6.3 理想气体的压强和温度公式
高二物理竞赛课件：理想气体压强公式
1.38 1023
1273
2.631020
J
v12
3RT1 M
3 8.311273 28 103
1194
m s1
kt2
3 2
kT2
3 2
1.38 1023
273
5.65 1021 J
v22
3RT2 M
38.31 273 28 103
493
m s1
kt3
3 2
kT3
2.551021 J
v32
3RT3 320 m s1
M
理想气体模型改进 推导压强公式：理想气体分子——质点 讨论能量问题：考虑分子内部结构 ——质点组
分子热运动
平动 转动 分子内原子间振动
大量分子系统：
各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计 规律。
自由度 自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐 标数目。
v2 3kT
1 v2 3 kT
2
2
kt
3 2
kT
kt
3 2
kT
➢ 理想气体温度 T 是分子平均平动动能的量度， 是分子热运动剧烈程度的标志。
➢ 温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性概 念，对个别分子无温度可言。
•kt T, 与气体种类无关
• T 0, kt 0，意味着热运动停止
m0
v
2 y
1 2
m0
vz2
1 2
kT
理想气体压强公式
推导压强公式思路：
考虑质量
速率
vi
vi
dvi
的 分子
vi vixi viy j vizk
弹性碰撞
viy , viz不变，vix方向相反
温度压强体积公式
温度压强体积公式
温度压强体积公式指的是理想气体状态方程，也称作理想气体法则，
它表示为以下公式：
PV=nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R为气体常数（也可写作k），T为气体的绝对温度。
这个公式告诉我们，在一定温度下，气体的体积和压强以及摩尔数都
是相关联的。
如果我们知道了其中三个量，就可以通过这个公式求出第四
个量。
该公式是热力学的基本公式之一，用于描述气体的物理性质，例如温度、压强和体积之间的关系。
在许多工业生产和科学实验中都有广泛应用。
理想气体的压强与温度
理想气体的压强与温度
根据理想气体状态方程，理想气体的压强与温度之间存在以下关系：P * V = n * R * T
其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R
为气体常数，T为气体的绝对温度。
由上述方程可以推导出，理想气体的压强与温度成正比关系，即当
温度升高时，压强也会增加；当温度降低时，压强也会减小。
这是因
为温度的增加会使气体内分子的平均动能增加，分子运动更加剧烈，
从而增加碰撞力，导致气体的压强增加。
需要注意的是，上述关系在气体的体积和物质的量不发生变化的条
件下成立。
同时，上述关系只适用于符合理想气体状态的气体，即低压、高温下气体分子之间几乎没有相互作用，可以近似看作质点。
对
于高压或低温下的气体，分子之间的相互作用不能忽略，此时可能需
要考虑气体的比较复杂的状态方程。
气体分子运动论
第一章 气体动理论§1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型1．忽略分子大小（看作质点）分子线度分子间平均距离2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性4．分子服从经典力学规律二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布分子在各处出现的概率相同（重力不计）。
容器内各处分子数密度相同：n = dN/dV = N/V2．速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同2222310vv v v v v v z y x z y x ======其中⎺v 2x = (v 21x + v 22x + … + v 2N x )/N⎺v 2 = ⎺v 2x +⎺v 2y +⎺v 2z三．理想气体压强公式：分子平均平动动能：分子质量：分子数密度其中22213231v n n v n P t tμεμεμ===v i推导： 速度分组：数密度的数密度：∑=+→ii i i i n n v d v v n ρρρ一个分子碰壁一次对壁的冲量ix v μ2面光滑在y,z 方向冲量＝0 全部分子在dt 时间内对dA 的冲量()()∑=∑=∑=>iixi ixall ix i ix ix ix i ix v n dtdA v dtdA v n v v dtdA v n v I d 222μμμ压强2222223131v n p v n v n n v n n v n dtdA I d P x iixi iixi μμμμμ===∑∑=＝＝ 压强与平均平动动能的关系tt n P v εμε32212==压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义1．温度和平均平动动能的关系kTnkTP n P t t2332===εε 2．温度的统计意义标志分子无规运动的剧烈程度 只能用于大量分子的集体 3．方均根速率-分子速率的一种描述MRT kT v kTv t 33232122====μμε§2 能量均分定理,理想气体的内能 一．自由度● 决定物体空间位置所需独立坐标的数目 ● 自由质点：平动自由度t = 3 ● 刚体绕通过质心轴的转动：转动自由度 r= 3二． 能量按自由度的均分定理1.定理（用经典统计可证明）在温度为T 的热平衡态下，物质（气体，液体和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均动能 kT 21.● 平均平动动能xyz θφψθ, φ ：轴方向ψ ：自转角度()kTkT v v v v v v t kT kT t z y x z y x z y x t 21212121213,232222222===========εεεμμμε ● 平均转动动能kT r r 2=ε● 平均振动能（动能＋势能）：假定是简谐振动：平均动能＝平均势能kT S kT S kT S v 2222=+=ε● 总自由度s r t i 2++=其中t —平动自由度r —转动自由度 s —振动自由度● 总能量:kT i 2=ε2．重要情况● 单原子分子（He ，Ar ）：kTkT i t i 2323====ε ● 刚性双原子分子（H 2，O 2）：绕对称轴的转动无意义不计ψ自由度kTr t i 255232r ==+=+==ε● 刚性多原子分子（H 2O ）：kTr t i 3633==+=+=ε ● 晶格点阵上的离子：kTs i 36322==⨯==ε 二．理想气体的内能1．内能:分子动能，分子中原子间的势能和分子间势能的总和 2．理想气体内能分子间势能为零内能只包括分子的平动，转动，振动动能和振动势能.内能只与T 有关。
热力学理想气体的温度与压强的关系
热力学理想气体的温度与压强的关系热力学理想气体是一个重要的概念，用于描述气体的行为特性。
它基于理想气体状态方程，即PV = nRT，其中P表示气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T是气体的温度。
此方程基于理想气体分子之间不存在相互作用的假设，适用于高温或低密度的真实气体。
热力学理想气体的温度与压强之间存在一定的关系，可由理想气体状态方程推导得到。
首先，我们需要了解温度和压强的定义及其量纲。
温度是物体内部分子运动程度的度量，常用单位是开尔文（K）；压强是单位面积上受到的力的大小，常用单位是帕斯卡（Pa）。
根据理想气体状态方程，我们可以将气体的温度与压强关系表达如下：P = (n/V)RT其中n/V表示气体的摩尔体积，通常用V_m来表示。
将其代入上式得到：P = V_mRT从上式可以看出，热力学理想气体的压强与温度成正比。
当摩尔体积和气体常数R固定时，温度的增加会导致压强的增加，反之亦然。
这说明在一定条件下，热力学理想气体的温度和压强之间存在确定的数学关系。
进一步分析热力学理想气体的温度与压强的关系，我们可以考虑热力学中的代表性定律之一——卡诺定律。
卡诺定律指出，在热力学循环中，只有绝对温度才能实现无损失的能量转化。
这意味着温度是热力学系统中最重要的物理量之一。
根据卡诺定律，我们可以推断出热力学理想气体的温度与压强之间的关系具有一定规律。
当温度升高时，气体分子的动能增加，分子间的碰撞频率和力的作用增强，从而导致气体的压强增加。
反之，当温度下降时，气体分子的动能减小，分子间的碰撞频率和力的作用减弱，从而导致气体的压强减小。
需要注意的是，热力学理想气体的温度与压强的关系是近似的，并不适用于所有气体。
对于高压或高密度的气体（近似非理想气体），分子间的相互作用无法忽略，此时气体的行为将会与理想气体有所不同。
总结起来，热力学理想气体的温度与压强之间存在着确定的数学关系，即P = V_mRT。
理想气体压强和温度公式
9
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
10
P
dF dA
dI dtdA
12
在1区和2区 计算的平均 值相同
计算平均值的公式
Nii
i
Ni
i
1
1
分子速率分布 各处等几率
4
2.分子速度分布的等几率假设
y
速度取向各方向等几率
i Ni
结果：
0
i Ni
z
x y z
2 x
2 y
2 z
x
ix Ni x i Ni
2)增加分子运动的平均平动能 w
即增加每次碰壁的强度 12
压强只有统计意义 思考 ： 1. 推导过程中为什么不考虑小柱体内会有
速度为i的分子被碰撞出来？
2. 如果考虑分子间有引力存在 压强的数值 与理想气体模型时的压强数值相比应该是大 些还是小些？
13
四. 温度的统计意义
P 2 nw P nkT
dN dV
N V
y
分子数密度处处相同 注意：平衡态
i Ni
z
i Ni
x
7
三. 气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n = N/V 足够大
理想气体的压强和温度
气体的压强等于大量分子 在单位时间内施加在单位 面积器壁上的平均冲量。 面积器壁上的平均冲量。
4
说明：在推压强公式时， 说明：在推压强公式时，没有考虑分子在往返于器 碰撞过程中， 壁S1和S2碰撞过程中，还与其他分子发生碰撞而改 变了速度的情况。从统计观点看， 变了速度的情况。从统计观点看，在处于平衡态的 系统中，若有一个速度为vi的分子因受到其他分子 系统中，若有一个速度为 的碰撞而改变了速度， 的碰撞而改变了速度，必定有其他分子因碰撞而具 有了v 速度。所以， 有了 i速度。所以，由统计概念和统计方法得到的 理想气体压强公式是统计规律性的反映。 理想气体压强公式是统计A、 和 ， 同时与C发生热 设有三个系统 、B和C，使A和B同时与 发生热 和 同时与 接触， 彼此隔绝。 接触 ， 而 A和B彼此隔绝 。 经过一定时间后 ， A与C 和 彼此隔绝 经过一定时间后， 与 达到了热平衡，同时B与 也达到了热平衡 也达到了热平衡。 达到了热平衡，同时 与C也达到了热平衡。这时若 发生热接触， 使A与B发生热接触，实验表明这两个系统的状态都 与 发生热接触 不会发生任何变化，说明A与 已经达到了热平衡 已经达到了热平衡。 不会发生任何变化，说明 与B已经达到了热平衡。 如果系统A和系统 同时与第三个系统 如果系统 和系统B同时与第三个系统 处于热平 和系统 同时与第三个系统C处于热平 之间也必定处于热平衡。 衡 ， 则 A 、 B之间也必定处于热平衡 。 这个规律称 之间也必定处于热平衡 热力学第零定律。 为热力学第零定律。 温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统 处于热平衡的宏观标志， 处于热平衡的宏观标志 ， 彼此处于热平衡的所有系 必定具有相同的温度。 统，必定具有相同的温度。
气体的压强和温度关系
气体的压强和温度关系对于气体，其压强和温度之间存在着密切的关系，这个关系可以通过理想气体状态方程来描述。
理解气体的压强和温度关系对于工程领域和科学研究来说都是非常重要的。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体行为的一个重要公式，它表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的数学表达式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R是气体常数，T表示气体的温度。
通过这个方程，我们可以得出气体的压强和温度之间的关系。
二、压强和温度的直接关系根据理想气体状态方程，可以看出气体的压强和温度是成正比的，即温度升高，压强也会相应增加；温度降低，压强也会相应减少。
这一关系可以通过实验来验证。
实验中，可以通过改变气体的温度，观察气体的压强变化来验证压强和温度的关系。
一般情况下，压强和温度是在等容条件下变化的，即气体的体积保持不变。
三、压强和温度的数学表达根据理想气体状态方程，可以将方程改写为：P/T = nR/V其中，P/T表示气体的压强和温度之间的比值，nR/V表示气体的摩尔数和体积之间的比值。
这个比值可以看作是某种气体的常数，在一定条件下保持不变。
因此，我们可以推导出气体的压强和温度之间的数学表达式。
四、理想气体状态方程的适用范围理想气体状态方程在一定条件下是适用的，这个条件主要是气体的分子之间存在较大的距离，彼此之间几乎没有相互作用。
在高温和低压情况下，大部分气体都可以近似看作理想气体，因此理想气体状态方程在工程计算和科学研究中经常被使用。
然而，在高压和低温情况下，理想气体状态方程的适用性就会受到限制。
在这些条件下，气体的分子之间的相互作用会变得非常显著，无法忽略。
为了更准确地描述气体的行为，需要使用其他更复杂的气体状态方程。
总结：气体的压强和温度之间存在着直接的关系。
根据理想气体状态方程，可以得出气体的压强和温度之间的数学表达式。
然而，理想气体状态方程在高压和低温情况下的适用性有限。
理想气体的压强与温度公式
快减
快增
速率分布曲线 有单峰，不对称
两者相乘
速率
恒取正
[讨论]
① v 0, f (v ) 0 v , f (v ) 0
f (v)
线，小面积， 大面积的物 理意义？
v0 ②满足归一化条件： f (v)dv 1 o v0 v 1
dv
v 2 dv
v
③ f (v )v N 表示分布在 v v v 区间内的分子
RT
, 则 n 按指数而减小；
m ol
②分子的摩尔质量 M
RT
越大，重力
P P0 e
M m ol gh
作用越显著，n 的减小就越迅速。 ③T ，分子的无规则热运动越剧 烈，n 的减小就越缓慢。
M 2 0.1 2 P v (200) 2 3V 3 10
1.33 10 ( Pa)
5
例3：某气体在温度为T=273K时，压强为 p=1.0×10-2atm，密度 1.24 10 2 kg / m3 ， 求该气体分子的方均根速率。
解：
M RT V P PV RT , P M mol M mol M
2. 平衡态理想气体分子运动的统计假设 ①分子在容器中的空间分布平均来说是均匀的，分子数
密度：
dN N n dV V N 表示容器体积V内的分子数。
②具有相同速率的分子，向各个方向运动的平均分子数 是相等的：
统 计 结 果
v v v v
2 i 2 ix 2 iy
2 iz
vx v y vz 0
8 RT v M mol
o
vp v
v2
v
v2
压强公式和温度公式
压强公式和温度公式好嘞，以下是为您生成的文章：咱们生活中啊，有好多神奇的现象都跟压强公式和温度公式有关系。
先来说说压强公式。
压强这玩意儿，简单说就是单位面积上受到的压力。
公式是 P = F / S ，这里的 P 代表压强，F 是压力，S 是受力面积。
我记得有一次，我去一个朋友家修自行车。
那车胎瘪了，打气的时候我就想到了压强。
你看啊，打气筒往车胎里打气，气越来越多，车胎里的压力 F 就变大了。
而车胎的受力面积 S 可没变，这压强 P 不就增大了嘛，车胎也就慢慢鼓起来了。
再说说温度公式。
温度呢，反映的是物体的冷热程度。
咱常见的温度公式是理想气体状态方程里的一部分，比如查理定律，说的是一定质量的气体，在体积不变时，压强与热力学温度成正比。
这让我想起小时候，夏天特别热，家里的老式暖水瓶总是会出问题。
暖水瓶的内胆其实就像是一个封闭的空间。
热的时候，里面气体的温度升高，压强也就跟着变大。
有时候瓶塞都能被顶起来，“砰”的一声，吓人一跳。
压强和温度，在咱们生活里那是无处不在。
比如说，高压锅为啥能很快把食物煮熟？就是因为它密封好，里面的压强增大，水的沸点也就升高了，能达到更高的温度，煮东西自然就快了。
还有坐飞机的时候，起飞和降落时，耳朵经常会感到不舒服。
这也是压强在捣鬼。
飞机高度变化，外界压强改变，可咱们耳朵里的压强没那么快跟着变，就有了那种胀胀的感觉。
在工业生产中，压强和温度的控制更是至关重要。
像化工厂里的反应釜，要严格控制里面的压强和温度，才能保证化学反应顺利进行，生产出合格的产品。
物理课上，老师给我们做实验，把一个装满气体的密闭容器放在热水里，容器里的压强明显增大，压力表的指针都转得快了。
同学们都瞪大眼睛看着，觉得特别神奇。
学习压强公式和温度公式，可不只是为了应付考试，那是能实实在在帮咱们理解世界、解决问题的。
比如说空调，它能调节室内的温度和压强，让咱们在夏天凉爽，冬天温暖。
总之，压强公式和温度公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多观察、多思考，就会发现它们就在咱们身边，影响着咱们生活的方方面面。
温度体积压强公式
温度体积压强公式
温度、体积和压强之间的关系可以通过以下公式表示:
PV = nRT
该公式称为理想气体状态方程，其中 P 为压强，V 为体积，n 为气体的物质的量，R 为气体常数，T 为温度。
该公式表明了在一定温度下，气体的压强和体积成反比关系，即压强随着体积的减小而增加。
而当体积一定时，气体的压强和温度成正比关系，即压强随着温度的增加而增加。
这就是说，在一定量的气体中，温度和压强是相互依存的，两者必须保持常数。
该公式是理想气体状态方程，它适用于大多数气体，但并不适用于所有气体，比如二氧化碳和氧气等。
初中化学气体的压强与体积变化的数值计算方法
初中化学气体的压强与体积变化的数值计算方法化学中，气体是一种常见的物质状态。
在研究气体行为时，我们经常需要计算气体的压强和体积的变化。
这篇文章将介绍初中化学中气体的压强与体积变化的数值计算方法。
一、气体的压强变化计算方法气体的压强是指气体分子对容器壁的冲击力，单位通常使用帕斯卡（Pa）或者标准大气压（atm）。
计算气体的压强变化涉及到以下公式：1. 理想气体状态方程：PV = nRT其中，P为气体的压强（单位为Pa或者atm），V为气体的体积（单位为升），n为气体的摩尔数（单位为摩尔），R为气体常数（单位为J/mol·K或者L·atm/mol·K），T为气体的绝对温度（单位为开尔文）。
2. 气压差产生的压强变化：ΔP = ρgh其中，ΔP为压强的变化量（单位为Pa或者atm），ρ为液体的密度（单位为千克/立方米或者gram/升），g为重力加速度（单位为米/秒²或者厘米/秒²），h为液体的高度（单位为米或者厘米）。
二、气体的体积变化计算方法气体的体积变化通常涉及到以下公式：1. 气体体积与摩尔数的关系：V/n = V₁/n₁ = V₂/n₂其中，V为气体的体积（单位为升），n为气体的摩尔数（单位为摩尔），V₁和n₁为初始状态下的体积和摩尔数，V₂和n₂为最终状态下的体积和摩尔数。
2. 理想气体体积与温度的关系：V₁/T₁ = V₂/T₂其中，V为气体的体积（单位为升），T为气体的绝对温度（单位为开尔文），V₁和T₁为初始状态下的体积和温度，V₂和T₂为最终状态下的体积和温度。
三、案例分析现在我们通过一个简单的案例来应用上述的计算方法。
假设一个气体在初始状态下的体积为2 L，摩尔数为0.02 mol，在温度为300 K下，求气体在最终状态下的压强和体积。
根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以先计算气体的压强：P = nRT/V= (0.02 mol)(8.31 J/mol·K)(300 K)/(2 L)= 249.3 J/L≈ 249.3 Pa接下来，我们可以利用理想气体体积与温度的关系计算气体的体积变化：V₁/T₁ = V₂/T₂(2 L)/(300 K) = V₂/(350 K)解方程得到：V₂ = 2 L × (350 K)/(300 K)≈ 2.33 L综上所述，初始体积为2 L，摩尔数为0.02 mol的气体，在温度为300 K下，最终的压强约为249.3 Pa，最终的体积约为2.33 L。
气体的压强、体积和温度之间的关系
气体的压强、体积和温度之间的关系一、理想气体状态方程理想气体状态方程描述了气体的压强、体积和温度之间的关系。
根据理想气体状态方程，气体的压强P、体积V和温度T之间存在以下关系式：P V = n R T其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，T表示气体的温度，n表示气体的物质的量，R表示气体常数。
这个关系式说明了在一定温度下，气体的压强与体积成正比关系。
二、气体的压强与体积之间的关系根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与体积之间的关系。
当温度和物质的量保持不变时，气体的压强与体积呈反比关系。
也就是说，当气体的体积增加时，气体的压强会减小；反之，当气体的体积减小时，气体的压强会增大。
这是因为当气体的体积减小时，气体分子的碰撞频率增加，导致单位面积上所受的压力增大，从而使气体的压强增大。
三、气体的压强与温度之间的关系根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与温度之间的关系。
当体积和物质的量保持不变时，气体的压强与温度成正比关系。
也就是说，当气体的温度增加时，气体的压强会增大；反之，当气体的温度减小时，气体的压强会减小。
这是因为当气体的温度增加时，气体分子的平均动能增大，导致碰撞力增强，从而使气体分子对容器壁施加的压力增大，进而使气体的压强增大。
四、气体的体积与温度之间的关系根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的体积与温度之间的关系。
当压强和物质的量保持不变时，气体的体积与温度成正比关系。
也就是说，当气体的温度增加时，气体的体积会增大；反之，当气体的温度减小时，气体的体积会减小。
这是因为当气体的温度增加时，气体分子的平均动能增大，导致气体分子的碰撞力增强，从而使气体分子更容易克服吸引力，使气体的体积增大。
气体的压强、体积和温度之间存在着密切的关系。
根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与体积、压强与温度、体积与温度之间的关系。
这些关系对于理解气体行为和气体力学性质具有重要意义，也为我们在实际应用中提供了理论依据。
理想气体三大定律公式
气体三定律“一定质量的某种气体，在温度不太低、压强不太大的情况下”，气体的压强p、体积V、绝对温度T，是可以变化的量，叫做气体参量。
气体的分子数为N，我们引入一个新的物理量，叫做分子密度n，n=N/V，就是单位体积的分子数。
显然n越大，分子越密。
因此，体积越大，分子越疏。
温度是分子平均动能的标志，平均动能越大，分子的平均速率的平方（vv）越大。
所以，温度T越高，分子的平均速率的平方（vv）越大。
压强p决定于双因素：一个因素是分子密度n，分子越密则碰撞的合力越大。
另一个因素是分子的平均速率的平方（vv），它越大则碰撞越剧烈。
n（vv）越大，压强p越大。
当T不变，（vv）不变。
体积V增大导致n减少，则n（vv）变小，所以压强p 变小，这就合理地解释了玻马定律成立的本质。
当V不变，n不变。
绝对温度T增大导致（vv）增大，则n（vv）增大，所以压强p变大，这就合理地解释了查理定律成立的本质。
当p不变，n（vv）不变。
绝对温度T增大导致（vv）增大，n（vv）不变则n变小，所以体积V变大，这就合理地解释了吕萨克定律成立的本质。
理想气体状态方程理想气体状态方程，又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在玻义耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
其方程为pV=nRT。
这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。
可以看出，此方程的变量很多。
因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。
推导经验定律（1）玻义耳定律（玻—马定律）当n，T一定时，V，p成反比，即V∝（1/p）①（2）盖-吕萨克定律当p，n一定时，V，T成正比，即V∝T②（3）查理定律当n，V一定时，T，p成正比，即p∝T③（4）阿伏伽德罗定律当T，p一定时，V，n成正比，即V∝n④由①②③④得V∝（nT/p）⑤将⑤加上比例系数R得V=（nRT）/p，即pV=nRT。
理想气体的压强和温度
解 (1) 由理想气体状态方程得
N
nV
pV kT
5 106 133.3105 1.381023 300
1.611012
(2) 每个分子平均平动动能
3 kT
2
N 个分子总平动动能为
N N 3 kT 108 J
2
探究讨论问题
理想气体分子的平均平动动能为
1 v 2 1 3kT 3 kT 2 2 2
每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关。 说明
(1)温度是大量分子热运动平均平动动能的度量, 是物体内 部分子热运动剧烈程度的标志。
(2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。 对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。
O
v ix
x
2
Ni
v
2 ix
dtdA
Ni
v
2 ix
dtdA
V vix 0
iV
由压强定义得
p dI dAdt
N
V
i
Niv
2 ix
N
n
v
2 x
1 n
3
v2
p 2 n(1 v 2 ) 2 n
32
3
: 分子平均平动动能
说明 (1) 压强 p 是一个统计平均量。是大量分子的集体行为，对 大量分子，压强才有意义。
2. 理想气体状态方程的推证
理想气体状态方程
p 2 n
3
2 n 3 kT 32
p nkT
在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。
p nkT
pN RT V N0
pV RT
大学物理6-4理想气体的温度公式
1. 温度的本质和统计意义
根据理想气体的压强公式和状态方程可导出
宏观量温度 T 与微观量的关系，从而揭示温度的
微观实质。
质量为 M 的理想气 体，分子数为 N ，分子质
PV M RT M mol
量为 m ，则有： M Nm
1 mol 气体的分子数
为N0 ，则有 Mmol N0m
（2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa , 在1 m3中有多少个分子?
解（1）按公式 p=nkT 可知
(1)
n
p kT
＝ 1.013105 1.381023 300
m3
2.451025 m3
(2)
n
p kT
＝ 1.33105 1.381023 300
m3
3.211015 m3
可以看到，两者相差1010倍
得到 P N R T V N0
把它们代入理想气体 状态方程：
其中 n N V
温度的本质和统计意义
NR
P
T
V N0
P nkT
k R 1.381023 J K 1 N0
由理想气体压强公式： p 2 nw 3
得： w 3 kT 2
温度的本质和统计意义
温度的统计意义 温度实质（统计概念）
3 kT＝3 1.381023 123J 2.551021 101323m / s 331m / s
3
8.311273 28103 m
/
s
1.06
103
m
/
s
（2）同理在温度 t =00C 时
3 kT＝3 1.381023 273J 5.651021 J
22
气体压强和温度的关系及理想气体
添加 标题
理想气体状态方程的应用：在物理学、化学、 工程学等领域中，理想气体状态方程被广泛 应用于气体的性质分析和计算。
添加 标题
理想气体状态方程的推导：基于分子动理论 和统计物理学原理，通过假设气体分子之间 无相互作用力，忽略分子自身大小和形状， 从而推导出理想气体状态方程。
气体分子无规则热运动：气体分子在不停地做无规则热运动，对器壁不断碰撞产生压强。
理想气体在宏观上表现出均匀、连续的性质，遵守气体三大定律
理想气体的状态方程为PV=nRT，其中P表示压强，V表示体积，n表示摩尔数，R表示气体常数， T表示温度
分子体积与气体体积相比可以忽略不计 分子之间没有相互作用力 分子运动速度很大，且遵守牛顿运动定律 理想气体状态方程适用
理想气体在科学实验中的应用：理想气体是物理学和化学实验中常用的模型，用于 研究气体性质和反应机理。
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 气 体 压 强 和 温 度 的 关 系 03 理 想 气 体
查理定律：一定质量的气体， 当其体积保持不变时，它的 温度每升高1摄氏度，其压 强就增加1/273.15。
盖吕萨克定律：一定质量的 气体，当其压强保持不变时， 它的温度每升高1摄氏度， 其体积就增加1/273.15。
分子平均动能：气体温度越高，气体分子的平均动能越大，碰撞器壁时的冲力越大，压强 越大。
分子数密度：单位体积内气体分子的数目越多，碰撞器壁的次数越多，压强越大。
分子碰撞频率：单位时间内气体分子碰撞器壁的次数越多，压强越大。
理想气体是一种理想化的模型，忽略了气体分子间的相互作用和大小
理想气体在微观上由大量的气体分子组成，每个分子做无规则的热运动
大学物理02理想气体的压强和温度
dI 2 压强 P m ni vix dA dt i
所以
又
v
2 x
n
P mnv
2 x 2 y 2 z
2 x平衡态下，分子速度按 Nhomakorabea向的分布是均匀的，
v v v v
1 3
2
1 2 P nm v 3
压强公式
9
压强公式： P
定义分子平均平动动能： t
对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多， 使得单个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的， 运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种 规律性具有统计平均的意义，称为统计规律性。
2
2、分子集体的统计假设 对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规 律性，事件的次数越多，规律性也越强， 定义: 某一事件 i 发生的概率 Pi
1 2 nm v 3
压强公式又可表示为：P 1 nm v 2 2 n t
1 mv 2 2
M Nm 由气体的质量密度： nm V V 1 2 压强公式又可表示为： P v 注意几点： 3
1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大 量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之 间的关系。
2.关于理想气体的一些假设 理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分 子个体的；另一部分是关于分子集体的。
1
（1）个体分子的力学性质假设 1.气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小 得多，可以忽略不计，
2.气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的 瞬间外，不存在相互作用。
3.分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间 频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。 4.每个分子都遵从经典力学规律。 理想气体的微观模型假设：理想气体分子像一个个极 小的彼此间无相互作用的弹性质点。
0热学2-理想气体压强温度公式内能 (1)
P1V 1 P2V 2 = T1 T2
P2V 2 T2 = T1 P1V 1
这里
P1 = 8 .5 × 1 0 4 p a T1 = 4 7 ° C = 2 7 3 + 4 7 = 3 2 0 K V 1 = 0 .8 2 7 × 1 0 − 3 m 3
1 P2 = 4 .2 × 1 0 p a， V 2 = V1 17 PV 代入上式 T 2 = 2 2 T1 = 9 3 0 K P1V 1
在任何情况下都无条件服从上述四条实验定律的气体
状态参量：一组相互独立的 状态参量：一组相互独立的宏观量
M PV = RT Mmol
理想气体： 理想气体： 压强 、温度 压强 、体积 温度 、体积
P -T P -V T-V
一组确定的状态参量值 一个确定的系统 确定的系统平衡态 一组确定的状态参量值 → 一个确定的系统平衡态 状态参量 一组独立的状态参量 其它宏观量＝ 一组独立的状态参量） 其它宏观量＝f（一组独立的状态参量） 态函数 内能、 自由能、 内能、焓、熵、自由能、自由焓
dA
x
I i = 2mv i
单位时间内的碰撞次数
vi dt
nPi ∝ ni
t时间内的冲量
nPi ∝ v i
ni v i At I = ∑ n pi I i = ∑ 2mv i 6 i i
ni v i At I == ∑ 2mv i 6 i
F I P= = A At 1 2 = nmv 3
∑v
v2 = =
N 表示体积 V 中的分子总数 N n= 气体分子数密度 V R k = = 1 .3 8 × 1 0 − 2 3 J K − 1 NA
N
A
玻尔兹曼常量 玻尔兹曼常量
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满足动量守恒和能量守恒定律；
理想气体可以看作是大量的、自由的、无规则 运动着的弹性小球的集合。
第六章气体动理论 6 – 3 压强和温度公式 2、关于分子热运动的统计假设 (1) 无外场时，平衡态下，分子的空间分布处处均匀. n d N N 恒定 dV V (2) 无外场时，平衡态下，分子各方向运动概率均等, 没有哪个方向的运动占优势. 沿各方向的分子数 N x Nx N y N y N z Nz N / 6
6 – 3 压强和温度公式 压强的物理意义 分子平均平动动能
1 第六章气体动理论 2 p nm 3
统计关系式 宏观可测量
1 2 E t m 2 2 p nEt 3
微观量的统计平均值
压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对 大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 压强公式建立起宏观量压强 p 与微观气体分子运动之 间的关系。
单位时间碰撞次数
ix 2 x
m
2 ix
单个分子单位时间施于器壁的冲量
x
6 – 3 压强和温度公式
第六章气体动理论
y
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
m
2 ix
x
大量分子的总效应 单位时间内 N 个粒 子对器壁的总冲量
z
x
2 2 mix Ni m Nm Nm 2 2 ix N i ix Ni x x x i x i N x i
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解:
p nkT
M Nm nm, V V
k p T m
p( N 2 ) p(He)
m( N 2 ) m(He)
第六章气体动理论 6 –3：下列各式中哪一种式子表示气体分子的平 3 压强和温度公式 例
y
A2
o
- mv x mv x
v
y
A1
y
z x
o
z
x
z
x
6 – 3 压强和温度公式 单个分子遵循力学规律
第六章气体动理论
y
x方向动量变化
pix 2mix
- mv x mv x
v
A1
y
z x
分子施于器壁的冲量
A2
o
2mix
两次碰撞间隔时间
z
x
2 x ix
（A）pV m
（B）pV
(kT )
（C）pV ( RT ) 解
（D）pV (m T )
p nkT
pV N nV kT
第六章气体动理论 6例 –2.3 一瓶氦气和一瓶氮气的质量密度相同，分子平均 压强和温度公式 平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。
器壁 A1所受平均冲力
Nm 2 F x x
6 – 3 压强和温度公式
第六章气体动理论
y
器壁
A2
o
- mv x mv x
v
A1
A1所受平均冲力 Nm 2 F x x
y
z x
气体压强
z
x
统计规律
F Nm 2 p x yz xyz
N n xyz
1 2 3
2 x
1 2 p nm 3
i ixi iy j izk 分子运动的速度 1 2 2 ix x 方向速度平方的平均值 x N i 各方向运动概率均等 x y z 0
2 2 x y z2 1 2
3
6 – 3 压强和温度公式
第六章气体动理论
6 – 3 压强和温度公式
第六章气体动理论
三. 理想气体温度公式
2 p nEt （统计力学） 3 得 由 p nkT （热力学） 1 3 2 Et m kT 分子平均平动动能 2 2
微观量的统计平均值 宏观可测量
温度的统计意义: 温度是分子平均平动动能的量度， 反映了物体内部分子无规则运动的剧烈程度。
dF dI p dS dt dS
单个分子服从经典力学定律 大量分子整体服从统计规律 单个分子对器壁的碰撞 ：偶然性 、不连续性 大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用
6 – 3 压强和温度公式 2. 理想气体压强公式
第六章气体动理论
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
二. 理想气体压强公式
1.气体压强的微观机制：压强是大量分子对容器壁发
生碰撞， 从而对容器壁产生冲力的宏观效果。
Y A2 Z
l2
A1
l3
X
l1
6 – 3 压强和温度公式 出发点:
第六章气体动理论
气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果
压强等于大量分子在单位时间内施加在器壁单位面 积上的平均冲量
__ 2
解：理想气体状态方程
p nkT , pV
M
p 1.01105 25 3 2.44 10 个 / m (1)分子数密度 n 23 kT 1.38 10 300
RT RT
M M , 根据 pV RT (2)质量密度 V 5 3 M p 1.0110 32 10 3 1.28 kg / m V RT 8.31 300
3 (C ) npV ; 2
Et 2 kT 2 N 2M pV 2 MN0 pV
6 压强和温度公式 例– 4. 3p＝ 1 atm，T＝300K 氧气，求
第六章气体动理论
(1) 1 m3 中有多少个分子；(2) 氧气的质量密度； (3) 每个氧气分子的质量；(4) 1 m3中分子的总平均平动 动能；(5) 分子间距; (6)
均平动动能？（式中 M 为气体的质量, m 为气体 分子的质量, N 为气体分子总数目, n 为气体分子 密度, N0 为阿伏加德罗常数, μ为摩尔质量） 3m 3 M ( A) pV ; ( B) pV ; 2M 2
3 ( D) N 0 pV . 2M N M M 3 解: Et kT , p nkT kT , N N 0 m 2 V 3 3 pV 3m 3
(5)分子间距＝分子中心间的平均距离d .
d 2r
4 d 3 1 3 1个分子占据的体积： V0 ( ) d 3 2 6
1 m3中有n个分子
nV0 1
6 – 3 压强和温度公式 4 d 3 1
V0 ( ) d 3 , 3 2 6
nV0 1
第六章气体动理论
6 – 3 压强和温度公式 温度 T 的物理意义
第六章气体动理论
1 2 3 Et m kT 2 2
（反 Et T
1） 温度是分子平均平动动能的量度 映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，谈论个别分子的温 度无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 注意 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
第六章气体动理论 6 6.3 – 3 理想气体的压强和温度公式 压强和温度公式
一. 理想气体的微观模型
1、关于分子力学性质的假设
1）分子可视为大小不计的质点；
直径 d ~ 1010 m, 间距 r ~ 109 m, d r
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 3）分子的运动遵从经典力学的规律 . 4）弹性小球（碰撞均为完全弹性碰撞），
6 1/ 3 d ( ) 9.28 10 9 m n
1 9 或 d ~ 1/ 3 3.45 10 m n
3kT 3RT （6） m
3 8.31 300 483 m / s 3 3210
__ 2
6 – 3 压强和温度公式
方均根速率 rms ：
第六章气体动理论
1 3 2 Et m kT 2 ____ 2
3kT m
3RT
R k N0
第六章气体动理论 6 – 3 压强和温度公式 例1. 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一 个分子的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气 体常量，则该理想气体的分子数为：
6(3) – 每个氧气分子的质量 3 压强和温度公式
第六章气体动理论
m
32 10 kg 3 32 10 kg
N0 6.02 10
23
3
5.31 10
26
kg
3 (4)每个分子的平均平动动能 Et kT 2 3 3 5 3 1m 中 Et 总 n Et nkT p 1.57 10 J 2 2