 "入芝兰之室，久而不闻其香，入鲍鱼之肆，久而不闻其臭"的现象是A.感觉的感受性B.感觉的适应C.感觉的对比D.感觉的后象E.感觉的补偿和发展 [问答题,案例分析题]某城市桥梁工程，采用钻孔灌注桩基础，承台最大尺寸为：长8m，宽6m，高3m，梁体为现浇预应力钢筋混凝土箱梁。跨越既有道路部分，梁跨度30m，支架高20m.其他段为预制梁。(1)桩身混凝土浇注前，项目技术负责人到场就施工方法对作业人员进行了交底，随后立即进行 患者，女，71岁，反复咳嗽、咳痰30年，10天前受凉后畏寒、发热、咳脓痰、气急。体检：体温37.6℃，呼吸急促，双肺呼吸音减弱，有较多湿啰音，下肢轻度水肿。最主要的治疗措施是A.控制肺部感染B.给予解痉平喘药C.给予止咳祛痰药D.低浓度持续吸氧E.应用利尿剂消肿 “治崩三法”指的是。A.止血、固脱、调经B.调经、固本、善后C.补肾、扶脾、调肝D.塞流、澄源、复旧E.塞流、固本、调经 中国八大古都河南有四个，其中九朝古都是___。A.开封B.洛阳C.安阳D.郑州 患者男性，36岁。右侧下颌区无痛性肿胀逐渐加重八月，无疼痛及麻木感。检查见面部不对称，右侧下颌区膨隆。表面皮肤色、温正常。口内相应区域移行沟丰满，触诊有乒乓球感，穿刺可抽出褐色液体，显微镜下未见胆固醇晶体。如果诊断为成釉细胞瘤，则最佳治疗方案为()A．行肿瘤刮治术 神经内分泌组织是指A.垂体前叶B.垂体后叶C.下丘脑D.垂体门脉系统E.鞍区的颅咽管组织 下列有关置信区间的定义正确的是。A.以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的概率B.在一定置信度时，以测定值的平均值为中心的包括真值的范围C.真值落在某一可靠区间的概率D.在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围 在机械性能指标中，δ是指。 月经的发生是由于A.雌激素急剧减少B.孕激素急剧减少C.雌激素与孕激素都急剧减少D.前列腺素F2a减少E.缩宫素急剧减少 生长发育取决于A.生物学因素B.社会学因素C.生物学因素和社会学因素D.生物学因素与社会学因素的交互作用E.上述各项因素 土壤污染分为、、和等类型。 同业往来是指本行与的资金往来。
第11节 正弦型函数的图像和性质(2)
三、单调性：
例 1：（1）函数 y=sin2x 的单调减区间是（ ）
A．
B．
C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D．
【解答】解：∵y=sinx 的单调减区间为[2kπ ，2kπ+ ]， ∴2x∈[2kπ ，2kπ+ ]，即 2kπ ≤2x≤2kπ+ ，k∈Z． 解得：kπ ≤x≤kπ+ ，k∈Z． ∴函数 y=sin2x 的单调减区间是[kπ ，kπ+ ]， 故选：B．
（2）函数 y=2sin（ ﹣2x）的单调递增区间为（ ）
A．[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z） B．[ +kπ， +kπ]（k∈Z）
C．[ +kπ， +kπ]（k∈Z）
D．[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）
解：函数 y=2sin（ ﹣2x）=﹣2sin（2x﹣ ），令 2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ， 求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，故该函数的单调增区间为[ +kπ， +kπ]（k ∈Z）， 故选：B．
令 2kπ﹣ ≤3x+ ≤2kπ+ ，求得 ﹣ ≤x≤ + ，可得函数的增
区间为[ ﹣ ， 故选：B．
+ ]（k∈Z），
2.函数 A． C．
的单调递减区间为（ ） B． D．
解：
，要求 f（x）的单调递减区间，既是求
的单调递增区间，由
，得：
≤ x≤
．∴单调递减区间为[
，
]，k∈Z．故选：A．
例 2：若函数 f（x）=sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的图象相邻两个对称中心之间的距
数学：1.3.1《正弦函数的图像与性质》课件(2)(新人教b版必修4)
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，
使得定义域内任意x，都有f(x＋T)＝f(x)，那么
函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个
函数的周期。
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期 中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫
做f(x)的最小正周期。（有些周期函数没有最小正
周期）.
注意：
因此正弦曲线关于原点O对称. (5)单调性 闭区间［－ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈Z)上都是增
2
2
函数，其值从－1增大到1；
3 闭区间［ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈Z)上都是减 2 2
函数，其值从1减小到－1
例3：设sinx=t－3，x∈R，求t的取值范围。
解：因为－1≤sinx≤1,
实是八十几座小型の传送塔,还有壹些古井,这里应该就是风家の壹些上古传送阵了.壹般来说,每壹个圣地,或者是大家族,都会有壹些这样の上古传送阵.至于这些上古传送阵是哪里来の,很大壹部分,都是出自陈三六の先祖之手,也就是炼金术士们留下の.这些传送阵也是各大势力の资 源,随时可以传送到别の地方去,也是壹种能力,是大势力の实力配备.根汉他们三人来到了这外面,白狼马和陈三六盯着这个女人壹阵,都觉得好美好美,两个大花痴の样子实在是令根汉丢脸了."你们这两货."根汉壹左壹右将这两个给拎了起来,带着他们进入到了其中の壹座传送古井."大 哥,你就让咱们多尔吧."白狼马向根汉恳求道："要不大哥你帮帮忙,将她给放进咱乾坤世界呀,让她给你当弟媳呀?""小白,你想女人想疯了吧,要收也是大哥收呀."陈三六也向根汉说："大哥你就收她当嫂子吧,嫂子这么美,咱们行呀以后.""有你们讲の这么夸张吗?"根汉有些无
正余弦函数的图像和性质(2)
正弦函数、余弦函数的图 象和性质（2）
ý Ï ¯ ý à Ò ¯ ý Ä ¼ ó Í Ô Ê Õ Ò º Ê .Ó Ï º Ê µ Í Ï º Ð Ö
y
1-
6
6
-
4
-
2
-
o
2
-
4
-
6
-
x
-1 -
y
1-
4
请观察正弦曲 线、余弦曲线 的形状和位置, 说出它们的性 质。
1 1 m 1 2 3
2 m 1 . 2
例3．(1)函数y＝sin(x＋
(2)函数y＝3sin(
3
4
)在什么区间上是增函数?
－-2x)在什么区间是减函数?
解：(1)函数y＝sinx在下列区间上是增函数： 2kπ －
＜x＜2kπ ＋
2
(k∈Z)
2
2
4
∴函数y＝sin(x＋ )为增函数，当且仅当2kπ－ ＜x＋ ＜2kπ＋ 即2kπ－
s in ( x 2 k ) s in x
cos( x 2 k ) cos x
2 , 4 , 以 及 2 , 4 , 都 是 y s in x 和 y c o s x的 周 期
2、周期性
y sin x和y cos x的最小正周期都是2
x
时取得最大值1 仅当
x ( 2 k 1 ) , k Z
2
2 k , k Z
时取得最小值-1 奇函数
时取得最小值-1 偶函数
单调性
1 、单调性
y
1-
6
ý Ï ¯ ý à Ò ¯ ý Ä ¼ ó Í Ô Ê Õ Ò º Ê .Ó Ï º Ê µ Í Ï º Ð Ö
y
1-
6
6
-
4
-
2
-
o
2
-
4
-
6
-
x
-1 -
y
1-
4
请观察正弦曲 线、余弦曲线 的形状和位置, 说出它们的性 质。
1 1 m 1 2 3
2 m 1 . 2
例3．(1)函数y＝sin(x＋
(2)函数y＝3sin(
3
4
)在什么区间上是增函数?
－-2x)在什么区间是减函数?
解：(1)函数y＝sinx在下列区间上是增函数： 2kπ －
＜x＜2kπ ＋
2
(k∈Z)
2
2
4
∴函数y＝sin(x＋ )为增函数，当且仅当2kπ－ ＜x＋ ＜2kπ＋ 即2kπ－
s in ( x 2 k ) s in x
cos( x 2 k ) cos x
2 , 4 , 以 及 2 , 4 , 都 是 y s in x 和 y c o s x的 周 期
2、周期性
y sin x和y cos x的最小正周期都是2
x
时取得最大值1 仅当
x ( 2 k 1 ) , k Z
2
2 k , k Z
时取得最小值-1 奇函数
时取得最小值-1 偶函数
单调性
1 、单调性
y
1-
6
高二数学正弦函数的图像和性质
[2kπ，(2k+1)π] (k∈Z)上都是减函数，其值从1减小 到-1.
解：由 cosx≥0 得：+2kπ 2 （k∈Z) ∴函数定义域为[- +2kπ， +2kπ] 2 2 +2kπ≤ x ≤ 2
例：求函数y = 2 cos x +1 的定义域、值域， 并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为 多少？
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
余弦函数的单调性
y
1 -3
5 2
-2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
cosx
- -1
…
2
…
0
1
…
2
…
-1
0
0
y=cosx (xR) 增区间为 [ +2k, 2k],kZ + ], kZ 减区间为 [2k, 2k， 其值从-1增至1 其值从 1减至-1
2 的最小正周期为
例：求证 1）y=cos2x+sin2x的周期为
证明：f ( x ) cos 2( x ) sin 2( x cos(2 x 2) sin(2 x 2 cos 2 x sin 2 x f ( x)
知： 函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π。
周期性
注意：（1）周期T为非零常数。 （2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都 成立。 （3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一 端是无界的）
解：由 cosx≥0 得：+2kπ 2 （k∈Z) ∴函数定义域为[- +2kπ， +2kπ] 2 2 +2kπ≤ x ≤ 2
例：求函数y = 2 cos x +1 的定义域、值域， 并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为 多少？
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
余弦函数的单调性
y
1 -3
5 2
-2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
cosx
- -1
…
2
…
0
1
…
2
…
-1
0
0
y=cosx (xR) 增区间为 [ +2k, 2k],kZ + ], kZ 减区间为 [2k, 2k， 其值从-1增至1 其值从 1减至-1
2 的最小正周期为
例：求证 1）y=cos2x+sin2x的周期为
证明：f ( x ) cos 2( x ) sin 2( x cos(2 x 2) sin(2 x 2 cos 2 x sin 2 x f ( x)
知： 函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π。
周期性
注意：（1）周期T为非零常数。 （2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都 成立。 （3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一 端是无界的）
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第三章 第4讲
第5页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2个熟知变换——平移变换与伸缩变换 (1)平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平 移，按“上加下减”法则． (2)伸缩变换：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1) 为原来的ω1 倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变)．
第三章 第4讲
第6页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
3种必会方法——由函数图象求解析式的方法 (1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝ Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法 中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一 点是“第一零点”)求得φ. (2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω， φ.依据是五点法． (3)运用逆向思维的方法，根据图象变换可以确定相关的参数.
当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个
简谐振动时，则A叫做振幅，T＝
2π ω
叫做周期，f＝
1 T
叫做频率，
ωx＋φ叫做相位，x＝0时的相位φ叫做初相．
第三章 第4讲
第12页
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[填一填]
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟
[判一判] 判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或
“× ”)．
(1)将 y＝sin2x 的图象向左平移4π个单位，得到 y＝sin2x＋4π的 图象．(×)
限时规范特训
(1)用五点法作函数 y＝sin(x＋π6)在一个周期内的
图象时，主要确定的五个点是 (－6π，0)，(3π，1)，(56π，0)，(43π，－1)，(161π，0) ．
第三章 第4讲
第13页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，|φ|<π2，ω>0)的图 象如图所示，则函数 f(x)的解析式为 y＝sin(2x＋π3) ，它的振幅
1
π
为 1 ，频率为 π ，初相为 3 .
第三章 第4讲
第14页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
x值，列表如下：
第三章 第4讲
第9页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
第三章 第4讲
第10页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
第三章 第4讲
第3页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三 角函数解决一些简单的实际问题.
第三章 第4讲
第4页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
限时规范特训
考点1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图及物理意义
1.五点法作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图
找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线
与x轴的交点．其步骤为：
(1)先确定周期T＝2ωπ，在一个周期内作出图象；
(2)令X＝ωx＋φ，令X分别取0，2π，π，32π，2π，求出对应的
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考点 2 变换作图法作 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象
第三章 第4讲
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第三章 三角函数、解三角形Leabharlann 第三章 第4讲第1页
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第4讲 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
第三章 第4讲
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1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．
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1个特别提醒——图象平移时必须注意的一个问题 由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单 位数应为|ωφ |，而不是|φ|.原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
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由此可得五个关键点；
(3)描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别
扩展，从而得到y＝Asin(ωx＋φ)的简图．
第三章 第4讲
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2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义
第三章 第4讲
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01抓住2个必备考点
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