初一展开与折叠(课堂PPT)

正十 二面 体
正二 十面 体
42
正四 面体
顶点数 4 棱数 6 面数 4 V+F- 2
正六 面体
8 12 6 2
正八 面体
6 12 8 2
正十 二面 体 20
30
12
2
正二 十面 体 12
30
20
2 43
1、下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体 包装盒？先想一想，再动手折一折。
× ×
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2、图１、图２分别由６个小正方形组成，这两 个图形中：
了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑
红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
乙
丙
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想一想：如图所示的平面图形经过折叠后能否 围成一个正方体？你能说说理由吗？
因为，图形右边的4 个正方形中的任何 一个正方形与其相 邻的3个正方形均无 法折叠起来 。
情况二
情况三 情况四
下页 35
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
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1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
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1、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么 几何体？你折成的几何体与右图一样吗？
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2、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么几 何体？你折成的几何体与右图一样吗？
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3、把图中的图形沿虚线折叠，得到什么几何 体？你折成的几何体与右图一样吗？
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1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？ （1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
一种。（记忆口诀：2 2 2）
第四类、三个三个排两行，中间一“日” 放光芒，
仅一种。（记忆口诀：3 3 ）
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难点突破： 以下图形无法折叠成正方体，请记住！
一字形
田字格
凹字形
凸宝盖
“L” 形
一二三
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折一折： 1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
×
图1
××
图3
图4
×
图2
×
图5
一线不过四
× 田凹应弃之
15
折一折
如图，第二行的平面图形折叠后得到第一 行的某个几何体，请用线连一连。
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E 16
比 一比
分组比赛：
猜想: 正方体的平面展开图会是怎样的？ 请将手中的正方体沿棱剪开，展开成平面 图形. 思考: (1)需要剪开多少条棱?
(2)你能得到哪些不同的平面图形？ 比赛在规定的时间（6分钟）内，哪组得 到的正方体的平面展开图类型最多哪组获胜。
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1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？ （1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
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1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？ （1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
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1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？ （1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
（１）能通过折叠围成一个正方体的是 （填 “图１”或“图２”）。
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正多面体：各条棱相等，各个面是相同的正 多边形，如图，这些几何体分别是正四面体、 正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面 体。
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请数一数每一种几何体的顶点数（V）、棱数 （E）、和面数（Ｆ）。计算Ｖ＋Ｆ－Ｅ，你 发现了什么？
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正四 面体
顶点数 棱数 面数 V+F-
正六 面体
正八 面体
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1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
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1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
图6
√
√√ √
图7
图8
图9
图10
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试一试：2、下面是正方体的表面展开图，每个面内
都标注了数字。数字6所对的数字是几？
相隔一个而不相连
1 2 345
6
（1）
12
34 5 6
（2）
123
12 34
4 56
56
（3）
（4）
了！ 太棒 你们
（5）
坚
持就是
胜
利 （6）
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想一想：3、 有一个正方体，在它的各个面上分别涂
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（2）折叠成的棱柱共有多少条棱？哪些棱的长 度相等？
（3）这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么 形状？哪些面的形状、大小完全相同？
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1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
情况一
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将相对的两个面 涂上相同的颜色，正 方体的平面展开图共
有以下11种：
观察思考有何 规律
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第一类、四个一行中排列，两端各 一个任意放，共六种。（记忆口诀：1 4 1）
19
第二类，二在三上露一端，一在三下 任意放，共三种。（记忆口诀：2 3 1）
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第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅
欧拉公式：f+v-e=2
6
展 一展
长方体
展开
7
展 一展
五棱柱
展开
8
展 一展 三棱 锥
展开
9
折 一折
下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
10
展 一展 四棱锥
展开
11
展 一展 五 棱锥
展开
12
展 一展
圆 柱
展开
13
展 一展
圆锥
展开
14
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？ 球体的展开图是不是平面图形？
展开与折叠
1
圆柱 棱柱
圆锥
棱柱
长方体
2
1、认识棱柱的相关概念及特征。
2、掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、正方体的 表面展开图，理解立体图形与平面图形的关系。
、
3
折 一折
底面
五棱柱
折叠
侧面
侧棱
棱 1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
柱 2、棱柱侧面的形状都是长方形.
的 特
3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
征： 4、棱柱所有侧棱长都相等.
4
四棱柱
五棱柱
六棱柱
四棱锥
五棱锥
六棱锥 5
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
顶点v 棱e 面f 侧棱 侧面 （个） （条） (个) （条） （个）
三棱柱 6
95 3 3
四棱柱 8
12
64
4
五棱柱 10 15 7 5 5
六棱柱 12 18 8
6
6
……
n棱柱 2n 3n n+2 n n