信号与系统期末试卷-含答案全

另解：也可通过部分分式展开得到 h(t ) 的表达式（包括未知数 K）后令 t 0 再求出 K 值。 4. 解： 因为：
1(t ) ay (t ) 2 (t ) by (t ) 1 (t ) 2 (t )
b a
，同理可得：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
c d (t ) 1 (t ) 3 (t ) 3 (t ) 1 (t ) x(t ) 2 a a ， ，因此系统的状态方程为：
3. 解：由分布图可得
H ( s)
K (s 1 j )(s 1 j ) K (s 2 2s 2) s(s 1)(s 2) s(s 1)(s 2)
根据初值定理，有
h(0) lim sH ( s) K 2
s
2( s 2 2s 2) H ( s) s(s 1)(s 2)
H ( j ) e j 2 arctan( )
所以系统的幅度响应和相位响应分别为
H ( j ) 1 ， ( ) 2 arctan( )
由于系统的相频响应 ( ) 不是 的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。 三. 计算题 1. 解： y (n) nf (n) 代表的系统是线性，时变性，因果，不稳定的系统。理由如下：
1
6. 信号 f (t ) 的最高角频率为 m ， 根据傅立叶变换的展缩特性可得信号 f (t / 4) 的最高角频 率为 m / 4 ，信号 f (t / 2) 的最高角频率为 m / 2 。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时 域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故 f (t / 4) f (t / 2) 的最高角频率为
b 1(t ) a (t ) c 2 a (t ) 3 d a
输出方程为：
1 0 (t ) 0 1 0 1 2 (t ) 0 x(t ) 3 (t ) 1 0 0
1
1 2
的波形是
。
H ( j )
3. 已 知 一 连 续 时 间 LTI 系 统 的 频 响 特 性
1 j 1 j ， 该 系 统 的 幅 频 特 性
H ( j ) ______ ，相频特性 ( j ) = ______ ，是否是无失真的传输系统 ______
A、2， 2 arctan( ) ，不是 C、1， 2 arctan( ) ，不是 B、2， arctan( ) ，是 D、1， arctan( ) ，是
4. 设有一个离散反馈系统，其系统函数为： H ( z ) 常数应 k 该满足的条件是 A、 0.5 k 1.5
2
z ，问若要使该系统稳定， z 2(1 k )
B、 k 0.5
C、 k 1.5
D、 k
5. 函数 sgn(t 4) 等价于下面哪个函数？ A、 (t 2) (t 2) C、 (t 2) (t 2) (t 2) 得分 阅卷人 B、 1 2 (t 2) 2 (t 2) D、 1 2 (t 2) 2 (t 2)
y (t )
1 1 (t ) a
四．综合题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分） 1、解：(1)对差分方程两边进行 z 变换得
Y ( z) 3{z 1Y ( z) y(1)} 2{z 2Y ( z) z 1 y(1) y(2)} F ( z )
题号 得分 登分人
得分 阅卷人
一
二
三
四
总分
核分人
一．填空题(本大题共 10 空，每空 2 分，共 20 分。)
1． (k ) * ( k 2) 2．
. . ，则信号的傅里叶变换不存在. .


t

sin(

2
) ( ) d
3. 已知信号的拉普拉斯变换为
1 ，若实数 a sa
5.
6.
Tmax
4 max 3 m
7. e
( t 1)
(t 1) (t ) e (t 2) (t 2) (1 t )
10. f (k ) z [ F ( s)] [2 (3) ] (k )
1 k k
8. 0
4. y t f t ht ，则 y2t
sin t 2 ) dt t . t t y (t ) f ( ) f ( ) 4 2 取样，其频谱不混迭的最大间隔 6. 若 f (t ) 最高角频率为 m ，则对
5. 根据 Parseval 能量守恒定律，计算
设 由
H ( s)
k k1 k 2 3 s s 1 s 2
得：
ki lim (s si ) H (s)
s si
7
k 1=2 k 2=-10 k 3=10
即 H ( s)
2 10 10 s s 1 s 2
h(t ) 2(1 5et 5e2t ) (t )
f (n) M ，则有
y(n) nf (n) nM n
3 2
f (t ) g (t )
t
0
1
2
3
f (t ) (t 1) (t 1) ； g (t ) 2 (t ) (t 1) (t 2) d [ f (t ) * g (t )] f '(t ) * g (t ) [ (t 1) (t 1)]* g (t ) g (t 1) g (t 1) dt 答案为 2 (t 1) (t ) 3 (t 1) (t 2) (t 3)
因此，该系统是线性系统。 时不变性：已知 f (n) y (n) nf (n) ，则有
f (n n0 ) nf (n n0 ) y(n n0 )
因此，该系统是时变系统。 因果性：由 y (n) nf (n) 可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与未来输入无关，因 此是因果系统。 稳定性：设系统的输入有界，即： 因此，该系统不是稳定系统。 2. 解： f (t ) 和 g (t ) 的卷积的波形如下图所示。
max
m
4

m
3 m 2 4
根据时域抽样定理可知，对信号 f (t / 4) f (t / 2) 取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔 Tmax 为
Tmax
4 max 3 m
5. D
二．选择题(本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。) 1. A 注： 3. 由于 H ( j ) 的分子分母互为共轭，故有 2. B 3. C 4. A
2
.
f (k ) =
得分 阅卷人
二．选择题(本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号 2. f1 (t ) 2[ (t 2) (t )] (t 2)[ (t ) (t 2)] ，则 f (t ) f (1 2t )[ (t ) (t 1)]
k 0
y f (k )
，完全响应 y (k ) ；
（2）系统函数 H ( z ) ，单位脉冲响应 h(k ) ； （3）若 f (k ) (k ) (k 5) ，重求（1） 、 （2） 。
4
2. 在图 A-2 所示系统中，已知输入信号 f (t ) 的频谱 F ( j ) ，试分析系统中 A、B、C、D、 E 各点频谱并画出频谱图，求出 y (t ) 与 f (t ) 的关系。
h(t ) t 的值为
.
.
9. 若 f (t ) F ( j ) ，已知 F ( j ) cos( 2 ) ，试求信号 f (t ) 为
F ( z)
10. 已 知 某 离 散 信 号 的 单 边 z 变 换 为
2z z , ( z 3) ( z 2)( z 3) ，试求其反变换
f (t )
H 1 ( j )

B
100 80
1
1 H 2 ( j )
C

80 100
A

D
15
15
E y (t )
cos(100t )
cos(100t )
F ( j ) 2
10
10

5
图 A-2
参考答案及评分标准
一．填空题(本大题共 5 小题，每空 2 分，共 20 分。) 1． ( k 2) 2. u (t ) 3. a >0 或 大于零 4. 2 f 2t h2t
是
(
7. 某因果线性非时变 （LTI） 系统， 输入 f (t ) (t ) 时， 输出为：y(t ) e
.
t
(t ) (1 t ) ；
.
y (t ) 则 f (t ) (t 1) (t 2) 时， 输出 f ＝
8. 已知某因果连续 LTI 系统 H ( s ) 全部极点均位于 s 左半平面， 则
三．计算题（本大题共 4 小题，每题 9 分，共 36 分） 1. 已知某系统： y (n) nf (n) 试判断其线性，时不变性，因果性，稳
定性等特性，并说明理由（可在下页作答） 。
2
2. 已 知 信 号 f (t ) 和 g (t ) 如 图 A-1 所 示 ， 画 出 卷 积 f (t ) * g (t ) 的 波 形 并 写 出 信 号
式中， a, b, c, d 为常数。若选取状态变量为
1 (t ) ay(t ) 2 (t ) ay ' (t ) by(t ) 3 (t ) ay '' (t ) by ' (t ) cy(t )
试列写该系统的状态方程和输出方程；
得分
阅卷人
四．综合题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分） 1、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
1 f (t ) [ (t 2) (t 2)] 2 9.
注解：
sin t g 2 ( ) 5. 由于 t ，根据 Parseval 能量守恒定律，可得
1 sin t dt t 2

2


g 2 ( ) d
2
1 2 1 d 2
整理后可得
Yx ( z )
3 y(1) 2 z 1 y(1) 2 y (2) 4 z 2 4 4 1 2 1 2 1 1 3z 2 z 1 3z 2 z 1 z 1 2 z 1
………………………………………………
___姓名_________________________
y(k ) 3 y(k 1) 2 y(k 2) f (k )
已知 f (k ) (k ), y (1) 2, y (2) 3, 由 z 域求解： （1）零输入响应 y x (k ) ，零状态响应
d [ f (t ) * g (t )] 的表达式。 dt
图 A-1
3. 已知 H(s)的零、极点分布图如示，并且 h(0+)=2。求 H(s)和 h(t)的表达式。
…………………………………………………
3
4．已知描述连续系统输入 x(t ) 和输出 y (t ) 的微分方程为
ay ''' (t ) by '' (t ) cy ' (t ) dy(t ) x(t )
6
线 性 特 性 ： 已 知 f (n) y (n) nf (n) ， 对 于 任 意 给 定 的 不 为 零 的 常 数 和 ， 设
f1 (n) y1 (n) nf1 (n) ； f 2 (n) y2 (n) nf 2 (n) ，则有
f1 (n) f 2 (n) n[f1 (n) f 2 (n)] y1 (n) y2 (n)