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山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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山东省威海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷

山东省威海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷

山东省威海市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·雅安) ﹣2019的倒数是（）A . ﹣2019B . 2019C .D .2. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m 的取值范围在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （2分）小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A . 10B . 23C . 50D . 1004. （2分） x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值为（）A . -5B . 7C . -1D . 7或-15. （2分）(2018·天津) 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·定安期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于（）A . 11B . 12C . 14D . 167. （2分）如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③8. （2分）弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（）A . 8.3cmB . 10cmC . 10.5cmD . 5cm二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017七上·上城期中) 用四舍五入法对取近似数，精确到千位为________．（用科学记数法表示）10. （1分）(2018·长春模拟) 因式分解：y3﹣16y=________．11. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝________°.12. （1分） (2016九上·九台期中) 不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是________．13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则的值为________.14. （1分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为________ ．15. （1分）(2018·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x 与线段AB有公共点，则n的值可以为________．（写出一个即可）三、解答题 (共8题；共70分)16. （5分）(2016·宝安模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=﹣2+ ．17. （2分） (2017八下·重庆期中) 如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，四边形BECF是平行四边形．（1）求证：△AEC≌△DFB；（2）求证：∠AEB=∠DFC．18. （11分） (2020九上·南岗期末) 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀20良好合格10不合格5请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了________名学生；表中 ________， ________；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.19. （10分） (2020九上·双台子期末) 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F 与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈ ，cos22º≈ ，tan22º≈ )20. （15分） (2019七上·香坊期末) 如图，在平面直角坐标中，点的坐标为，点的坐标为，将线段向右平移个单位长度得到线段（点和点分别是点和点的对应点），连接、，点是线段的中点.（1）求点的坐标；（2）若长方形以每秒个单位长度的速度向正下方运动，（点、、、、分别是点、、、、的对应点），当与轴重合时停止运动，连接、，设运动时间为妙，请用含的式子表示三角形的面积（不要求写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接、，问是否存在某一时刻，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2017八上·肥城期末) 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？22. （15分） (2017八下·山西期末) 等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转。

威海市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(新版)

威海市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(新版)

威海市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·郑州月考) 下列方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·秀洲月考) 下列图案是轴对称图形的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·黄石期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A .B .C .D .4. （2分）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100 A投中次7152330384553606875数0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750投中频率B投中次142332354352617080数0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800投中频率下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A . ①B . ②C . ①③D . ②③5. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x26. （2分）(2019·枣庄模拟) 如图，在中平分交于点，过点作交于点若，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 60°8. （2分） (2019八下·衢州期末) 已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 ( x >0)经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）.A . （3，8）B . （12，）C . （4，8）D . （12，4）9. （2分）如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·巨野模拟) 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019九上·三门期末) 点M(1，2)关于原点的对称点的坐标为________.12. （1分） (2018八下·瑶海期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是________．13. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF， P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ.若AB＝6，CE＝4，则PQ=________.14. （2分） (2018九上·宝应月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.15. （1分）(2020·西安模拟) 如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为________.16. （1分） (2019八下·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是________.17. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为________.18. （1分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个三、解答题 (共6题；共59分)19. （2分）(2017·沂源模拟) 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．20. （15分）(2020·安顺) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.21. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.22. （10分）(2019·郫县模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．（1）求证：A F∥BE；（2）求证：；（3）若AB=2，求tan∠F的值．23. （15分） (2019七下·仁寿期中) 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元。

九年级上册威海数学期末试卷专题练习(解析版)

九年级上册威海数学期末试卷专题练习(解析版)

九年级上册威海数学期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒3．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC = D ．2AC AE= 5．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．14B ．34C ．15D ．357．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC= D ．AD AE AC AB= 8．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 10．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)11．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4512．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题13．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 15．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．16．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．17．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．18．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.19．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．20．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．21．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．22．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)24．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题25．（1）解方程：27100x x -+=（2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒26．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？27．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ．（1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．28．定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．29．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．30．解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =031．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标；②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.3．C解析：C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ，∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.7．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．9．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．10．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 14．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.15．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.16．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数，故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝(1)2n n +， ∵当n ＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4， ∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.17．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<，∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.18．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴OC === ∴2CP OC OP =-=故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.19．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．21．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离22．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】 l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 23．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3 2【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°故答案为：2． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒121222=⨯-⨯12=-．【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．26．矩形长为25m，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x1＝25，x2＝4，当x＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m，∴x＝4不符合题意，当x＝25时，58﹣2x＝8，∴矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25m，宽为8m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴， 90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 28．（1）见解析；（2）19180,sin 22MON MPN S αα∠=︒-=△；（3）43OP =，P 点坐标为46633⎛ ⎝⎭或26633⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由角平分线求出∠MOP ＝∠NOP ＝12∠AOB ＝30°，再证出∠OMP ＝∠OPN ，证明△MOP ∽△PON ，即可得出结论；（2）由∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，判断出△MOP ∽△PON ，得出∠OMP ＝∠OPN ，即可得出∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S△MON＝12ON•MH，即可得出结论；（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC＝3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出14CAAB=，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：14CH AH ACOB OA AB===，得出OB，OA，求出OA•OB，根据∠APB是∠AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P 的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；同①的方法即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠AOB＝60°，P为∠AOB的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝12∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴OM OP OP ON=，∴OP2＝OM•ON，∴∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相关角”，∴OM•ON＝OP2，∴OM OP OP ON=，∵P为∠AOB的平分线上一点，∴∠MOP＝∠NOP＝12α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣12α，即∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，如图2，则S△MON＝12ON•MH＝12ON•OM sinα＝12OP2•sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝92sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝4，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；Ⅰ、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：∵BC＝3CA，∴14 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴14 CH AH ACOB OA AB===，∴14 b OA aOB OA-==,∴OB＝4b，OA＝43 a，∴OA•OB＝43a•4b＝163ab＝643，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴64833OP OA OB=⋅==，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：4646,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴12 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴12 CH AH ACOB OA AB===，∴12 b a OA OB OA-==∴OB＝2b，OA＝23 a，∴OA•OB＝23a•2b＝43ab＝163，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴16433OP OA OB=⋅==，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：2626,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭；综上所述：点P的坐标为：4646,⎛⎫⎪⎪⎝⎭或2626,⎛⎫-⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．29．4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB COBF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．30．（1）x14，x24（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x14，x24（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）233642y x x =--+；（2）①503，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；②1533D ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）【解析】【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）①由A 、E 两点坐标得出直线AE 解析式，设点D 坐标为()22,336t t t --+，过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --，然后构建ADE ∆面积与t 的二次函数，即可得出ADE ∆面积最大值和点D 的坐标；②过点M 作MN AE ⊥，在AME ∆中，由1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =M 的坐标，进而得出直线ME 的解析式，联立直线ME 和二次函数，即可得出此时点D 的坐标；（3）根据题意，当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），动点Q 所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：016460426a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴233642y x x =--+ （2）①∵()4,0A -，()0,2E -∴设直线AE 为y kx b =+将A 、E 代入，得042k b b =-+⎧⎨-=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:22AE y x =-- 设点D 坐标为()22,336t t t --+，其中20t -<<过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --∴2328DF t t =--+∴()2214328ADE S t t ∆=⋅⨯--+ 即：26416ADE S t t ∆=--+ 由函数知识可知，当13t =-时，()max 503ADE S ∆=，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②设DE 与OA 相交于点M过点M 作MN AE ⊥，垂足为N在AME ∆中，1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，25AE = 设MN t =，则2AN t =，3NE t =∴2325t t +=∴255t = ∴52AM t ==∴()2,0M -∴:2ME y x =--∴2233642y x y x x =--⎧⎪⎨=--+⎪⎩∴232320x x +-=∴1197x -+=（舍去），2197x --= 当197x --=时，975y -= ∴197975,33D ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭（3）当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：∴动点Q 所经过的路径是直线QQ′，∴()()226464226QQ =-+++=′故答案为26【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。

山东省威海市乳山市19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

山东省威海市乳山市19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

山东省威海市乳山市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.二次函数y=2(x−1)2−3的顶点坐标为()A. (1,3)B. (−1,−3)C. (−1,3)D. (1,−3)2.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是()A. 15mB. 20√3mC. 20mD. 10√3m3.如图，圆柱的左视图是()．A. B. C. D.4.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是()A. 14B. 13C. 512D. 235.若锐角α满足cosα≤12，则α的取值范围为()A. 0∘<α≤60∘B. 60∘≤α<90∘C. 0∘<α≤30∘D. 30∘≤α<90∘6.如图，AB是⊙O的弦，当半径OA=4，∠AOB=120∘时，弦AB的长A. 2B. 4C. 2√3D.4√37.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为()A. B. C. D.8.如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是()A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°9.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是()A. 2√23B. 14C. 13D. √2410.已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为()A. πB. π2C. π3D. π611.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴x=12，且经过点(2,0)，下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(−52,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1>y2；其中说法正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④12.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是(2,a)(a>0)，半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为2√3，则a的值是()A. 2√2B. 2+√2C. 2√3D. 2+√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，用总长为36米的篱笆和一堵20米长的墙围成一个矩形，则该矩形面积S(平方米)和墙的邻边x之间的函数关系式为___________________，x的取值范围是_______。

九年级上册威海数学期末试卷专题练习(解析版)

九年级上册威海数学期末试卷专题练习(解析版)

九年级上册威海数学期末试卷专题练习（解析版） 一、选择题 1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：81 2．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．14．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）5．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º 6．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 7．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-8．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2429．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,0 10．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2 B ．2C ．−4D ．4 11．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤ 12．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A 2B ．1C 2D ．2二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．17．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．18．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．19．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．20．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．21．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．22．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．24．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．三、解答题25．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.26．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．27．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x 交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒．（1）当t ＝ 时，两点停止运动；（2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位）①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？29．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．30．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．31．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF=，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）32．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 .（2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC =②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为4923. 故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解：由34a b =，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴红灯的概率是：301302552=++. 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 4．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.7．C解析：C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.9．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.10．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.12．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.二、填空题13．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 14．－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛解析：－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．15．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 16．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.17．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 18．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．19．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.20．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．21．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．22．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：3 2【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．23．﹣1＜x ＜3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个解析：﹣1＜x ＜3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣1＜x ＜3．故答案为﹣1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x 轴的另一个交点.24．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离三、解答题25．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500， 解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.26．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ， ∴AB BD AD DE=, ∵BD ＝3，AD ＝4，22BD AD +∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.27．（1）y=﹣（x ﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0) 【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，与x 轴交于D ，得到y ＝2x−1，求得BD 于是得到结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣， 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N点坐标为（53，0）或（73，0）；②当或MN ONBC AB=时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．28．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t ＝4时，△PBQ 的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S ＝12（t ﹣6）•（2t ﹣8）＝t 2﹣10t+24＝（t ﹣5）2﹣1， t ＝7时，△PBQ 的面积最大，最大值为3，综上所述，t ＝3时，△PBQ 的面积最大，最大值为9．【点睛】 本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.29．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【解析】【分析】（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩， 所以抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a ＞0，∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．30．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0 解得：174m >-∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得：2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++= 解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线∴122 1 0x x m +=-->，即12m <-∴4m =-【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．31．（1）见解析（2）3）53或163或3 【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF ∽△ECF 即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD∵∠A=∠D=90°，∴△AEF∽△DCE，∴∠AEF=∠DCE，12==EF AFCE DE∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°，12==AF EFAE EC∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．（2）∵AC平分BAD∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴△ACB~△ACD或△ACB~△ADC①如图2，当△ACB~△ACD时，此时，△ACB≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos30233︒∴=⋅=∴==BO ABBD OB②当△ACB~△ADC时，如图3∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，∵6AC =,3AB = ∴6=3AD ，∴AD=2， 过点D 作DHAB 于H在Rt △ADH 中，∵∠HAD=60°，AD=2，11,332∴====AH AD DH AH 在Rt △BDH 中，2222419(3)=+=+=BD DH BH综上所述，BD 的长为：33或19（3）①如图4，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE=EC=x ，在Rt △BCE 中，∵EC 2=BE 2+BC 2，∴x 2=（6-x ）2+42，解得x=133， ∴BE=AB-AE=6-133=53． ②如图5中，如图取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则 EF 是四边形AECF 的相似对角线．∵△AEF ∽△DFC ，∴=AE AF DF DC22623163∴=∴=∴=-=AEAEBE AB AE③如图6，取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF 是四边形AECF的相似对角线．则 BE=3．综上所述，满足条件的BE的值为53或163或3．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．32．（1）100、130或160；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤【解析】【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可．【详解】（1）（i）若APB∠=BPC∠时，∴BPC∠=APB∠=100°（ii）若BPC CPA∠=∠时，∴12BPC CPA∠=∠=（360°－APB∠）=130°；（iii）若APB∠=CPA∠时，BPC∠=360°－APB∠－CPA∠=160°，综上所述：BPC∠=100°、130°或160°故答案为：100、130或160．（2）选择①：连接,PB PC∵DB DC =∴=DB DC∴BPD CPD ∠=∠∵180APB BPD ∠+∠=，180APC CPD ∠+∠=∴APB APC ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点．选择②连接,PB PC∵BC BD =∴BC BD =∴BDC BPD ∠=∠∵四边形PBDC 是圆O 的内接四边形，∴180BDC BPC ∠+∠=∵180BPD APB ∠+∠=∴BPC APB ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点（3）作BC 的中垂线MN ，以C 为圆心，BC 的长为半径作弧交MN 与点D ，连接BD ， 根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC∴△BCD 为等边三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD 的垂直平分线交MN 于点O以O 为圆心OB 为半径作圆，交AD 于点Q ，圆O 即为△BCD 的外接圆∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD。

山东省威海市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

山东省威海市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

山东省威海市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·娄底模拟) 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A . 96B . 69C . 66D . 992. （2分）给出以下结论，错误的有（）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生．②如果一件事发生的机会达到99．5%，那么它就必然发生．③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生．④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016九上·太原期末) 在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象位于（）A . 第二、四象限B . 第一、三象限C . 第一、四象限D . 第三、四象限4. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）5. （2分） (2019九上·海珠期末) 把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y＝﹣2x2+1B . y＝﹣2x2﹣1C . y＝﹣2（x+1）2D . y＝﹣2（x﹣1）26. （2分）(2017·渝中模拟) 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（）A . 44°B . 34°C . 46°D . 56°7. （2分） (2017九下·钦州港期中) 如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（）．A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（）A . a2=（b+c）（b﹣c）B . a：b：c=1：：2C . a=32 ， b=42 ， c=52D . a=5，b=12，c=139. （2分） (2016九上·义马期中) 对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1 ， y2=﹣x22+2x2 ，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·深圳模拟) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……,不断重复上述过程．小明共摸了100次 ,其中60次摸到白球．根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有________ 个.12. （1分） (2018九上·丹江口期末) 在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t2.________秒钟后苹果落到地面.13. （1分）(2018·江津期中) 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．14. （1分）如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=________．15. （1分） (2019九下·江苏月考) 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为________.16. （1分）(2019·温州) 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为________cm．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．18. （5分） (2019九上·海淀期中) 生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）19. （10分）(2016·南充) 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20. （15分） (2019九下·武威月考) 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B （3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E.（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积.21. （10分）(2018·北部湾模拟) 如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N 分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．22. （10分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．23. （10分）(2018·高台模拟) 如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．24. （10分） (2018八下·越秀期中) 如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO 的延长线交BC于点Q。

威海市2020年(春秋版)九年级上学期期末数学试卷C卷

威海市2020年(春秋版)九年级上学期期末数学试卷C卷

威海市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（）A . kmB . 15 kmC . kmD . 15 km2. （2分）(2020·和平模拟) 如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（）A .B .C .D .3. （2分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （2，1）4. （2分） (2017九上·河东期末) 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm6. （2分） (2017九上·河东期末) 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 27. （2分） (2017九上·河东期末) 在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017九上·河东期末) 用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A . 方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4B . 方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015C . 方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D . 方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为9. （2分） (2017九上·河东期末) 如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°10. （2分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=3B . m＞3C . m≥3D . m≤311. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A . 10B .C . 11D .12. （2分）(2017·西安模拟) 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） 4xa+2b-5- 2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么 =________14. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．15. （1分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．16. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．17. （1分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．18. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．三、解答题 (共7题；共85分)19. （10分）已知关于x的方程有两个实数根x1 ， x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.20. （10分） (2017·天津模拟) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21. （15分）(2012·杭州) 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．22. （15分） (2017九上·河东期末) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当2≤x≤4时，求y的最大值．23. （10分） (2017九上·河东期末) 如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；（2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．24. （10分） (2017九上·河东期末) 图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．25. （15分） (2017九上·河东期末) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共85分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

山东省威海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷

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山东省威海市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分，满分24分) (共6题；共24分)1. （4分）如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A . 1∶2B . 1∶4C . 1∶D . 2∶12. （4分） (2017八下·君山期末) 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（）A . 8B . 9C . 10D . 113. （4分）要得到二次函数y= -x2+2x-2的图象，需将y=- x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位4. （4分）(2020·长宁模拟) 下列命题正确是（）A . 如果| |＝| |，那么＝B . 如果、都是单位向量，那么＝C . 如果＝k （k≠0），那么∥D . 如果m＝0或＝，那么m ＝05. （4分）如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A .B .C .D .6. （4分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③；④ . 其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) (共12题；共48分)7. （4分）实数3与6的比例中项是________8. （4分） (2019九上·嘉定期末) 如果向量、、满足关系式2 ﹣（﹣3 ）＝4 ，那么＝________（用向量、表示）．9. （4分） (2019九上·虹口期末) 在中，，如果，，那么________．10. （4分）(2019·宝山模拟) 如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于________．11. （4分） (2018九上·佳木斯期中) 将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为________.12. （4分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是________ .13. （4分）(2020·长宁模拟) 如图，AC与BE交于点D ，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于________．14. （4分） (2018九上·松江期中) 计算：=________．15. （4分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH= ________ cm．16. （4分） (2018九上·南召期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的张方形，每个小正方形的顶点叫各点△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________.17. （4分） (2019九上·道里期末) 若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．18. （4分）(2018·嘉定模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A= ，那么cot∠A=________．三、解答题(本大题共7题，满分78分) (共7题；共78分)19. （6分）(2019·福田模拟) 计算：20. （12分） (2016九上·临洮期中) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．21. （12分） (2016九上·吴中期末) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若，求⊙O的半径和线段PB的长．22. （12分）(2017·三亚模拟) 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据： =1.41， =1.73， =2.45）23. （12分） (2019九上·温州月考) 如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC和∠BAC的平分线交于点E，延长AE 分别交BC，⊙O于点F，D，连接BD。

山东省威海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

山东省威海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

山东省威海市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共17分)1. （2分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A . x=﹣1B . x=﹣2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=﹣1，x2=22. （2分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A . 0.2mB . 0.3mC . 0.4mD . 0.5m3. （2分）(2018·安顺模拟) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点A到OC的距离为sin36°sin54°C . 点B到AO的距离为tan36°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°4. （2分）(2016·临沂) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣5. （2分）⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点A在⊙O内部B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外部D . 点A不在⊙O上6. （2分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A . 与x轴相离、与y轴相切B . 与x轴、y轴都相离C . 与x轴相切、与y轴相离D . 与x轴、y轴都相切7. （5分）如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.在图（1）中，若,则;在图（2）中，若,则;在图（3）中，若,则;按此规律，若,则若,则.二、填空题 (共10题；共10分)8. （1分）样本数据3,6,-1,4,2,则这个样本的极差是________ ．9. （1分）有五张分别印有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________ ．10. （1分）至少需要调查________名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．11. （1分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是________．12. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。

威海市2020初三数学九年级上册期末试题和答案

威海市2020初三数学九年级上册期末试题和答案

威海市2020初三数学九年级上册期末试题和答案 一、选择题1．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．3 4．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A．3B．31+C．31-D．236．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°8．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．99．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+410．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定11．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．612．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．1613．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠EC ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE = 14．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2) 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.20．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．21．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．23．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．24．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.25．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．26．如图，已知△ABC 3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．27．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．28．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______；②若3BE BQ ==，求BP 的长；（2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径： ②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.32．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。

山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

初四数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅰ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅰ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.二次函数22(4)3y x =--的顶点坐标是（ ）A. (4,3)-B. (4,3)C. (4,3)--D. (4,3)-【答案】D【解析】【分析】根据二次函数2()y a x k k =-+的顶点坐标是（h,k ）可得. 【详解】根据二次函数2()y a x k k =-+性质，二次函数22(4)3y x =--的顶点坐标是(4,3)-. 故选：D【点睛】考核知识点：二次函数顶点坐标.熟记顶点式二次函数性质是关键.2.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比AC 的长是( )A. 10米B. 米C. 15米D.【答案】B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，＝∴故选B＝【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．3.对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A. 6B. 10C. 4D. 6或10【答案】D【解析】分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.4.从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A. 14B.13C.512D.23【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：【∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数是3的倍数的概率是：41 123．故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.若锐角α满足cosαtanαα的范围是()A. 30°＝α＝45°B. 45°＝α＝60°C. 60°＝α＝90°D. 30°＝α＝60°【答案】B【解析】【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵cosα∴0<cosα<2，又∵cos90°=0,cos45°，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵tanα∴0<tanα又∵tan0°=0,tan60°0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键6.在半径等于5 cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或120°【答案】C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即在Rt△AOD中，OA=5，∴sin∠AOD=2=，52又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7.用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8.如图，AB 是O e 的直径，点D ，C 在O e 上，连接AD ，DC ，AC ，如果65C =︒∠，那么BAD ∠的度数是（ ）A. 15︒B. 20︒C. 25︒D. 30°【答案】C【解析】【分析】 因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，再求BAD ∠的度数．【详解】∵AB 是⊙0的直径，∴∠ADB=90°．∵65C =︒∠，∴∠B=65°，（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAD=90°-65°=25°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等． 9.在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且3cos 5α=, AB ＝ 4, 则AD 的长为（ ）．A. 3B. 163C. 203D. 165【答案】B【解析】 ∵∠ADE 和∠EDC 互余，∴cos a ＝sin ∠EDC ＝35，sin ∠EDC ＝3,45EC EC DC == ∴EC =125. 由勾股定理，得DE ＝165． 在Rt △AED 中，cos a ＝16355DE AD AD ==, ∴AD ＝163． 故选B ．10.如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ） A. 40°B. 45°C. 60°D. 80°【答案】A【解析】 试题分析：∵弧长n r l 180π=，∴圆心角()4180180l 3n 40r 6πππ⨯===︒⨯．故选A ． 11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(3,0)-，对称轴为1x =-．下列说法：＝0abc <；＝20a b -=；＝420a b c ++<；＝若()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，则12y y >，错误的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a>0,c<0,12b x a=-=- 所以b>0,2a -b=0,所以abc<0,抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0,所以420a b c ++>，故③错误，因为()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，且()15,y -离对称轴更远，所以12y y >故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.12.如图，在平面直角坐标系中，P e 与y 轴相切，直线y x =被P e 截得的弦AB 长为P 的坐标为(4,)p ，则p 的值为（ ）A.B. 4+C. 4+D. 2+【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，根据切线的性质得PC ⊥y 轴，则P 点的横坐标为4，所以E 点坐标为（4，4），易得△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH ⊥AB得AH=1AB 2=PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得=则PD=4+，然后利用第一象限点的坐标特征写出P 点坐标．【详解】解：过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，∵⊙P 与y 轴相切于点C ，∴PC ⊥y 轴，∴P 点的横坐标为4，∴E 点坐标为（4，4），∴△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，∵PH ⊥AB ，∴AH=1AB 2=在△PAH 中，2==，∴=∴PD= 4+，∴P 点坐标为（4，4+）．故选：B 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．第Ⅰ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h （单位：m ）与水流喷出时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s ．【答案】6【解析】【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t -5t 2即可求出t ，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t -5t 2得：5t 2-30t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=6．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s ．故答案为：6【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．14.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________︒．【答案】120【解析】【分析】设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．由题意得S 底面面积=πr 2，l 底面周长=2πr ，S 扇形=3S 底面面积=3πr 2，l 扇形弧长=l 底面周长=2πr ．由S 扇形=12l 扇形弧长×R =3πr 2=12×2πr×R ， 故R=3r ．由l 扇形弧长=180n R π得： 2πr=3180n r π⨯ 解得n=120°．故答案为：120°．【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.15.若关于x 的方程x 2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___． 【答案】30° 【解析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，∴(241sin 0V ，α=-⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°＝ 故答案为30°＝16.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．【答案】14【解析】 【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率． 【详解】列表得： 红 黄 绿 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，绿） （蓝，蓝） 蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，∴P 配成紫色=31124= 故答案为：14【点睛】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．17.如图，半圆形纸片的直径2AB =，弦CD AB P ，沿CD 折叠，若»CD的中点与点O 重合，则CD 的长为__________．【解析】 【分析】作OE ⊥CD,交圆于F ，则OC=OF=112AB =,1122OE OF ==,利用勾股定理可得CE =据垂径定理即可得出答案【详解】作OE ⊥CD,交圆于F ，则OC=OF=112AB =, 所以CD=2CE,F 是»CD的中点 因为弦CD AB P ，»CD的中点与点O 重合， 所以1122OE OF ==,所以CE ===所以【点睛】考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键. 18.二次函数2y x bx=+图象如图所示，对称轴为1x =．若关于x 的方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是__________．【答案】18t -≤≤ 【解析】 【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围. 【详解】由已知可得，对称轴12bx a=-= 所以b=-2 所以 22y x x =- 当x=1时，y=-1 即顶点坐标是（1，-1） 当x=-1时，y=3 当x=4时，y=8的由20x bx t +-=得2t x bx y =+= 因为当14x -<≤时，18y -≤≤所以在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是18t -≤≤ 故答案为：18t -≤≤【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19.计算：12tan30sin60cos30sin 45tan 453-⎛⎫+--︒︒︒︒ ⎪⎝⎭︒-．【答案】42【解析】 【分析】根据三角函数值进行计算即可.【详解】12tan30sin60cos30sin 45tan 453-⎛⎫+--︒︒︒︒ ⎪⎝⎭︒-=1322322⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=1322+【点睛】考核知识点：三角函数值运算.熟记特殊三角函数值是关键.20.数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB ．【答案】3.45米 【解析】 【分析】根据平行投影性质可得：1.50.92MN =；1.52 4.6AB=. 【详解】解：延长DH 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于N ．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.21.如图，等边ABC V 的边长为8，O e ，点O 从A 点开始，在ABC V 的边上沿A B C A ---方向运动．（1）O e 从A 点出发至回到A 点，与ABC V 的边相切了 次； （2）当O e 与边AC 相切时，求OA 的长度．【答案】（1）6；（2）OA 的长度为2或 【解析】 【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解. 【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次．（2）情况如图，E,F 为切点,则O 1E=O 2因为ABC V 是等边三角形 所以∠A=∠C=60° 所以∠AO 1E=30° 所以AE=112AO所以由O1E2+AE2=O1A2得．2221112O A O A⎛⎫+=⎪⎝⎭解得：1AO=2所以AE=1因为AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，2O A===所以，OA长度为2或【点睛】考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.22.有一辆宽为2m的货车（如图＝），要通过一条抛物线形隧道（如图＝）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m．已知隧道的跨度AB为8m，拱高为4m．（1）若隧道为单车道，货车高为3.2m，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．【答案】（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为2.29米【解析】【分析】（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）根据车的宽度为2，求出x=2.2时的函数值，再根据限高求出货车的最大限制高度即可．【详解】（1）货车能安全通行．∵隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），∴A 、B 关于y轴对称，的∴OA=OB=12AB=12×8=4， ∴点B 的坐标为（4，0）， 设抛物线顶点式形式y=ax 2+4， 把点B 坐标代入得，16a+4=0， 解得a=-14， 所以，抛物线解析式为y=-14x 2+4（-4≤x≤4）； 由1x =可得， 3.75y =． ∵3.7505 3.25 3.2-=>， ∴货车能够安全通行．答：货车能够安全通行．（2）当1120.25x =+=时， 2111445y ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭=2.79．∵2.790.5 2.29-=，∴货车能够通行的最大安全限高为2．29米．答：货车能够通行的最大安全限高为2．29米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，比较简单．23.如图，在东西方向的海面线MN 上，有A ，B 两艘巡逻船和观测点D （A ，B ，D 在直线MN 上），两船同时收到渔船C 在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30°和北偏东45︒方向，巡逻船A 和渔船C 相距120海里，渔船在观测点D 北偏东15︒方向．（说明：结果取整数．参考数据：1.41≈ 1.73≈．） （1）求巡逻船B 与观测点D 间的距离；（2）已知观测点D 处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船B 沿BC 方向去营救渔船C 有没有触礁的危险？并说明理由．【答案】（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作CE MN ⊥．根据直角三角形性质求AE ，CE,AB ，再证DCA CBA △∽△．所以DA ACCA AB=． （2）作DF BC ⊥．证BF=DF ，由BF 2+DF 2=BD 2可求解. 【详解】解：（1）作CE MN ⊥．因为渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30°和北偏东45︒方向， 所以∠CAE=60°, ∠CBE=45°所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以1602AE AC ==（海里），CE BE ====（海里）．所以60AB =+．因为渔船在观测点D 北偏东15︒方向． 所以∠CDE=75〬 所以∠CDE=∠ACB, 所以DCA CBA △∽△． 所以DA ACCA AB=． 即120DA =．解得，1)DA =．∴(601)18076BD =+-=-≈海里． （2）没有触礁的危险． 作DF BC ⊥． 因为∠CBD=45° 所以BF=DF 所以BF 2+DF 2=BD 2 即DF 2+DF 2=762可求得54DF =≈． ∵5445>， ∴没有触礁的危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24.【阅读】辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图＝，若90ACB ADB ∠=∠=︒，则点D 在经过A ，B ，C 三点的圆上．【问题解决】运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图＝，已知DA DB DC ==．求证：2ADB ACB ∠=∠．（2）如图＝，点A ，B 位于直线l 两侧．用尺规在直线l 上作出点C ，使得90ACB ∠=︒．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图＝，在四边形ABCD 中，90CAD ∠=︒，CB DB ⊥，点F 在CA 的延长线上，连接DF ，ADF ABD ∠=∠．求证：DF 是ACD V 外接圆的切线．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析】(1)作以D 为圆心，DA 为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2) 作以AB 中点P 为圆心，PA 为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取CD 的中点O ，则O e 是ACD V 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD V 的外接圆上．根据切线判定定理求解.【详解】（1）如图，由DA DB DC ==，可知:点A ，B ，C 在以D 为圆心，DA 为半径的圆上．所以，2ADB ACB ∠=∠．（2）如图，点1C ，2C 就是所要求作点．（3）如图，取CD 的中点O ，则O e 是ACD V 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD V 的外接圆上．∴ACD ABD ∠=∠．∵ADF ABD ∠=∠，∴ACD ADF ∠=∠．∵90ACD ADC ∠+∠=︒，∴90ADF ADC ∠+∠=︒．∴90CDF ∠=︒．即CD DF ⊥．∴DF 是ACD V 外接圆的切线．【点睛】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角等性质解决问题是关键.25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)，以A为的顶点的抛物线2y ax bx c =++过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D 匀速运动，过点P 作PE x ⊥轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）． （1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分ACD V 的面积为1:2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）t；（3）t 的值为2013或20- 【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证3AP =，APN ADC △∽△，可得2AP AP AD ==或2AP AP AD ==； （3）分两种情况：当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得122CE t =-．求直线AC 的表达式为26y x =-+，再求N 的纵坐标，得4EN t =，根据菱形性质得CQ MH t CH ===，可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．同理，当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==．由于12AP BE t ==，所以122CE t =-．结合三角函数可得122sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==.【详解】解：（1）因为，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)， 所以A 的坐标是（1,4），可设函数解析式为：()214y a x =-+ 把(3,0)代入可得，a=-1所以()214y x =--+，即2y x 2x 3=-++．（2）因为PE ∥CD所以可得APN ADC △∽△．由PN 分ACD V 的面积为1:2的两部分，可得:1:3APN ACD S S ∆∆=所以2AP AP AD ==，解得AP =．所以，t 12．或2AP AP AD ==，解得AP =．所以，t 12=．综上所述，t 的值为3或3． （3）当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得 122CE t =-． 设直线AC 的解析式为y kx b =+，把A,C 的坐标分别代入可得 430k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩所以直线AC 的表达式为26y x =-+．将点N 的横坐标112t +代入上式，得 121642y t t ⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭． 即4EN t =．由菱形CQNH 可得，CQ MH t CH ===． 可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 解得，12013t =，t 2=4（舍）． 当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==． 由于12AP BE t ==， 所以122CE t =-．因为sin 5BC BAC AC ∠==． 由BAC EMC ∠=∠，得122sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==．解得，20t =-综上所述，t 的值为2013或20-【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.。

山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 二次函数的顶点坐标是（）A．B．C．D．(★★) 2 . 河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5米，迎水坡 AB的坡比1：，则 AC的长是( )A．10米B．米C．15米D．米(★★) 3 . 对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A．6B．10C．4D．6或10(★★) 4 . 从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 5 . 若锐角α满足cos α＜且tan α＜，则α的范围是( )A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°三、单选题(★★) 6 . 在半径等于5 cm的圆内有长为 cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°(★★) 7 . 用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个(★★) 8 . 如图，是的直径，点，在上，连接，，，如果，那么的度数是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）A．B．C．D．(★) 10 . 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°(★★) 11 . 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列说法：① ；② ；③4 ；④若，是抛物线上两点，则，错误的是（）A．①B．②C．③D．④(★★) 12 . 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（）A．B．C．D．四、填空题(★★) 13 . 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________ ．(★★) 14 . 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________ ．(★★) 15 . 若关于x的方程x 2- x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为 ___ ．(★★) 16 . 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．(★★) 17 . 如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为__________．(★★) 18 . 二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．五、解答题(★★) 19 . 计算：．(★★) 20 . 数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度．(★★) 21 . 如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．（1）从点出发至回到点，与的边相切了次；（2）当与边相切时，求的长度．(★★) 22 . 有一辆宽为的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为．已知隧道的跨度为，拱高为．（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．(★★★★) 23 . 如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）（1）求巡逻船与观测点间的距离；（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由．(★★) 24 . （阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知．求证：．（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．(★★★★) 25 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别，，，以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点．设点运动的时间为（秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若分的面积为的两部分，求的值；（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点．若以，，，为顶点的四边形为菱形，求的值．。

【5套打包】威海市初三九年级数学上期末考试检测试卷及答案

【5套打包】威海市初三九年级数学上期末考试检测试卷及答案

九年级（上）数学期末考试题及答案一．选择题（共10 小题，满分30 分）1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算﹣|﹣5|﹣（ +1）＝（）A ．6B．﹣ 6C． +6或﹣ 6D．以上都不对3．十九大报告指出，我国当前经济保持了中高速增添，在世界主要国家中首屈一指，国内生产总值从54 万亿元增添80 万亿元，稳居世界第二，此中80 万亿用科学记数法表示为（）A ．8× 1012B ．8× 1013C． 8× 1014D． 0.8×1013 4．如图是由几个同样的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．在、﹣（﹣2）、，﹣ |﹣|中，最小的数是（）A ．B ．﹣（﹣2）C．D．﹣ |﹣| 6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面睁开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A ．9cm 7B ．12cm C． 15cmABCDEFGH O ADBD． 18cmA ．45°B ．25°C． 22.5°D． 20°8．以下各图能表示y 是 x 的函数是（）A．B．C．D．9．抛物线 y＝ ax2+bx+c 的图象以下图，则一次函数y＝ ax+b 与反比率函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大概为（）A．B．C．D．10．如图，半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A ．10 cmB ．16 cm C． 24 cm D． 26 cm 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题3 分）11．因式分解：﹣2＝．2x y+8 xy﹣6y12．已知一组数据1， 2，x，5， 6 的均匀数是 4，这组数据的中位数是．13．如图：已知DE∥ BC，AD＝ 1，DB ＝ 2， DE＝ 3，则 BC＝，△ ADE 和△ ABC 的面积之比为．14．某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，因为国务院相关房地产的新政策出台后，购房者持币观看，房地产开发商为了加速资本周转，对价钱经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售，则均匀每次下调的百分率是．15．如图图形是由同样的小五角星按必定的规律摆列组合而成，此中第一个图形有 6 个五角星，第二个图形有10 个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星则第十个图形有个五角星．三．解答题（共8 小题，满分75 分）﹣ 2sin45°+（）﹣116．（ 8 分）（ 1）计算：（ 3.14﹣π） +（2）解方程：+1＝（3）先化简，再求值，（ 1+）÷，此中 x＝﹣ 1．17．（ 12 分）为更好地睁开选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级竞赛的获奖状况，并绘制成以下两幅不完好的统计图，请依据图中的信息，达成以下问题：（1）该社团2017 年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；（2）该社团2017 年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其他全部是初三年级学生，张老师打算从2017 年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰巧都来自初三年级的概率．18．（ 5 分）如图，在由边长为 1 的小正方形构成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：极点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）（1）△ ABC 是三角形（填“锐角” 、“直角”或“钝角” ）；（2）若 P、 Q 分别为线段 AB、 BC 上的动点，当 PC+PQ 获得最小值时，①在网格顶用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ．（请保存作图印迹．）②直接写出 PC+PQ 的最小值：．19．（ 10 分）如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为37°，向前走100 米到达山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i ＝ 1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参照数据：sin37°≈0.60， cos37°≈ 0.80， tan37°≈ 0.75）．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣ x+4的图象与反比率y＝（ k 为常数，且k≠ 0）的图象交于A（ 1， a）， B（ b， 1）两点，（1）求反比率函数的表达式及点A， B 的坐标（2）在x 轴上找一点，使PA+PB 的值最小，求知足条件的点P 的坐标．21．（8 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AP 是⊙ O 的切线，点 A 为切点， BP 与⊙ O 交于点 C，点 D 是 AP 的中点，连结 CD．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若 AB＝ 2，∠ P＝ 30°，求暗影部分的面积．22．（ 10 分）某商铺购进一批单价为8 元的商品，假如按每件10 元销售，那么每日可销售100 件，为提升收益，欲对该商品进行涨价销售．经检查发现，这类商品的销售单价每提高1 元，其销售量相应减少10 件，将销售价定为多少时，才能使每日所获销售收益最大？最大收益是多少？23．（ 12 分）如图，已知正比率函数和反比率函数的图象都经过点A（﹣ 3，﹣ 3）．（1）求正比率函数和反比率函数的表达式；（2）把直线 OA 向上平移后与反比率函数的图象交于点B（﹣ 6，m），与 x 轴交于点C，求m 的值和直线BC 的表达式；（3）在（ 2）的条件下，直线 BC 与 y 轴交于点 D，求以点 A， B， D 为极点的三角形的面积；（4）在（ 3）的条件下，点 A， B，D 在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上能否存在一点E，使四边形OECD 的面积 S1与四边形OABD 的面积 S 知足：S1＝S？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一．选择题1．解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；应选： D．2．解：原式＝﹣5+（﹣ 1）＝﹣ 6．应选： B．3．解： 80 万亿用科学记数法表示为8×1013．应选： B．4．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间地点一个小正方形，故D切合题意，应选： D．5．解：∵﹣（﹣2）＝ 2、＝﹣2，﹣|﹣|＝﹣，﹣2＜﹣＜＜2，∴＜﹣ |﹣|＜＜﹣（﹣2），即最小的数是．应选： C．6．解：设圆锥的母线长为R，依据题意得2π?5＝，解得 R＝ 12．即圆锥的母线长为12cm．应选： B．7．解：连结OA、 OB，∵八边形 ABCDEFGH是⊙ O内接正八边形，∴∠ AOB＝＝45°，由圆周角定理得，∠ADB ＝∠AOB＝22.5°，应选： C．8．解： A、对于x 的每一个取值，y 有时有两个确立的值与之对应，因此y 不是 x 的函数，故 A 选项错误；B、对于 x 的每一个取值，y 有时有两个确立的值与之对应，因此y 不是 x 的函数，故 B 选项错误；C、对于 x 的每一个取值，y 有时有两个确立的值与之对应，因此y 不是 x 的函数，故 C 选项错误；D、对于 x 的每一个取值，y 都有独一确立的值与之对应关系，因此y 是 x 的函数，故 D 选项正确．应选： D．9．解：由抛物线可知，a＞ 0， b＜ 0， c＜0，∴一次函数y＝ ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比率函数y ＝的图象在第二、四象限，应选： B．10．解：如图，过O 作 OD⊥AB 于 C，交⊙O 于 D ，∵CD ＝ 8， OD＝ 13，∴OC＝ 5，又∵ OB＝ 13，∴Rt △ BCO 中， BC＝＝ 12，∴AB ＝2BC＝ 24．应选： C．二．填空题（共 5 小题，满分15 分，每题 3 分）11．解：原式＝﹣2y（ x2﹣4x+3）＝﹣ 2y（ x﹣ 1）（ x﹣ 3），故答案为：﹣ 2y（ x﹣1）（ x﹣ 3）12．解：∵数据1，2， x， 5，6 的均匀数是4，∴（ 1+2+x+5+6）÷ 5＝4，解得： x＝ 6，将数据从小到大从头摆列：1， 2， 5， 6，6，因此这组数据的中位数是5．故答案为： 5．13．解：设△ ADE 和△ ABC 的高分别为： h1， h2，则：∵DE ∥ BC∴∠ ADE ＝∠ ABC，∠ AEC＝∠ ACB（两直线平行，同位角相等）∴△ ADE ∽△ ABC∴＝，即：＝＝，＝＝∴BC ＝9， h1＝h2∴△ ADE 和△ ABC 的面积之比为：（× h1× DE）：（× h2× BC）＝＝＝1：9因此， BC＝ 9，△ ADE 和△ ABC 的面积之比为：1： 9．14．解：设均匀每次降价的百分率是x，依据题意列方程得，6000（ 1﹣ x）2＝ 4860，解得： x1＝ 10%， x2＝（不合题意，舍去）；答：均匀每次降价的百分率为10%．故答案是： 10%15．解：∵第一个图形中五角星的个数6＝ 4+1 ×2，第二个图形中五角星的个数10＝ 4+2× 3，第三个图形中五角星的个数16＝ 4+3× 4，∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11＝114，故答案为： 114．三．解答题（共8 小题，满分75 分）16．解：（ 1）原式＝ 1+2﹣2×+3＝1+2﹣+3＝4+；（2）方程两边都乘以 x﹣ 2，得： x﹣ 3+x﹣ 2＝﹣ 3，解得： x＝ 1，查验：当x＝1 时， x﹣2＝ 1﹣ 2＝﹣ 1≠ 0，因此分式方程的解为x＝ 1；（3）原式＝?＝，当 x＝﹣1 时，原式＝＝＝．17．（ 1）近五年获奖总人数＝7÷ 35%＝ 20（人）该社团2013 年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝＝ 5%，因此该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝25% ﹣5%＝ 20%，因此该社团2017年获奖总人数＝ 20×20%＝ 4，补全折线统计图为：故答案为20%；（2）画树状图为：（用 A 表示初一学生、用 B 表示初二学生，用C、C 表示初三学生）共有 12 种等可能的结果数，此中所抽取两名学生恰巧都来自初三年级的结果数为2，因此所抽取两名学生恰巧都来自初三年级的概率＝＝．18．解：（ 1）结论：直角三角形；原因：∵ AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AB 2＝AC2+BC2，∴∠ ACB＝ 90°，故答案为直角．（2）①线段 PC、 PQ 以下图；②设AB交CC′于 O．由△ AOC∽△ CQC ′，可得＝，∴C′ Q＝．∴PC +PQ的最小值＝C′Q＝．故答案为．19．解：设山高BC＝ x，则 AB＝x，由 tan37°＝＝ 0.75，得：＝0.75，解得 x＝ 120，经查验， x＝ 120 是原方程的根．答：山的高度是120 米．20．解：（ 1）把点 A（ 1，a）， B（ b， 1）代入一次函数y＝﹣ x+4 ，得 a＝﹣ 1+4 ， 1＝﹣ b+4 ，解得 a＝ 3， b＝ 3，∴A（ 1，3）， B（3， 1）；点 A（ 1，3）代入反比率函数 y＝得 k＝ 3，∴反比率函数的表达式y＝；（2）作点 B 作对于 x 轴的对称点D，交 x 轴于点 C，连结 AD ，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，∴D （ 3，﹣ 1），设直线 AD 的分析式为把 A， D 两点代入得，y＝ mx+n，，解得 m＝﹣ 2， n＝5，∴直线 AD 的分析式为y＝﹣ 2x+5，令 y＝ 0，得 x＝，∴点 P 坐标（，0）．21．解：（ 1）连结 OC， AC，以下图：∵AB 是⊙ O 的直径， AP 是切线，∴∠ BAP ＝ 90°，∠ ACP ＝ 90°，∵点 D 是 AP 的中点，∴DC ═ AP ＝ DA ，∴∠ DAC ＝∠ DCA ，又∵ OA ＝ OC ，∴∠ OAC ＝∠ OCA ，∴∠ OCD ＝∠ OCA+∠ DCA ＝∠ OAC+∠DAC ＝ 90°，即 OC ⊥CD ，∴CD 是 ⊙ O 的切线；（ 2）∵在 Rt △ ABP 中，∠ P ＝ 30°， ∴∠ B ＝ 60°，∴∠ AOC ＝120°，∴OA ＝ 1， BP ＝ 2AB ＝ 4，，∴＝ ．22．解：设销售单价定为x 元（ x ≥ 10），每日所获收益为 y 元，则 y ＝ [100 ﹣ 10（ x ﹣ 10） ]（?x ﹣ 8）＝﹣ 10x 2+280x ﹣ 1600＝﹣ 10（ x ﹣ 14） 2+360因此将销售订价定为14 元时，每日所获销售收益最大，且最大收益是360 元．23．解：（ 1）设正比率函数的分析式是y ＝ kx ，代入（﹣3，﹣ 3），得：﹣3k ＝﹣ 3，解得： k＝ 1，则正比率函数的分析式是：y ＝ x ；设反比率函数的分析式是y ＝，把（﹣ 3，﹣ 3）代入分析式得： k 1＝9，则反比率函数的分析式是：y ＝ ；（2） m ＝＝﹣ ，则点 B 的坐标是（﹣ 6，﹣），∵ y ＝ k 3x+b 的图象是由 y ＝ x 平移获取，∴k 3＝ 1，即 y ＝ x+b ，故一次函数的分析式是： y ＝ x+ ；（3）∵ y ＝x+ 的图象交 y 轴于点 D ，∴D 的坐标是（ 0，），作 AM ⊥ y 轴于点 M ，作 BN ⊥ y 轴于点 N ．∵A 的坐标是（﹣ 3，﹣ 3）， B 的坐标是（ 6，﹣ ），∴M 的坐标是（ 0 ，﹣ 3）， N 的坐标是（ 0，﹣ ）．∴OM ＝3，ON ＝．则 MD ＝3+ ＝，DN ＝ +＝6，MN ＝ 3﹣ ＝ ．则 S＝ ×3×＝，S ＝×6× 6＝ 18，S＝×（ 3+6）× ＝．△ ADM△ BDN梯形 ABNM则 S 四边形 ABDM ＝ S 梯形 ABNM +S △ BDN ＝ +18＝ ，S △ABD ＝ S 四边形 ABDM ﹣S△ADM＝﹣ ＝ ；（4）设二次函数的分析式是y ＝ ax 2+bx+ ，则 ，解得：，则这个二次函数的分析式是： y ＝ x 2+4x+；点 C 的坐标是（﹣， 0）．则 S ＝×6﹣ ×6×6﹣ ×3× ﹣ ×3×＝45﹣18﹣ ﹣ ＝ ．假定存在点 E （ x 0， y 0），使 S 1＝S ＝×＝．∵四边形 CDOE 的极点 E 只好在 x 轴的下方，∴ y 0＜ 0，∴S 1＝ S △ OCD +S △ OCE ＝ × × ﹣ × y 0＝﹣y 0，∴﹣ y 0＝，∴y 0＝﹣，∵E （ x 0， y 0）在二次函数的图象上，∴ x 02+4x 0+ ＝﹣ ，解得： x 0＝﹣ 2 或﹣ 6．当 x 0＝﹣ 6 时，点 E （﹣ 6，﹣）与点 B 重合，这时 CDOE 不是四边形，故x 0＝﹣ 6（舍去）．∴E 的坐标是（﹣ 2，﹣）．九年级上学期期末考试数学试题(含答案 )一、选择题 （以下各题的备选答案中， 只有一个是正确的；本题共8 个小题，每题 2 分，共 16分）1．（ 2 分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的选项是（）A．B．C．D．22．（ 2 分）对于x 的一元二次方程x +x+1＝0 的根的状况是（）A ．两个不等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．没法确立3．（ 2 分）有 3 张纸牌，分别是红桃2，红桃 3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A．B．C．D．4．（ 2 分）以下说法正确的选项是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线相等D．对角线相互垂直的四边形是菱形5．（ 2 分）如图，△ ABC 中，点 D 、E 分别在边AB、BC 上， DE ∥ AC，若 DB ＝4，AB＝ 6，BE＝ 3，则 EC 的长是（）A ．4 B．2C．D．6．（ 2 分）已知反比率函数y＝，以下结论不正确的选项是（）A ．该函数图象经过点（﹣1， 1）B．该函数图象在第二、四象限C．当 x＜ 0 时， y 跟着 x 的增大而减小D ．当 x＞ 1 时，﹣ 1＜ y＜ 07．（ 2 分）如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 8 厘米， BC＝ 10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE＝2 厘米，假如动点P 在线段 BC 上以 2 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，动点Q在线段CD上由 C 点向 D 点运动，设运动时间为t 秒，当△BPE与△ CQP全等时，t 的值为（）A ．2 B．1.5 或 2 C．2.5 D．2 或 2.58．（ 2 分）如图，已知∠ MON ＝30°， B 为 OM 上一点， BA⊥ON 于点 A，四边形ABCD 为正方形， P 为射线 BM 上一动点，连结CP，将 CP 绕点 C 顺时针方向旋转90°得 CE，连结 BE，若 AB＝ 2，则 BE 的最小值为（）A ．+1B．2﹣1 C．3D． 4﹣二、填空题（本题共 8个小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）方程 x 2＝ 2x的解是．10．（ 3 分）某地域为估计该地域黄羊的只数，先捕获20 只黄羊给它们分别作上标记，而后放回，待有标记的黄羊完好混淆于黄羊群后，第二次捕获60 只黄羊，发现此中 2 只有标志．从而估计该地域有黄羊只．11．（ 3 分）小明的身高1.6 米，他在阳光下的影长为0.8 米，同一时辰，校园的旗杆影长为4.5 米，则该旗杆高米．12．（ 3 分）如图，已知点 A 在反比率函数图象上，AC⊥ y 轴于点 C，点 B 在 x 轴的负半轴上，且△ ABC 的面积为3，则该反比率函数的表达式为．13．（ 3 分）如图，某小区有一块长为30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在此中修筑两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．14．（ 3 分）如图，在菱形ABCD 中，∠ BAD＝ 120°， CE⊥ AD，且 CE＝ BC，连结 BE 交对角线 AC 于点 F，则∠ EFC ＝°．15．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A， B 的坐标分别为（0， 4），（﹣ 3，0），E 为 AB 的中点，EF∥ AO 交 OB 于点 F ，AF 与 EO 交于点 P，则 EP 的长为．16．（ 3 分）如图，正方形A1ABC 的边长为1，正方形 A2A1B1C1边长为 2．正方形 A3A2B2C2边长为 4，依此规律持续做正方形A n+1A n B n?n，此中点 A，A1，A2，A3，在同一条直线上，连结AC1交 A1B1于点 D1，连结 A1C2交 A2B2于点 D 2，，若记△ AA1D 1的面积为 S1，△ A12 2 的面积为S2，△A n ﹣1 n n 的面积为S n，则S2019＝．A D A D三、解答题（本大题共2个题， 17 题 6分，18 题5分，共 11分）17．（ 6 分）用合适的方法解以下一元二次方程：（ 1）（x﹣ 1）2＝ 2；2（ 2） 2x +5x＝﹣ 218．（ 5 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的极点都在小方格的格点上．（ 1）点 A 的坐标是；点 C 的坐标是；（ 2）以原点 O 为位似中心，将△ ABC 减小，使变换后获取的△A1B1C1与△ ABC 对应边的比为 1： 2，请在网格中画出△ A1B1C1；（ 3）△ A1B1C1的面积为．四、解答题（本大题共 3 个题，19 题6 分， 20，21 题各8 分，共22 分）19．（ 6 分）某气球内充满了必定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P 随V 的变化状况以下表所示．P 1.52 2.534V644838.43224（ 1）写出切合表格数据的P 对于 V 的函数表达式；（ 2）当气球的体积为20 立方米时，气球内气体的气压P 为多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，依照（ 1）中的函数表达式，鉴于安全考虑，气球的体积起码为多少立方米？20．（8 分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均同样，两人先后从盒子中拿出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色同样，则小明获胜，不然小亮获胜．（1）请用画树状图或列表法列出游戏全部可能的结果；（2）请依据你的计算结果说明游戏能否公正，若不公正，你以为对谁有益？21．（ 8 分）如图，在△ABC 中， D、 E 分别是边 AC、 BC 的中点， F 是 BC 延伸线上一点，∠F＝∠ B．（1）若 AB ＝10，求 FD 的长；（2）若 AC＝ BC，求证：△ CDE∽△ DFE ．五、解答题（本大题共3个题， 22 题 8分，23 题9分，24题 10 分，共 27分）22．（ 8 分）利民商场经营某种品牌的T 恤，购进时的单价是300 元，依据市场检查：在一段时间内，销售单价是400 元时，销售量是60 件，销售单价每涨10 元，销售量就减少1件．设这类T 恤的销售单价为x 元（ x＞ 400）时，销售量为y 件、销售收益为W 元．（ 1）请分别用含x 的代数式表示y 和 W（把结果填入下表）：销售单价（元）x销售量 y（件）销售收益W（元）（ 2）该商场计划实现销售收益10000 元，并尽可能增添销售量，那么x的值应该是多少？23．（ 9 分）如图，一次函数y＝ mx+n（m≠ 0）的图象与反比率函数y＝（k≠ 0）的图象交于第一、三象限内的A，B 两点，与 y 轴交于点C，过点 B 作 BM ⊥x 轴，垂足为点M，BM＝ OM＝ 2，点 A 的纵坐标为4．（1）求该反比率函数和一次函数的表达式；（2）直线 AB 交 x 轴于点 D ，过点 D 作直线 l ⊥ x 轴，假如直线 l 上存在点 P，坐标平面内存在点 Q．使四边形 OPAQ 是矩形，求出点 P 的坐标．24．（ 10 分）如图1，在正方形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点，将线段 DE 绕点 E 逆时针旋转 90°获取 EF ，过点 C 作 CG∥ EF 交 BA（或其延伸线）于点 G，连结 DF ，FG．（ 1）FG 与 CE 的数目关系是，地点关系是．（2）如图 2，若点 E 是 CB 延伸线上的点，其他条件不变．①（ 1）中的结论能否仍旧建立？请作出判断，并赐予证明；② DE ， DF 分别交 BG 于点 M， N，若 BC＝ 2BE，求．2018-2019 学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8 个小题，每题2 分，共 16分）1．【解答】解：一个空心圆柱体，其左视图为应选： B．2．【解答】解：．∵ x2+x+1＝ 0，∴△＝ 12﹣ 4× 1×1＝﹣ 3＜ 0，∴该方程无实数根，应选： C．3．【解答】解：列表以下：红桃2红桃3红桃 2（红2，红2）（红3，红2）红桃 3（红2，红3）（红3，红3）黑桃 A（黑A，红2）（黑A，红3）∴一共有9 种等可能的结果，此中两次抽得纸牌均为红桃的有黑桃 A （红 2，黑 A）（红 3，黑 A）（黑 A，黑 A）4 种结果，∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为，应选： A．4．【解答】解： A、错误．有 3 个角为直角的四边形是矩形．B、正确．矩形的对角线相等．D、错误．对角线相互垂直的四边形不必定是菱形．应选： B．5．【解答】解：∵ DE∥AC，∴DB： AB＝ BE： BC，∵DB＝ 4，AB＝ 6， BE＝ 3，∴ 4： 6＝ 3： BC，解得： BC＝，∴EC＝ BC﹣ BE＝．应选： C．6．【解答】解：对于y＝，当x＝﹣1时，y＝1，∴该函数图象经过点（﹣1， 1）， A 正确，不切合题意；∵ k＝﹣ 1＜ 0，∴该函数图象在第二、四象限， B 正确，不切合题意；当 x＜ 0 时， y 跟着 x 的增大而增大， C 错误，切合题意；当 x＞ 1 时，﹣ 1＜ y＜ 0， D 正确，不切合题意，应选： C．7．【解答】解：当点Q 的运动速度与点P 的运动速度都是 2 厘米 /秒，若△ BPE≌△ CQP ，则 BP＝ CQ，BE ＝CP ，∵AB＝8 厘米，BC＝10 厘米，AE＝2 厘米，∴ BE＝ CP＝ 6 厘米，∴ BP＝ 10﹣6＝ 4 厘米，∴运动时间＝ 4÷ 2＝ 2（秒）；当点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，∴BP≠ CQ，∵∠ B＝∠ C＝ 90°，∴要使△ BPE 与△ OQP 全等，只需BP＝ PC＝5 厘米， CQ＝ BE＝ 6 厘米，即可．∴点 P，Q 运动的时间t＝人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）﹣ 的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．（ 3 分）垂钓岛是中国的固有国土，位于中国东海， 面积约 4400000 平方米， 数据 4400000用科学记数法表示为（）5B ． 4.4 67 5A ．44× 10 ×10 C ． 0.44× 10 D ． 4.4×103．（ 3 分）不等式组的解集为（）A ．x ＜﹣ 2B ．x ≤﹣ 1C ． x ≤ 1D ． x ＜ 34．（ 3 分）如图中几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（ 3 分）方程 x 2﹣ 3x ﹣ 2＝ 0 的根的状况是（）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根6．（ 3 分）如图为一次函数 y ＝ kx+b （ k ≠ 0）的图象，则以下正确的选项是（ ）A ．k ＞ 0， b ＞0B ． k ＞ 0， b ＜ 0C ． k ＜ 0， b ＞ 0D ． k ＜ 0， b ＜ 07．（ 3 分）以下命题中，正确的选项是（）A．全部的等腰三角形都相像B．全部的直角三角形都相像D．全部的矩形都相像8．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ kx﹣ 2 的图象分别与x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若点 A 为线段 BC 的中点，则k 的值为（）A ．1 B．C．2D． 3二、填空题（每题 3 分，共 18 分）9．（ 3 分）分解因式：2．2m ﹣ 8＝10．（ 3 分）一次函数y＝ 3x+2 的图象与 x 轴交点的坐标是．11．（ 3 分）在比率尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实质长度约为km．12．（ 3 分）按序连结矩形各边中点所得四边形为形．13．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，半径 OA 垂直弦于点 D ．若∠ ACB＝ 33°，则∠ OBC 的大小为度．14．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的极点 A 在 y 轴正半轴上，极点 C2在 x 轴正半轴上，抛物线y ＝a （ x ﹣ 1） +c （ a ＜ 0）的极点为 D ，且经过点 A 、 B ．若△ABD 为等腰直角三角形，则a 的值为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15．（ 10 分）解方程：（ 1） 2x ﹣ 5＝ 3（x ﹣ 2）（ 2） x 2﹣ 3x+2＝ 0．16．（ 6 分）先化简，再求值： （ a+2）（ a ﹣ 2） +a （ 4﹣ a ），此中 a ＝．17．（ 6 分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内2的土地进行绿化，为了赶快达成60km 任务，实质均匀每个月的绿化面积是原计划的 1.5 倍，结果提早 2 个月达成任务， 求原计划均匀每个月的绿化面积．18．（ 6 分）如图，某地修筑高速公路， 要从 A 地向 B 地修一座地道 （ A 、B 在同一水平面上） ，为了丈量 A 、 B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上涨 100 米到达 C 处，在 C 处察看 A 地的俯角为 39°，求 A 、B 两地之间的距离． （结果精准到 1 米）【参照数据： sin39°＝ 0.63， cos39°＝ 0.78， tan39°＝ 0.81】19．（ 7 分）某校学生会为认识本校学生每日造作业所用时间状况，采纳问卷的方式对一部分学生进行检查，在确立检核对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班进步行检查；（B）对某班的全体学生进行检查；（C）从全校每班随机抽取 5 名学生进行检查．在问卷检查时，每位被检查的学生都选择了问卷中合适自己的一个时间，学生会采集到的数据整理后绘制成以下图的条形统计图．（ 1）为了使采集到的数据拥有代表性，学生会在确立检核对象时选择了方案（填A、B或C）；（ 2）被检查的学生每日造作业所用时间的众数为小时；（ 3）依据以上统计结果，估计该校800 名学生中每日造作业用 1.5 小时的人数．20．（ 7 分）如图，在 ?ABCD 中，点 O 是对角线AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，点F 在 BC 的延伸线上，且CF ＝BC，求证：四边形OCFE 是平行四边形．21．（ 8 分）甲、乙两车分别从另一速度按原路匀速返回到（千米），甲车行驶的时间为A、 B 两地同时出发，甲车匀速前去 B 地，抵达 B 地立刻以 A 地；乙车匀速前去 A 地，设甲、乙两车距 A 地的行程为x（时）， y与 x 之间的函数图象以下图．y（ 1）求甲车从 A 地抵达 B 地的行驶时间；（ 2）求甲车返回时（ 3）求乙车抵达y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量A 地时甲车距 A 地的行程．x 的取值范围；22．（9 分）问题情境：小明和小丽共同研究一道数学题：如图① ，在△ ABC中，点D是边BC 的中点，∠ BAD ＝65°，∠ DAC ＝ 50°， AD ＝ 2，求 AC 的长为多少．研究发现；小明的思路是：延伸AD 至点 E，使 DE ＝ AD，结构全等三角形．小丽的思路是：过点 C 作 CE∥ AB，交 AD 的延伸线于点E，结构全等三角形．选择小明、小丽此中一人的方法解决问题情境中的问题．类比应用：如图② ，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 订交于点O，点 O 是点， AB⊥ AC．若∠ CAD ＝45°，∠ ADC ＝ 67.5°， AO＝2，则 BC 的长为BD．的中23．（ 9 分）如图①，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AB＝ 10，BC＝ 6．点 P 从点 A 出发，沿折线 AB﹣ BC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒3 个单位长度的速度运动．点Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒个单位长度的速度运动．点 P、Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t秒．（ 1）求线段 AQ 的长．（用含 t 的代数式表示）．（ 2）当 PQ 与△ ABC 的一边平行时，求 t 的值．（ 3）如图②，过点 P 作 PE⊥ AC 于点 E，以 PE、QE 为邻边作矩形PEQF ，点 D 为 AC 的中点，连结 DF ．直接写出 DF 将矩形 PEQF 分红两部分的面积比为1： 2 时 t 的值．24．（ 10 分）对于给定的两个函数y＝ k1x+b1（ k1≠ 0）和 y＝k2x+b2（ k2≠ 0），在这里我们把y＝（ k1x+b1）（ k2x+b2）叫做这两个函数的积函数，把直线y＝ k1x+b1和 y＝ k2x+b2叫做抛物线 y＝（ k1x+b1）（k2x+b2）的母线．（ 1）直接写出函数y＝ x﹣ 3 和 y＝﹣ x﹣ 1 的积函数，而后写出这个积函数的图象与x 轴交点的坐标．（ 2）点 P 在（ 1）中的抛物线上，过点 P 垂直于 x 轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N 两点，设点P 的横坐标为m，求 PM ＝ PN 时 m 的值．（ 3）已知函数 y＝ x﹣ 2n 和 y＝﹣ x．当它们的积函数自变量的取值范围是﹣1≤ x≤2，且当 n≥2 时，这个积函数的最大值是8，求n 的值以及这个积函数的最小值．2018-2019 学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．【解答】解：﹣的相反数是，应选： C．2．【解答】解： 4 400 000＝ 4.4× 10应选： B．3．【解答】解：解不等式①得： x≤ 1，解不等式②得： x＜ 3，∴不等式组的解集为x≤1，应选：C．4．【解答】解：从正面看易得左排6．3 层，中间排是2人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3C．D．﹣2．（ 3 分）垂钓岛是中国的固有国土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000用科学记数法表示为（）5B． 4.4675A ．44× 10×10 C． 0.44× 10D． 4.4×103．（ 3分）不等式组的解集为（）A ．x＜﹣ 2B ．x≤﹣ 1C． x≤ 1 D． x＜ 34．（ 3分）如图中几何体的主视图是（）A ．B ．C．D．x2﹣ 3x﹣ 2＝ 0 的根的状况是（）5．（ 3 分）方程A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．（ 3 分）如图为一次函数y＝ kx+b（ k≠ 0）的图象，则以下正确的选项）是（A ．k＞ 0， b＞0B． k＞ 0， b＜ 0C． k＜ 0， b＞ 0D． k＜ 0， b＜ 07．（ 3 分）以下命题中，正确的选项是）（A ．全部的等腰三角形都相像B ．全部的直角三角形都相像C．全部的等边三角形都相像D ．全部的矩形都相像8．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ kx﹣ 2 的图象分别与x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若点 A 为线段 BC 的中点，则k 的值为（）A ．1 B．C．2D． 3二、填空题（每题 3 分，共 18 分）9．（ 3 分）分解因式：2．2m ﹣ 8＝10．（ 3 分）一次函数y＝ 3x+2 的图象与 x 轴交点的坐标是．11．（ 3 分）在比率尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实质长度约为km．12．（ 3 分）按序连结矩形各边中点所得四边形为形．13．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，半径 OA 垂直弦于点 D ．若∠ ACB＝ 33°，则∠ OBC 的大小为度．14．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的极点 A 在 y 轴正半轴上，极点 C在 x 轴正半轴上，抛物线2A、 B．若△y＝a（ x﹣ 1） +c（ a＜ 0）的极点为 D ，且经过点ABD 为等腰直角三角形，则 a 的值为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15．（ 10 分）解方程：（ 1） 2x ﹣ 5＝ 3（x ﹣ 2）（ 2） x 2﹣ 3x+2＝ 0．16．（ 6 分）先化简，再求值： （ a+2）（ a ﹣ 2） +a （ 4﹣ a ），此中 a ＝．17．（ 6 分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内2的土地进行绿化，为了赶快达成60km 任务，实质均匀每个月的绿化面积是原计划的 1.5 倍，结果提早 2 个月达成任务， 求原计划均匀每个月的绿化面积．18．（ 6 分）如图，某地修筑高速公路， 要从 A 地向 B 地修一座地道 （ A 、B 在同一水平面上） ，为了丈量 A 、 B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上涨 100 米到达 C 处，在 C 处察看 A 地的俯角为 39°，求 A 、B 两地之间的距离． （结果精准到 1 米）【参照数据： sin39°＝ 0.63， cos39°＝ 0.78， tan39°＝ 0.81】19．（ 7 分）某校学生会为认识本校学生每日造作业所用时间状况，采纳问卷的方式对一部分学生进行检查，在确立检核对象时，大家提出以下几种方案：（ A ）对各班班进步行检查；（ B ）对某班的全体学生进行检查；（ C ）从全校每班随机抽取 5 名学生进行检查．在问卷检查时，每位被检查的学生都选择了问卷中合适自己的一个时间，学生会采集到的数据整理后绘制成以下图的条形统计图．（ 1）为了使采集到的数据拥有代表性， 学生会在确立检核对象时选择了方案（填 A 、B 或C ）；（ 2）被检查的学生每日造作业所用时间的众数为小时；（ 3）依据以上统计结果，估计该校 800 名学生中每日造作业用1.5 小时的人数．。

威海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷

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威海市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 0或12. （2分） (2017九上·澄海期末) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A . （4，﹣2）B . （﹣4，2）C . （﹣2，﹣4）D . （2，4）3. （2分） (2018九上·硚口期中) 如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·封开模拟) 一元二次方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （2分） (2020九上·北仑期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（）A . 12°B . 15°C . 18°D . 20°6. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（）．A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·深圳期中) 一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球大约多少只？（）A . 8只B . 12只C . 18只D . 30只8. （2分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m9. （2分） (2019九上·海曙期末) 已知点A（1，y1），B（2 ，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y1＜y3＜y210. （2分）如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是（）A .B . 2C . 2D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八下·灌云月考) 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为________．12. （2分） (2018九上·建瓯期末) 一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．13. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________14. （1分）(2019·济宁模拟) 已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．15. （1分）(2017·庆云模拟) 如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为________．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16. （1分）在△ABC中，∠A=45°，AB=4， BC=5，那么AC=________ .三、解答题 (共10题；共77分)17. （5分） (2019八下·宣州期中) 解下列方程：（1）（x+3）（x﹣1）=5（2） 2x2﹣3x+1=018. （6分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．19. （5分）如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）写出y关于x的函数解析式．（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值．20. （6分） (2018八上·长春期末) 如图，在下面的方格中，作出△ABC经过平移和旋转后的图形：①将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′；②再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度．21. （2分）(2016·巴中) 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．22. （10分）(2013·贵港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．23. （11分） (2016九上·西湖期末) 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H 为CE延长线上一点，且AH= ，CH=5 ．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；（3）在（2）的条件下，求EF的长．24. （11分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC 交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=________，EN=________；（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；25. （10分）(2018·遵义模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB=3，AD= ，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD= BN ．26. （11分）(2018·烟台) 如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共77分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

山东省威海市2020年九年级上学期期末数学试卷C卷

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山东省威海市2020年九年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A . 3：1B . ：1C . 2：1D . ：12. （2分）如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A .B .C .D .3. （2分）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 44. （2分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（）.A . 9B . 27C . 24D . 185. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A . =B . ∠B=∠ADEC . =D . ∠C=∠AED6. （2分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A . （1，2）B . （1，1）C . （，）D . （2，1）7. （2分） (2017九上·下城期中) 如图，圆为的外接圆，其中点在上，且，已知，，则的度数为（）．A .B .C .D .8. （2分）(2018·龙岗模拟) 在中，，如果，那么的值是 )A .B .C .D . 39. （2分） (2020八上·河池期末) 如图，已知直线是正五边形的对称轴，且直线过点则的度数为（）A .B .C .D . 不确定10. （2分）(2017·如皋模拟) 如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1 ， x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 13D . ﹣1311. （2分）(2016·抚顺模拟) 已知反比例函数的图象上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2 ．则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . mD . m12. （2分）若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A . -5B .C .D . 5二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2016·南宁) 如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________14. （1分） (2019九上·东台月考) 在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．15. （1分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点________ ．16. （1分）(2018·南京模拟) 函数y＝与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是________．17. （1分）如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为________ cm．三、解答题 (共8题；共75分)18. （5分）一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个解为0，试求2m﹣1的值．19. （10分）(2019·平顶山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D 作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.（1）求证：AF⊥EF.（2）直接回答：①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？20. （5分）(2017·宁城模拟) 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21. （5分）如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽．22. （10分） (2015八下·宜昌期中) 如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．23. （15分）(2018·无锡模拟) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．24. （15分） (2019九上·东台月考) 某商店销售一种成本为元的水产品，若按元销售，一个月可售出，售价毎涨元，月销售量就减少．（1）写出月销售利润（元）与售价（元）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．25. （10分） (2017九上·常山月考) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

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山东省威海市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2016九下·巴南开学考) 下列图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）用配方法解方程的过程中，正确的是（）A . ；B .C .D .3. （2分） (2017九上·临川月考) 在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A . m≠0B . m≠1C . x≠0D . x≠15. （2分）(2018·平顶山模拟) 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°6. （2分）(2019·浙江模拟) 近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为，则可列方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·长春开学考) 一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形二、填空题 (共6题；共6分)8. （1分） (2019八下·淮安月考) ①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是白球；②一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红色的；③站在平地上抛一块小石头，石头会下落；④随意遇到一位青年，他接受过九年制义务教育；以上事件为“不可能事件”的是：________；（填序号）9. （1分） (2018九上·内黄期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1 ，则阴影部分的面积为________.10. （1分）(2016·曲靖) 已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________．11. （1分）如图，点D，C的坐标分别为(﹣1，﹣4)和(﹣5，﹣4)，抛物线的顶点在线段CD上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为________.12. （1分）(2016·南沙模拟) 如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为________ cm2 ．13. （1分）(2019·广东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为________．三、解答题 (共10题；共97分)14. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则（）①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是A . 1B . 2C . 3D . 415. （10分） (2019八下·温州期中) 解方程：（x+2）（x-5）=18.16. （10分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1，（1）作△ABC关于轴的对称图形△A＇B＇C＇(不写做法）,并写出A＇B＇C＇的坐标，想一想:关于轴对称的两个点之间有什么关系？（2）求△A BC的面积.17. （10分）(2020·西乡塘模拟) 为了科学普及新型冠状病毒肺炎防护知识，提升学生的自我防护意识和能力，某中学开展线上“战疫情复课复学”科普知识竞赛活动，竞赛试卷满分100分.活动结束后，从参赛的七年级学生中随机抽取了30名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93，98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93并将数据整理后，绘制以下不完整的统计表(图1)、频数分布直方图(图2)和扇形统计图(图3).请根据图表中的信息解答下列各题：（1）填空： ________， ________；（2）补全频数分布直方图.若成绩在“85分到90分以下”为“成绩良好”，请你求出扇形统计图中“成绩良好”部分的圆心角的度数；（3）成绩达到“90分及以上”为“成绩优秀”.现需分别从组的甲、乙和组的丙、丁四位同学中，随机选取两人参加全校决赛，请用画树状图或列表法求出选中的两人恰好是在同一个小组的概率.18. （10分）(2017·揭阳模拟) 如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．19. （5分） (2019九上·北京开学考) 如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC 是较小的一段，如果BC·AB=AC2 ，那么称线段AB被点C黄金分割。

视图与投影

视图与投影

视图与投影一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．【江西省吉安市吉州区2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3【山东省青岛市平度市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．【陕西省渭南市富平县2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．【江西省鹰潭市贵溪市第二中学2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．【山西省实验中学2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．【辽宁省丹东市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．【陕西省西安市碑林区铁一中学2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．（2019•江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．（2019•贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．（2019•赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．（2019•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 8．（2019•福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．（2019•新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．（2019•长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．（2019•攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________．（填字母）17．（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B【解析】根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选B．1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN=，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。

山东省威海市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷

山东省威海市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷

山东省威海市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·鄞州期中) 若，则下列选项正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列长度的各组线段能构成勾股数的是（）A . 0.7，0.24，0.25B . 6，8，10C . 7，8，10D . ，， 23. （2分）如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）个．A . 9个B . 10个C . 11个D . 12个4. （2分）(2019·安阳模拟) 某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（）A . 5B . 9C . 16D . 205. （2分） (2019八下·瑞安期末) 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A . ACB . ADC . ABD . BC6. （2分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知，，那么EC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 147. （2分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . 4x2+2x+1=0C . x2+12x+36=0D . x2+x﹣2=08. （2分）(2018·滨州) 下列命题，其中是真命题的为（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 一组邻边相等的矩形是正方形9. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P 作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八下·黄浦期中) 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A .B .C .D . ．二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为________．12. （1分） (2018九上·长宁期末) 已知 ABC与 DEF相似，且 ABC与 DEF的相似比为2:3，若DEF 的面积为36，则 ABC的面积等于________．13. （1分）如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是________ ．14. （1分） (2017九上·宁县期末) 在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积________15. （2分） (2018八上·庐江期末) 如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．一定成立的结论有________（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题 (共10题；共105分)16. （5分） (2018九上·浦东期中) 计算：17. （5分） (2016八上·鞍山期末) 解方程：．18. （10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？19. （10分）(2017·连云港模拟) 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．20. （10分） (2016九上·达州期末) 创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为；若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为．（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）21. （10分）截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为900万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达1800万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？22. （10分）(2019·萧山模拟) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N.（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明.（2）设DM＝x，OA＝R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥底面周长为π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由.（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由.23. （15分）(2019·合肥模拟) （问题引入）如图（1），在中，，，过作则交延长线于点，则易得（直接应用）如图,已知等边的边长为 ,点 ,分别在边 ,上, ,为中点，为当上一动点，当在何处时，与相似，求的值.24. （15分） (2019八下·长沙开学考) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O 的直线EF分别交AD ， BC于E ， F两点，连结BE ， DF ．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．25. （15分） (2019七下·黄石期中) 如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N.（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共105分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

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（2）若隧道为双车道，且两车道之间有 的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．
23.如图，在东西方向的海面线 上，有 ， 两艘巡逻船和观测点 （ ， ， 在直线 上），两船同时收到渔船 在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船 ， 北偏西 和北偏东 方向，巡逻船 和渔船 相距120海里，渔船在观测点 北偏东 方向．（说明：结果取整数．参考数据： ， ．）
（1）求巡逻船 与观测点 间的距离；
（2）已知观测点 处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船 沿 方向去营救渔船 有没有触礁的危险？并说明理由．
24.【阅读】
辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
性质：如图①，若 ，则点 在经过 ， ， 三点的圆上．
A. ①B. ②C. ③D. ④
12.如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切，直线 被 截得的弦 长为 ，若点 的坐标为 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度 （单位： ）与水流喷出时间 （单位： ）之间的关系式为 ，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________ ．
1.二次函数 的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
2.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1： ，则AC的长是( )
A.10米B. 米C.15米D. 米
3.对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）
A 6B.10C.4D.6或10
20.数学实践小组 同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度 ．
21.如图，等边 的边长为8， 的半径为 ，点 从 点开始，在 的边上沿 方向运动．
（1） 从 点出发至回到 点，与 的边相切了次；
（2）当 与边 相切时，求 长度．
22.有一辆宽为 的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为 ．已知隧道的跨度 为 ，拱高为 ．
（1）若隧道为单车道，货车高为 ，该货车能否安全通行？为什么？
6.在半径等于5cm的圆内有长为 cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或120°
7.用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
8.如图， 是 的直径，点 ， 在 上，连接 ， ， ，如果 ，那么 的度数是（）
初四数学
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
17.如图，半圆形纸片的直径 ，弦 ，沿 折叠，若 的中点与点 重合，则 的长为__________．
18.二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．若关于 的方程 （ 为实数）在 范围内有实数解，则 的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）
19.计算： ．
4.从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）
A. B. C. D.
5.若锐角α满足cosα＜ 且tanα＜ ，则α的范围是( )
A.30°＜α＜45°B.45°＜α＜60°
C.60°＜α＜90°D.30°＜α＜60°
14.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________ ．
15.若关于x的方程x2- x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．
16.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．
问题解决】
运用上述材料中的信息解决以下问题：
（1）如图②，已知 ．求证： ．
（2）如图③，点 ， 位于直线 两侧．用尺规在直线 上作出点 ，使得 ．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）
（3， ．求证： 是 外接圆的切线．
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 ， ， 的坐标分别 ， ， ，以 为顶点的抛物线 过点 ．动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿线段 向点 匀速运动，过点 作 轴，交对角线 于点 ．设点 运动的时间为 （秒）．
A. B. C. D.
9.在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝ ，且 ,AB＝ 4, 则AD的长为（ ）．
A.3B. C. D.
10.如果一个扇形的弧长是 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）
A. 40°B. 45°C. 60°D. 80°
11.二次函数 部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为 ．下列说法：① ；② ；③4 ；④若 ， 是抛物线上两点，则 ，错误的是（）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 分 的面积为 的两部分，求 的值；
（3）若动点 从 出发的同时，点 从 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 向点 匀速运动，点 为线段 上一点．若以 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，求 的值．
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