三传基础

ni
Di

(C f Cw ) ki
Di

2. 渗透理论
该理论认为对流传质是无数浓度等于 流体主流浓度 Cf 的流体质点，不断渗透到 浓度为 Cw的界面，与之短时接触，并发生 传质过程而后不再离开界面的过程。 传质的结果是质点浓度变化了ΔC，由 于大量质点不断向界面迁移，又不断离开， 让位于新的质点，故该理论又称表面更新 理论。
② 常物性体系，即：Di = Const
z o
y x
单位时间内，i组分各方向对流质量收支差：
( iu x ) dxdydz x方向： x
y方向：
iu z
( iu z ) dz z
i u y
( i u y ) y
dy
( i u y ) y
z
iu x
dydxdz
当浓度场与时间无关时，该浓度场为定态浓度场，此时发生的 传质过程为定态传质。其特点: 体系中无 i 组分质量蓄积量。 与时间有关的浓度场为不定态浓度场，此时发生的传质为不定 态传质。
i i 0 0 定态浓度场 ： ，非定态浓度场：
三．浓度梯度
i 浓度梯度： grad i n wi grad i n Ci gradC i n i grad i n
i
1；同理有：

i 1
n
i
1
对于气体，由 P ，所以有： i i Ci RT
Pi ，Pi称为分压。 P
二．浓度场
浓度场： i f1 ( x, y, z, )
Ci f 2 ( x, y, z, )
i f1 ( x, y, z, )
i f 2 ( x, y, z, )
动量传输中的连续性方程是单组分、均质体系的质量平衡关系，现 讨论多组分、非均质的有浓度梯度的体系中某一组分的质量平衡关系。
在后者条件下，除对流质量传输外，还有因浓度差引起的扩散质量 传输，故元体质量平衡关系为： [对流质量收支差量]+[扩散质量收支差量] = [质量蓄积]
dz
假设：
dy
dx
① 体系为不可压缩，体系总密度ρ= Const；
四．传质通量
传质通量n——单位时间、单位面积上的传质量， Kg/m2· s(或mol/ m2· s)。
12-2 菲克第一定律
1. 菲克第一定律：某组分的传质通量与浓度梯度成正比。
Ci i ni Di CDi n n ni Di i i Di n n
第三篇 质量传输
前言
物质由物体或空间中的一部分转移到另一部分的现象称质量传 输，简称传质。
传质中，浓度场是特征量，浓度差是推动力。一般而言，传质 的结果是使浓度差缩小。
以微观分子扩散表现的传质过程为分子传质或扩散传质，又称物性 传质。 本质上，扩散传质是依赖微观粒子(分子、原子、离子)的随机运 动所引起的，对某一传输的物质而言，当体系存在浓度差时，浓 度大的分子破坏了均衡态而导致了定向的分子运动，促使浓度大 的区域的分子趋向浓度小的区域，而达到浓度一致。 通常情况下，扩散传质是很缓慢的，传递的质量也很少。
傅立叶导热定律
q a
d i Di 2 i 带扩散的连续性方程 d
i ni Di y
菲克第一定律
带扩散的连续性方程和N—S方程、F—K方程很相似。这是因为其物理本 质的相似——物性传输和对流传输引起的传输量的蓄积。
12-4 菲克第二定律
i i i i 2 i 2 i 2 i ux uy uz Di ( 2 2 2 ) x y z x y z
在求解上分别和定态导热和不定态导热相对应。
定态扩散的关系多用于实验测定扩散系数。
不定态扩散的求解目的则主要是确定浓度场。
定态扩散传质：解析过程和定态导热完全一样，或由菲克第一 定理求解，或由定态扩散方程求解。
传热：2t 0 方程： 传质：2 i 0 传热：t、q、a、α 对应参数： 传质：ρ、n、D、k
将上式用于一维固体扩散有：
Ci 2Ci ——菲克第二定理。 Di 2 x
用于三维固体扩散有：
Ci 2Ci 2Ci 2Ci Di ( 2 2 2 ) ——广义的菲克第二定理。 x y z
第十三章 扩散与对流传质
13-1 扩散传质
扩散传质主要用于固体中内部的扩散，根据浓度场是否和 时间有关，分定态扩散与不定态扩散两大类。
ni Di
Ci y
Di
y 0
ki
Ci y
y 0
ni ki (C f Cw )
C f Cw
称边界传质微分方程，为理论求解传质系数的基本关系。 对它作相似转换，可得对流传质的——谢伍德准数。
ki L Sh 谢伍德准数 Di
d Nu
努塞尔特准数
四、对流传质的模型理论
§11-2 对流传质
一、定义
流体流动时发生的传质过程称为对流传质。流体的流动是对流传 质的前提，故对流传质与对流传热相类似，研究方法也相类似
对流传质的一般计算式
类似于牛顿冷却公式，对流传质有下计算式：
ni ki (C f Cw ) mol/m2.s Ni ki (C f Cw ) A mol/s
Cf+ΔC
Cw
Cf
Cw
Cf Cf
3. 两理论的比较
膜理论可认为流体紊动程度低，质点与界面接触时间长，质点 达到定态扩散的状况;
膜理论： ki
Di

当流动紊动激烈，质点与界面接触时间短时，就是渗透理论所 描述的状态。 渗透理论： ki 2

(n 0.5 ~ 1.0)
Di
对于大多数对流传质： ki Din
随x↑而↑，随Re(u)↑而↓，借用速度附面层的概念，也有层流与紊流附 面层之分。 层流时，对流传质实质上分子扩散传质。 紊流时，在传质方向可划为紊流区、过渡区和层流底层三部分，而层 流底层集中了对流传质的大部分阻力，是对流传质的限制性环节。
三．边界传质微分方程
在y=0的相界面上传质实际为扩散，故有：
对流传质的模型理论是描述对流传质在相界面上的物理本质的理 论，最终把传质系数k和流体的扩散系数D联系起来。
1．薄膜理论(膜理论)
这一最早由刘易斯等提出的理论认为：对流传质时，在界面存在 一与主流不相混合的（停滞不动的）附于界面的流体薄膜，该膜一侧 与浓度均一的主流连续接触而又不相混。对流传质可视为通过该膜的 稳定态扩散传质的过程，膜内浓度线性变化，于是有：
i i i i 2 i 2 i 2 i ux uy uz Di ( 2 2 2 ) x y z x y z Ci Ci Ci Ci 2Ci 2Ci 2Ci ux uy uz Di ( 2 2 2 ) x y z x y z
以流体质点或微团的宏观运动表现的传质过程为对流传质。
一般而言，我们不深入到微观一级去考察传质的机理，但也应把传质 和物体的运动区别开来。
第十二章 质量传输的基本定律
12-1 基本概念 12-2 菲克第一定律 12-3 元体质量平衡——带扩散的连续性方程
12-4 菲克第二定律
12-1 基本概念
x 、 y 、 z方向，i组分单位时间内的扩散质量收支差量分别为：
2 i Di dxdydz 2 x
2 i Di dxdydz 2 y
2 i Di dxdydz 2 z
x 、 y 、 z方向，i组分单位时间内的对流质量收支差分别为：
( iu x ) dxdydz x
d i Di 2 i d dC i Di 2Ci d
——质量平衡方程(带扩散的连续性方程)
du 1 2 u p g d
dt a 2t F—K方程 d
N—S方程
yx
( u x ) 牛顿粘性定律 y (cP t ) y
mol/ m2· s
kg/ m2· s
式中，Di为组分i的扩散系数，m2/s。
对比：
牛顿粘性定律
yx
( u x ) y
傅立叶导热定律 q a
(cP t ) y
菲克第一定律
ni Di
i y
三定律分别说明三种传输通量与其动量梯度、热量梯度和浓度梯 度成正比。 三种传输系数ν、a、D的单位也一致，都是m2/s。
一．浓度及其表示法
绝对浓度：
质量浓度: i 显然有： Ci
相对浓度：
i
dmi kg/m3 dV
摩尔浓度: Ci
dN i mol/m3 dV
Mi
，其中Mi —分子量
i 质量浓度分数：i
其中，
摩尔分数： i
Ci C

i 1
n
i
，所以有：

i 1
n
四、对流传质过程的相关准数
对流传热 对流传质
普朗特准数 Pr

a
施密特准数 Sc

Di
努塞尔特准数 Nu
d
ki L 谢伍德准数 Sh Di
在1333k温度下，Al扩散进入MgO陶瓷的试样断面图(电镜照片)
i u x
y
( iu x ) dx x
( iu z ) dzdxdy z方向： z
o
i u y
i u z
x
扩散传质：
z
Di ( i ) A x
dz
i 2 i B Di [( ) A 2 dx] x x
A y
dx
dy
x
o
i ) A dydz x方向，单位时间内由A面扩散传入的i 组分质量为： Di ( x i 2 i 由B面扩散传出的i 组分质量为： Di [( ) A 2 dx]dydz x x 2 i x方向，i组分单位时间内的扩散质量收支差量为： Di dxdydz 2 x
2. 物质的扩散系数——表示物质的扩散能力。
(1) 气体的扩散系数 在固、液、气三种物质中，气体的扩散系数最大，为5×10-6~ 10-5m2/s。
(2) 液体的扩散系数
比气体小，为10-10~10-9m2/s (3) 固体的扩散系数 是三态中最小的，为10-14~10-10m2/s
12-3 元体质量平衡方程(带扩散的连续性方程)
式中，ki——传质系数，[m/s]。当浓度以相对浓度表示时，ki的单位 和ni一致。ki与牛顿冷却公式中的α 相对应。
二．浓度附面层
当发生对流传质时，在相界面附近形成的有浓度梯度的流体层称 为浓度附面层。 浓度附面层边界按
C Cw 0.99 定义，并记为 C 。 C f Cw
特点：

( i u y ) y
dydxdz

( iu z ) dzdxdy z
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元体质量蓄积量表现为i组分质量随时间的变化：
i dxdydz
代入 [对流质量收支差量]+[扩散质量收支差量] = [质量蓄积]
i i i i 2 i 2 i 2 i ux uy uz Di ( 2 2 2 ) 得： x y z x y z