MATHMATICA在曲线拟合中的应用

MATHMATICA 在曲线拟合中的应用 问题：

曲线拟合是函数逼近的重要方法之一，它是求近似函数的一种方法，在实际生活中有着广泛的应用.以经济增长模型为例，如果简单地依靠人工计算，工作量繁多而且容易出错，而M athan atica 软件以其强大的函数功能加上语言结构简便易懂，在解决此类问题时有其独到的一面.文以某市10年的GDP 统计数据为例，说明如何利用Mathematica 软件来拟合经济增长模型的方法，得到投资合度与GDP 的关系，统计数据如表1所示.

表1某市10年间GDP 与投资额度数据表

思路：

投资额度和GDP 的关系可以用一个多项式去拟合，在一定范围内多项式次数越大，拟合越精确，但是拟合模型更复杂，本文建立一个6次的多项式去拟合投资额度和GDP 的关系。拟合表达式形如：

通过Mathematica 编程求出a~g 系数就可以

Mathematica 编程

data = {{6, 4.6}, {8, 4.8}, {10, 4.6}, {12, 4.9}, {14, 5}, {16,

23456()f x a bx cx dx ex fx gx =++++++

5.4}, {18, 5.1}, {20, 5.5}, {22, 5.6}, {24, 6}};

fitfunction = Fit[data, {1, x, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6}, x]

Show[ListPlot[data, PlotStyle -> Red], Plot[fitfunction, {x, 6, 24}]]

运行结果：

−29.465454545499384+17.014829836853913x−3.3451759906810676x2

+0.3325997960378318x3−0.017684294871824838x4

+0.0004795673076931552x5−0.000005208333333342855x6 GDP

截图如下：

结论

GDP与投资额度的拟合关系是一个六次多项式函数，函数表达式如下：

f x=−29.465454545499384+17.014829836853913x−3.3451759906810676x2

+0.3325997960378318x3−0.017684294871824838x4

+0.0004795673076931552x5−0.000005208333333342855x6

拟合精度比较高，GDP随投资额度的增长波动上升。