结构力学 第四章 作业参考答案

结构力学 第四章习题 参考答案

2005级

4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(f

y x l l

=

−)x ，试求截面K 的内力。

解：（1） 求支座反力

8011

55 kN 16

AV AV F F ×==

= 0

805

(5580)0.351500.93625 kN 16

BV BV F F ×==−×+×=

= 0Mc 55880350 kN 4

H F f ×−×===

（2） 把及代入拱轴方程有:

16m l =4m f =(16)16

x

y =−x （1）

由此可得:

(8)

tan '8

x y θ−==

（2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得:

20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ=

最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)

055550 3.44103 kN m K H M M F y =−=×−×=i

0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=−=×−×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =−×−×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =−×+×=

4

－2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。

解：（1）以水平方向为X 轴,

竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为：

2m

6m

K K x y =⎧⎪⎨==⎪⎩ （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：

0 20210500 2021050

0 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ⎧=×−××⎪⎪

=×+××⎨⎪

=−×=⎪⎩

∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：

C

N 0 105100M

F =×−×∑

=＞

N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有：

=＞

cos 0.6sin 0.8θθ=⎧⎨=⎩

于是可得出K 截面的内力，其中：

2

2(6)206525644 kN m 2

K M ×=−+×−×−×=i

sK F (20265)sin 5cos 0.6 kN θθ=−×−×−×=− NK F (20265)cos 5sin 5.8 kN θθ=−−×−×−×=−

13

K M F r Fr ==

（内侧受拉） K 截面作用有力，剪力有突变 且有0

1sin3032L

SK 2

F F F F =−=−

×=− （2） 22

R SK F F

F F =−=

（3）

011sin30(326

NK

F F F F ==×=拉力）

（4）

4-4 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。

q

解：对A 取距，有

21818202

A BV H q

M O F F ∑=→×+×−= （1）

取右半部分为研究对象，对C 取距

260622C BV H q

M F F =→×−×−=∑0

（2）

3） 4） 5）

致谢（Acknowledgments ）

感谢以下几位同学辛勤的劳动：

cyrusfeng1@

zy807178@