结构力学 第四章 作业参考答案

结构力学 第四章习题 参考答案
2005级
4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(f
y x l l
=
−)x ，试求截面K 的内力。

解：（1） 求支座反力
8011
55 kN 16
AV AV F F ×==
= 0
805
(5580)0.351500.93625 kN 16
BV BV F F ×==−×+×=
= 0Mc 55880350 kN 4
H F f ×−×===
（2） 把及代入拱轴方程有:
16m l =4m f =(16)16
x
y =−x （1）
由此可得:
(8)
tan '8
x y θ−==
（2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得:
20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ=
最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)
055550 3.44103 kN m K H M M F y =−=×−×=i
0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=−=×−×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =−×−×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =−×+×=
4
－2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。

解：（1）以水平方向为X 轴,
竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为：
2m
6m
K K x y =⎧⎪⎨==⎪⎩ （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：
0 20210500 2021050
0 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ⎧=×−××⎪⎪
=×+××⎨⎪
=−×=⎪⎩
∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：
C
N 0 105100M
F =×−×∑
=＞
N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有：
=＞
cos 0.6sin 0.8θθ=⎧⎨=⎩
于是可得出K 截面的内力，其中：
2
2(6)206525644 kN m 2
K M ×=−+×−×−×=i
sK F (20265)sin 5cos 0.6 kN θθ=−×−×−×=− NK F (20265)cos 5sin 5.8 kN θθ=−−×−×−×=−
13
K M F r Fr ==
（内侧受拉） K 截面作用有力，剪力有突变 且有0
1sin3032L
SK 2
F F F F =−=−
×=− （2） 22
R SK F F
F F =−=
（3）
011sin30(326
NK
F F F F ==×=拉力）
（4）
4-4 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。

q
解：对A 取距，有
21818202
A BV H q
M O F F ∑=→×+×−= （1）
取右半部分为研究对象，对C 取距
260622C BV H q
M F F =→×−×−=∑0
（2）
3） 4） 5）
致谢（Acknowledgments ）
感谢以下几位同学辛勤的劳动：
cyrusfeng1@
zy807178@。