高三理科数学二轮复习——数列通项公式求法

将n 2代入得 : a3 3a2 ,所以a3 12.
从而b1 1, b2 2, b3 4
17.已知数列{an }满足a1
1,
nan1
2(n
1)an .
设bn
an n
.
(2) 判断数列{bn }是否为等比数列,并说明理由.
(3) 求{an }的通项公式.
(2)由条件可得
an1 n1
2an n
(2)设bn
1 anan1
,求数列{bn }的前n项和.
(1)当n 1时, a12 2a1 4S1 3 4a1 +3,因为an 0, a1 3
当n
2时, an2
an
a2 n1
an1
4Sn
3
4Sn1
3
4an ,
即(an an1 )(an an1 ) 2(an an1 ),Q an 0, an an1 2
当n
1时, a1
S1
2 3
a1
1 3
,
当n 2时,
an
Sn
Sn1
2 3
an
1 3
2 3
an1
1 3
2 3
an
2 3
an1 ,
即an 2an1
{an }是首项为1, 公比为 2的等比数列, an (2)n1
2015年理科高考题
17.Sn为数列{an }的前n项和,已知an 0, an2 2an 4Sn 3. (1)求{an }的通项公式;
a2 a1
a1
,即bn1
2bn , 又b1
1,
所以数列{bn }是首项为1, 公比为2的等比数列.
(3)由(2)可得 an n
2n1 , 所以an
n 2n1
2014年高考题
17.已知数列{an }满足a1 1, an1 3an 1.
(1)
证明
an
1 2
是等比数列,
并求
an的通项公式;
(1) 由an1
所以当n 2时,a1 + 3a2 + L + (2n 3)an1 2(n 1)
两式相减, 得
: (2n 1)an
=
2, an
=
2 2n 1
(n
2),
当n
1时, a1
2也满足上式,所以an
=
2 2n
1
小结
数列通项公式的求法
方法小结 角度一：换Sn 角度二：换an an SSn1,nSn11, n ≥ 2, n N*
17.已知数列{an }满足a1
1,
nan1
2(n 1)an .
设bn
an n
.
(1) 求b1 , b2 , b3;
(2) 判断数列{bn }是否为等比数列, 并说明理由.
(3) 求{an }的通项公式.
(1) 由条件可得an1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2(n 1) n
an , 将n
1代入得a2
4a1 ,
而a1 1,所以a2 4.
3an
1,可得an1
1 2
3an
3 2
3
an
1 2
又a1
1 2
3 2
,
所以
an
1 2
是首项为
3 2
, 公比为3的等比数列
因此an
1 2
3n 2
,所以数列{an }的通项公式为an
3n 2
1 2
14.
若数列{an }的前n项和Sn
2 3
an
1 3
, 则数列{an }的通
项公式是an (2)n1 .
观察法 公式法 累加法 累乘法 知项求和法 构造法
基本量方法
形如 an1 an f (n)
an (an an1) (an1 an2 ) (a2 a1) a1
f (n 1) f (n 2) f (1形) a如1(na≥ann12) f (n)
an
an an1
an1 an2
所以数列{an }是首项为3, 公差为2的等差数列, 所以an 3 2(n 1) 2n 1
2017年III卷高考题
17, 设数列{an }满足a1 3a2 K (2n 1)an 2n
(1) 求数列{an }的通项公式;
(1)Q 数列{an }满足a1 3a2 L (2n 1)an 2n
数列{an }的通项公式为an 22n1
(1)方法二：构造新数列：
an1 an 3 22n1 (4 1) 22n1 22n1 22n1 ,
an1 22n1 an 22n1 , 数列{an 22n1}是常数列.
an 22n1 a1 2 0, an 22n1
2018年I卷
高三理科二轮复习——数列通项公式
2010年理科第17题 17. 设数列{an }满足a1 2, an1 an 3 22n1 (1) 求数列{an }的通项公式;
(1)方法一：累加法：根据已知条件,当n 1时,
an1 [(an1 an ) (an an1 ) L (a2 a1 )] a1 3(22n1 22n3 L 2) 2 22(n1)1