【精品】2017-2018学年广东省广州市高二(上)学业水平测试数学试卷及参考答案(必修)

2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷

（必修）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）

2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定

3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．8

4．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）

A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=

5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A．两次都中靶B．至少有一次中靶

C．两次都不中靶D．只有一次中靶

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）

A．12 B．13 C．14 D．15

7．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）

A．B．C．﹣ D．﹣

8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）

A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．3

9．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）

A．﹣B．﹣C．D．

12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2

（）

A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值

C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=．14．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．

16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为．

三、解答题（本题共6小题，70分）

17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．

18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：

已知y与x之间有线性相关关系．

（Ⅰ）求y与x的回归方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：

b=，a=﹣b．

19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．

20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．

（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；

（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．

21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．

22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．

2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数

学试卷（必修）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）

【解答】解：由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，

则A∪B={x|x≤3}=（﹣∞，3]，

故选：C

2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定

【解答】解：直线3x+y﹣1=0化为y=﹣3x+1，

∴k1=﹣3．

直线x﹣3y+1=0化为y=x+．

∴k2=．

∴k1•k2=（﹣3）×=﹣1．

∴此两条直线垂直．

故选：B．

3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，

若a k=a2a5，则a1q k﹣1=a12q5，

可得k﹣1=5，

即k=6，

故选：B．