大型齿轮与空心轴过盈连接性能分析

大型齿轮与空心轴过盈连接性能分析
Performance analysis of interference fit between large gear and hollow shaft
王征兵1，刘忠明1，张志宏1，朱帅华2
WANG Zheng-bing 1, LIU Zhong-ming 1, ZHANG Zhi-hong 1, ZHU Shuai-hua 2
（1.郑州机械研究所 研发中心，郑州 450052；2.河南科技大学 机电工程学院，洛阳 471003）摘 要：采用有限元法对过盈连接进行了计算，得到了配合面的真实接触状态；结果表明，配合面接触
压力沿轴向呈U形分布，配合面中部仿真数值与理论计算值吻合较好，两端有较大应力集中。

分析了离心力对配合性能的影响，结果表明，低转速时，离心力产生的影响非常有限，但转速一旦超过一定值，接触压力下降较快，此时要使连接可靠，过盈量计算必须考虑离心力作用，并给予补偿。

关键词：空心轴；过盈连接；有限元
中图分类号：TH124 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2017)10-0048-03
收稿日期：2017-06-02
基金项目：国家科技支撑项目：桥式起重机械轻量化减速器关键技术研究与应用（2015BAF06B02）作者简介：王征兵（1985 -），男，河南郸城人，工程师，主要从事机械传动产品的设计与研发。

0 引言
空心轴结构具有质量轻、承载强度高、散热性能好等优点，被广泛地用于起重机械、高速铁路、石油装备、航空航天等领域。

过盈连接承载能力强、结构简单、定心性好、无需任何紧固件，而且可避免因采用键槽削弱零件强度的缺点，在以传递动力的孔轴类、齿轮轴类等紧密装配件中得到广泛应用。

过盈配合属于边界条件高度非线性的接触问题，配合面间的接触状态和应力状态都非常复杂。

传统计算方法是在假定零件处于平面应力状态、配合面压强均匀分布等前提下进行的，很难精确地计算出配合面的压力分布和应力集中情况，从而影响过盈连接的可靠性和设计质量，存在一定的局限性[1～3]。

本文采用有限元法对过盈配合真实接触状态进行计算，分析可能影响配合性能的相关因素，并与解析法计算结果进行比较分析，探索一种精确、有效、可靠的过盈连接计算方法。

1 过盈连接设计计算
以某规格起重机减速器末级传动为例，减速器额定功率为94.6kW，低速大齿轮与输出轴采用过盈连接方式，输出轴采用空心轴设计。

过盈连接的结构尺寸如图1所示。

齿轮材料为17CrNiMo6，空心轴材料为
42CrMo，转速为3.04r/min，传递转矩T=297642N .m。

过盈配合计算，需计算出承受传递外负荷所需的最小过盈量
min 和在保证联结件强度条件下被连接件不产
生塑性变形所允许的最大有效过盈量max
，并依此来选
择恰当的过盈配合。

1）最小过盈量
min
计算
要计算承受传递外负荷所需的最小过盈量min
，首
先要计算过盈配合面间所需的最小径向压力P min ，其公
式为：
(1)
式中，F，T分别为过盈连接承受的轴向力和转矩；d，l分别为配合公称直径和配合长度；f为配合面间的摩擦系数。

则最小过盈量min
为：
(2)
式中，E a 、E i
分别为包容件与被包容件的弹性模
图1 齿轮与空心轴过盈连接结构图
量，M P a ；C a 、C i 分别为其刚性系数，
；q a 、q i 分别为其直径比，
分别为其材料的泊松比。

实际应用中，为了保证联接件在实际工作条件下的结合强度，
min
值的计算还应考虑装配方式、温差、离
心力等因素的影响。

2）最大有效过盈量max
计算
同样，要计算
max
，首先要计算被连接件不产生塑
性变形所允许的最大结合压力P fmax 。

(3)
式中，P famax ，P fimax 分别包容件、被包容件不产生塑
性变形所允许的最大结合压力，P famax =a .σsa ，P fimax =c .σsi ；σsa 、σsi 分别为其材料的屈服极限，MPa；系数。

则最大有效过盈量max 为：
(4)
根据min
、
max
值，初选基本过盈量，查询手册[4]即
可确定合适的过盈配合。

将本文算例相关参数代入，得
到[
min
、
max
]=[0.351,0.976]，考虑到经济加工、精度、
装配等因素，选取的配合为φ410H7/u6，过盈量为0.427～0.53mm。

2 轮轴过盈配合分析
2.1 分析模型
考虑到研究对象是齿轮与空心轴之间配合面的接触压力，建模时空心轴只取与齿轮过盈配合面附近的一段，同时忽略齿轮齿部的细节。

由于其接触表面的对称性和非线性，本文采用轴对称模型进行建模和计算，以减少计算量。

模型全部采用轴对称实体单元，取实体的 1/4作为研究对象，分析模型如图2所示。

图2 分析模型
图3 边界条件
2.2 边界条件
在模型径向截面处施加对称约束，在模型端面施加轴向零位移约束；齿轮与轴配合面接触条件设为冷缩配合，接触摩擦系数取0.14。

采用基于曲率的网格参数，使用高品质单位对模型进行网格划分。

边界条件施加结果如图3所示。

2.3 结果分析
本文对过盈量=0.427mm和=0.53mm时的情况分
别进行了计算，结果如图4和表1所示。

(a) 应力云图
(b) 配合面处应力沿轴向分布
图4 Von Mises应力（=0.427mm）
图5 接触压力CP及沿轴向分布（
=0.427mm）(a) 应力云图
(b) 配合面处应力沿轴向分布
图6 Von Mises应力（
=0.53mm）
图7 接触压力CP及沿轴向分布（=0.53mm）
表1 接触压力有限元与理论计算对比
过盈量/mm 有限元计算值/Mpa
理论计算值/Mpa
0.42744.144.50.53
53.7
55.2
注：有限元计算值是去掉轴两端应力突变部分的平均值。

图4是最小过盈量时的等效应力情况，可以看出，最大等效应力位于空心轴内表面，约为190Mpa；应力沿径向呈梯度分布，且数值逐渐减小；在过盈配合面
处，等效应力沿轴向呈U形分布，中部数值分布较均匀，约为98Mpa，两端存在应力集中，数值突变较大。

图5是最小过盈量时配合面接触压力情况，可以看出，沿轴向接触压力出现与等效应力类似的U形分布情况，在空心轴中间部分，仿真计算值44.1MPa与理论计算值44.5MPa符合得较好，但在轴的两端出现了较大的应力集中，最高达到102MPa。

图6和图7是配合为最大过盈量时的应力情况，可以看出，等效应力和接触压力分布情况与最小过盈量时总体一致，且数值随着过盈量的增大而增大；在配合面中部，仿真计算值53.7Mpa与理论计算值55.2Mpa比较吻合。

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3 离心力对配合性能的影响分析
研究表明[5～7]，在高速旋转状态下，过盈连接被包容件配合面处的径向位移会小于包容件配合面处的径向位移，从而使有效过盈量减少，影响转矩的可靠传递。

因此对于高转速工况，过盈连接的设计计算不仅要满足传递转矩的要求，还要考虑离心力带来的影响。

本文采用有限元法对不同转速下的配合面接触压力
进行了计算，结果如图8所示。

图8 接触压力与转速关系
由图8可以看出，随着转速不断增大，配合面接触压力逐渐减小；当转速超过3500r/min时，接触压力会降为零，这时配合面出现缝隙，转矩传递能力为零，过盈连接失效。

当转速较低时，配合面接触压力降低并不是很明显，此时过盈连接由旋转离心力产生的影响非常有限；但转速一旦超过一定值，接触压力会快速递减。

这是由于高转速时，配合面会产生较大的旋转离心拉应力，离
心拉应力会抵消部分由过盈产生的压应力，从而降低了接触压力和转矩传递能力。

4 结论
1）本文采用解析法和有限元法对过盈连接分别进行了计算，得到了配合面的真实接触状态；结果表明配合面上接触压力并不是均匀分布，而是沿轴向呈U形分布，中部数值分布相对均匀，与理论计算值也较吻合，在两端存有应力集中，数值突变较大。

2）过盈连接性能不仅与初始过盈量有关，而且受旋转速度的影响；尤其当转速很高时，这种影响较大，有可能成为影响过盈配合性能的主要因素，此时过盈连接计算必须考虑离心力作用，并给予补偿。

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