相遇问题与追击问题
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学科网
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程 慢车行驶的时间＝快车行驶的时间
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相 向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程
乙
长时间后两车相距80千 米？
第一种情况： A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
分
析
A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行30 千米。 （2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80千 米？
线段图分析：
则乙走了1小时，共走了1×30=30千米
检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不 上甲。
答：在两地之间，乙追不上甲。
小明每天早上要在 7:50之前赶到距离家 1000米的学校上学， 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途 中追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 离学校还有多远？
校800米的地方追上弟弟。求哥哥的骑车速度。
弟 50×12 线段图： 学校
哥 800
800-50×12
家
弟弟在追击时间内走的路程：800-50×12
追击时间：（800-50×12）÷50=4（分钟）
哥哥的速度：800 ÷ 4=200（米）
例4 甲、乙两人骑自行车同时从学校出发到少年宫，甲每分钟 行200米，乙每分钟行160米。乙先出发10分钟后甲再出发，则 两人同时到达少年宫。学校到少年宫相距多少米?
乙160×10
线段图： 学校
甲
？米
路程差： 160×10
速度差： （200-160）
追击时间：1600 ÷ (200-160) 两地距离： 200×40=8000（米）
少年宫
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后 可以追上黄色马？
5米
分
析
学
家
校
400米
80x米
追
及
180x米
地
等量关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路 程 =爸爸的路程
行程问题的基本类型 相遇问题: 甲的路程＋乙的路程＝总路程 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
(1)学会借助线段图分析等量关 系;
(2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
Thank you!!
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距 离3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度 为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同 时相向而行，几小时相遇？
A
B
甲
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇， 根据题意列方程得
50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
A、B两车分别停靠在
分
析
相距240千米的甲、乙
两地，甲车每小时行50 线段图分析：
千米，乙车每小时行30 学科网
千米。
A
（2）若两车同时相向
而行，请问B车行了多
甲
B
80千米
【思考】例2（变形）：甲、乙从一点出发，同 向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲 先出发3小时，乙再出发追赶甲，问乙能不能追 上甲？说明理由。
说明：速度较大者追速度较小者，定能追上， 然而速度较小者追速度较大者，肯定不能追 上。
【例3】弟弟以每分钟50米的速度从学校步行回家，
12分钟后，哥哥从学校出发骑车追弟弟，结果在距学
基本数量关系： 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。
追击问题
本节课我们主要来学习追击问题，
同学们结合生活实际要理解追击问题 中“同时”、“同向而行”、“追击 时间”和“速度差”的概念。
掌握解答求追击时间方法 ，能够解决 相关的实际问题。
例1 救护车和小轿车同同时时从甲乙两两地地 同向开出，救护车每小时行驶60千米， 小轿车每小时行驶50千米，经过4小时 救护车追上小轿车，甲乙两地相距多 少千米？60×4=240（千米）
甲地 60千米
50×4=200（千米） 乙地 50千米
60×4-
==524040×0（-42千00米）
两地的距离=两车的路程差
救护车和小轿车同时从甲乙两地同 向开出，救护车每小时行驶60千米， 小轿车每小时行驶50千米，经过4小时 救护车追上小轿车，甲乙两地相距多 少千米？
甲地
乙地
速度差 两车的路程差=速度差×追击时间
相遇问题与追击问题
相遇问题
本节课我们主要来学习相遇问题，
同学们结合生活实际要理解相遇问题 中“同时”、“相对而行”、“相向 而行”、“相遇时间”和“速度和” 的概念。
掌握解答求相遇路程和求相遇时间方 法 ，能够解决相关的实际问题。
1.什么是相遇？ 两个人（车）+相向而行 2.相遇问题基本公式
路程＝速度×时间
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间
例1：甲、乙两人分别从相距50km 的A、B两地同时出发，相向而行， 甲每小时走3km，乙每小时走2km， 问两人几小时后可以相遇？
1、画出示意图：
3km/h甲 3x
2x 乙2km/h
A
50
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有 什么关系？
ห้องสมุดไป่ตู้
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=相距路程
变式 练习
分
析
2、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（1）反向
叔叔 小王
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行的时间＝快车行驶的时间
A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行30 千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
分
析
A车路程＋B车路程=相距路 程
A
B
80千米
甲
乙
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米= 相距路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以
30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地 之间追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲，
等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程
由题意得：30x=15+15x x=1
(60-50)×4 =10 ×4 =40（千米）
例2：甲、乙从一点出发，同向而 行，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，乙先出发3小时，甲再出发追 赶乙，问甲要多久才能追上乙？
1、画出示意图：
乙 23
2x
甲
3x
A
B
路程角度：
乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400
小王、叔叔在400米长 的环形跑道上练习跑步， 小王每秒跑4米，叔叔每 秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
分
（2）同向
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
析
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程 慢车行驶的时间＝快车行驶的时间
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相 向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程
乙
长时间后两车相距80千 米？
第一种情况： A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
分
析
A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行30 千米。 （2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80千 米？
线段图分析：
则乙走了1小时，共走了1×30=30千米
检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不 上甲。
答：在两地之间，乙追不上甲。
小明每天早上要在 7:50之前赶到距离家 1000米的学校上学， 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途 中追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 离学校还有多远？
校800米的地方追上弟弟。求哥哥的骑车速度。
弟 50×12 线段图： 学校
哥 800
800-50×12
家
弟弟在追击时间内走的路程：800-50×12
追击时间：（800-50×12）÷50=4（分钟）
哥哥的速度：800 ÷ 4=200（米）
例4 甲、乙两人骑自行车同时从学校出发到少年宫，甲每分钟 行200米，乙每分钟行160米。乙先出发10分钟后甲再出发，则 两人同时到达少年宫。学校到少年宫相距多少米?
乙160×10
线段图： 学校
甲
？米
路程差： 160×10
速度差： （200-160）
追击时间：1600 ÷ (200-160) 两地距离： 200×40=8000（米）
少年宫
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后 可以追上黄色马？
5米
分
析
学
家
校
400米
80x米
追
及
180x米
地
等量关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路 程 =爸爸的路程
行程问题的基本类型 相遇问题: 甲的路程＋乙的路程＝总路程 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
(1)学会借助线段图分析等量关 系;
(2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
Thank you!!
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距 离3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度 为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同 时相向而行，几小时相遇？
A
B
甲
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇， 根据题意列方程得
50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
A、B两车分别停靠在
分
析
相距240千米的甲、乙
两地，甲车每小时行50 线段图分析：
千米，乙车每小时行30 学科网
千米。
A
（2）若两车同时相向
而行，请问B车行了多
甲
B
80千米
【思考】例2（变形）：甲、乙从一点出发，同 向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲 先出发3小时，乙再出发追赶甲，问乙能不能追 上甲？说明理由。
说明：速度较大者追速度较小者，定能追上， 然而速度较小者追速度较大者，肯定不能追 上。
【例3】弟弟以每分钟50米的速度从学校步行回家，
12分钟后，哥哥从学校出发骑车追弟弟，结果在距学
基本数量关系： 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。
追击问题
本节课我们主要来学习追击问题，
同学们结合生活实际要理解追击问题 中“同时”、“同向而行”、“追击 时间”和“速度差”的概念。
掌握解答求追击时间方法 ，能够解决 相关的实际问题。
例1 救护车和小轿车同同时时从甲乙两两地地 同向开出，救护车每小时行驶60千米， 小轿车每小时行驶50千米，经过4小时 救护车追上小轿车，甲乙两地相距多 少千米？60×4=240（千米）
甲地 60千米
50×4=200（千米） 乙地 50千米
60×4-
==524040×0（-42千00米）
两地的距离=两车的路程差
救护车和小轿车同时从甲乙两地同 向开出，救护车每小时行驶60千米， 小轿车每小时行驶50千米，经过4小时 救护车追上小轿车，甲乙两地相距多 少千米？
甲地
乙地
速度差 两车的路程差=速度差×追击时间
相遇问题与追击问题
相遇问题
本节课我们主要来学习相遇问题，
同学们结合生活实际要理解相遇问题 中“同时”、“相对而行”、“相向 而行”、“相遇时间”和“速度和” 的概念。
掌握解答求相遇路程和求相遇时间方 法 ，能够解决相关的实际问题。
1.什么是相遇？ 两个人（车）+相向而行 2.相遇问题基本公式
路程＝速度×时间
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间
例1：甲、乙两人分别从相距50km 的A、B两地同时出发，相向而行， 甲每小时走3km，乙每小时走2km， 问两人几小时后可以相遇？
1、画出示意图：
3km/h甲 3x
2x 乙2km/h
A
50
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有 什么关系？
ห้องสมุดไป่ตู้
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=相距路程
变式 练习
分
析
2、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（1）反向
叔叔 小王
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行的时间＝快车行驶的时间
A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行30 千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
分
析
A车路程＋B车路程=相距路 程
A
B
80千米
甲
乙
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米= 相距路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以
30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地 之间追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲，
等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程
由题意得：30x=15+15x x=1
(60-50)×4 =10 ×4 =40（千米）
例2：甲、乙从一点出发，同向而 行，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，乙先出发3小时，甲再出发追 赶乙，问甲要多久才能追上乙？
1、画出示意图：
乙 23
2x
甲
3x
A
B
路程角度：
乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400
小王、叔叔在400米长 的环形跑道上练习跑步， 小王每秒跑4米，叔叔每 秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
分
（2）同向
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
析
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程