函数之平面直角坐标系难题汇编及答案解析

行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选 C
12．如图，在菱形 OABC 中， AOC 30 ， OA 4 ，以 O 为坐标原点，以 OA 所在的 直线为 x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点 A ， B 为圆心，以 大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M ， N ；②作直线 MN 交 BC 于点 P .则点 P
A． 0, 2
B． 0, 4
C． 3,1
D． 3,1
【答案】D 【解析】 【分析】 根据“伴随点”的定义依次求出各点，每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2019 除以 4，根 据商和余数的情况确定点 A2019 的坐标即可． 【详解】 解：A1 的坐标为（3，1）， 则 A2（-1+1，3+1）=（0，4）， A3（-4+1，0+1）=（-3，1）， A4（0，-2），A5（3，1）， …， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， ∵2019÷4=504…3， ∴点 A2019 的坐标与 A3 的坐标相同，为（-3，1）， 故选 D. 【点睛】 本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每 4 个点为一个循环组依次循环是解 题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为 2,3，则菱形
10．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A2,3 逆时针旋转180 ，得到点 B ，则
点 B 的坐标为（
A． 2,3
）
B． 2,3
C． (2, 3)
D． (3, 2)
【答案】B 【解析】 【分析】 根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】 由题意 A，B 关于 O 中心对称， ∵A（2，3）， ∴B（-2，-3）， 故选：B． 【点睛】 此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
【答案】D
【解析】
【分析】
首先由正方形 ABCD，顶点 A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第 1
次、2 次、3 次变换后的点 C 的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换后的点 C 的对应
点的为：当 n 为奇数时为（3-n，-3），当 n 为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形
第 3 次变换后的点 C 的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），
第 n 次变换后的点 C 的对应点的为：当 n 为奇数时为（3﹣n，﹣3），当 n 为偶数时为（3
﹣n，3），
∴连续经过 2019 次变换后，正方形 ABCD 的点 C 的坐标变为（﹣2016，﹣3）．
故选 D．
【点睛】
此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第 n 次 变换后的点 C 的对应点的坐标为：当 n 为奇数时为（3Baidu Nhomakorabean，-3），当 n 为偶数时为（3-n， 3）是解此题的关键．
证得 CE=OB=b，BE=OA=a，继而分析求得答案．
【详解】
解：如图，过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBE=90°， ∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CBE=∠BAO， 在△ABO 和△BCE 中，
AOB＝CEB＝90 BAO＝CBE AB＝BC ∴△AOB≌△BEC（AAS）， ∴BE=OA=a，CE=OB=b， ∴OE=OB-BE=b-a， ∴顶点 C 的坐标为：（-b，b-a）． 故选：B． 【点睛】 本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法以及注意掌 握数形结合思想的应用．
6．在平面直角坐标系中，点 P(x﹣3，x+3)是 x 轴上一点，则点 P 的坐标是（ ）
A．(0，6)
B．(0，﹣6)
C．(﹣6，0)
D．(6，0)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 列式计算即可得解．
【详解】
∵点 P（x﹣3，x+3）是 x 轴上一点，
∴x+3＝0，
∴x＝﹣3， ∴点 P 的坐标是（﹣6，0）， 故选：C． 【点睛】 本题考查了点的坐标，是基础题，熟记 x 轴上的点的纵坐标为 0 是解题的关键．
∴BP=
BE cos 30
2 3
43 3
，
2
∴DP=BD-BP=4+2 3 - 4 3 =4+ 2 3 .
3
3
∴点
P
的坐标为
4
2
3 3
,
2
故选 C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．
13．若点 P(2m 4, 2m 4) 在 y 轴上，那么 m 的值为（ ）
一判断可得． 【详解】 A、点 P（3，2）到 x 轴距离是 2，此选项错误； B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误； C、若 y＝0，则点 M（x，y）在 x 轴上，此选项错误； D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确； 故选 D． 【点睛】 本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标 特点及第三象限内点的坐标符号特点．
A．2 【答案】A
B． 2
C． 2
D．0
【解析】 【分析】 依据点 P（2m-4，2m+4）在 y 轴上，其横坐标为 0，列式可得 m 的值． 【详解】 ∵P（2m-4，2m+4）在 y 轴上， ∴2m-4=0， 解得 m=2， 故选：A． 【点睛】 此题考查点的坐标，解题关键在于掌握 y 轴上点的横坐标为 0．
③与点 (3, 4) 关于 y 对称点的坐标是 (3, 4) ，故错误； ④在第一象限的点 N 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 2，则点 N 的坐标为 (2,1) ，故
正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征．
8．下列说法中，正确的是（ ） A．点 P（3，2）到 x 轴距离是 3 B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点 C．若 y＝0，则点 M（x，y）在 y 轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 【答案】D 【解析】 【分析】 根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐
经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6=336…2， ∴当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 2 次反弹， 点 P 的坐标为（7，4）． 故选 C． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每 6 次反弹为一个循 环，据此解答即可.
2
的坐标为( )
A． (4, 2)
B．
8
4
3
3
,
2
C．
4
2
3
3
,
2
D． 3 3, 2
【答案】C
【解析】
【分析】
延长 BC 交 y 轴于点 D 可求 OD，CD 的长，进一步求出 BD 的长，再解直角三角形 BPE，求
得 BP 的长，从而可确定点 P 的坐标.
【详解】
延长 BC 交 y 轴于点 D，MN 与 AB 将于点 E，如图，
4．如果点 P（3x+9， 1 x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴 2
上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
3x 9＞0
解：由点
P（3x+9，
1 2
x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：
1 2
x
2＜0
．
解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：
故选 C．
2．如果点
在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限． 【详解】 解：∵点 p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞ ，故选 D．
【点睛】 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点
∵四边形 OABC 是菱形，∠AOC=30°, ∴OA=OC=AB=BC=4，BC∥OA，∠ABC=30°, ∴∠OCD=∠AOC=30°，
∴OD= 1 OC=2，即点 P 的纵坐标是 2. 2
∴DC=2 3 ,
∴BD=BC+CD=4+2 3 ,
∵MN 是 AB 的垂直平分线，
∴BE= 1 AB=2， 2
9．如图，正方形 ABCD 的顶点 A（1，1），B（3，1），规定把正方形 ABCD“先沿 x 轴翻 折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2019 次变换后，正方形 ABCD 的顶 点 C 的坐标为（ ）
A．（﹣2018，3）
B．（﹣2018，﹣3）
C．（﹣2016，3）
D．（﹣2016，﹣3）
5．如图，动点 P 从 0,3 出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时
反射角等于入射角 .当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 (
)
A． 1,4
B． 5,0
C． 7, 4
D． 8, 3
【答案】C 【解析】 【分析】
理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹 6 次为一个循环的规律，解答 即可. 【详解】 如图，
7．下列结论：
①坐标为 3 的点在经过点 (3, 0) 且平行于 y 轴的直线上；
② m 0 时，点 P m2, m 在第四象限；
③点 (3, 4) 关于 y 轴对称的点的坐标是 (3, 4) ；
④在第一象限的点 N 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 2，则点 N 的坐标为 (2,1) ．
题型．
11．在平面直角坐标系中，A，B，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以
A，B，C 三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】
A 点在原点上，B 点在横轴上，C 点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平
其中正确的是（ ）．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
【答案】C
【解析】
【分析】
依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得
到正确结论．
【详解】
①横坐标为 3 的点在经过点 (3, 0) 且平等于 y 轴的直线上，故正确；
②当 m 0 时，点 P m2, m 在第四象限或第一象限，故错误；
ABCD 连续经过 2019 次这样的变换得到正方形 ABCD 的点 C 的坐标．
【详解】
∵正方形 ABCD，顶点 A（1，1）、B（3，1），
∴C（3，3）．
根据题意得：第 1 次变换后的点 C 的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），
第 2 次变换后的点 C 的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），
14．如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a，0)，B(0，b) ，则顶点 C 的 坐标为（ ）
A．(-b，a b)
B．(-b，b - a)
C．(-a，b - a)
D．(b，b -a)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意首先过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E，易得△AOB≌△BEC，然后由全等三角形的性质，
函数之平面直角坐标系难题汇编及答案解析
一、选择题
1．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P x, y ，我们把点 P y 1, x 1 叫做点 P 的伴
随点．已知点 A1 的伴随点为 A2 ，点 A2 的伴随点为 A3 ，点 A3 的伴随点为 A4 ，…，这样依次
得到点 A1, A2 , A3, , An , ．若点 A1 的坐标为 3,1 ，则点 A2019 的坐标为（ ）
是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 m 的 取值范围．
3．下列说法正确的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直 C．点 P(2，﹣3)在第四象限 D．一个数的算术平方根一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得 出答案． 【详解】 解：A、相等的角是对顶角，错误； B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误； C、点 P（2，﹣3）在第四象限，正确； D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误． 故选：C． 此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关 键．