上海教育版数学九上24.6《实数与向量相乘》
沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》(第2课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》（第2课时）教学设计一. 教材分析《实数与向量相乘》是沪教版数学九年级上册第24.6节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了实数和向量的基本概念，以及向量的数乘运算的基础上进行学习的。
实数与向量相乘是向量运算中的一个重要部分，它不仅加深了学生对向量运算的理解，也为后续学习向量的线性组合以及向量空间等高级内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于实数和向量的基本概念有一定的了解。
但是，对于实数与向量相乘的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.让学生理解实数与向量相乘的概念和运算规则。
2.培养学生运用实数与向量相乘解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.实数与向量相乘的概念。
2.实数与向量相乘的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生动具体的例子，引导学生思考和探索实数与向量相乘的概念和运算规则，通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数与向量相乘的概念。
例如，在平面直角坐标系中，给定一个向量和一个实数，如何通过平移的方式得到一个新的向量。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数与向量相乘的定义和运算规则，同时给出相关的实例，让学生直观地理解和感受实数与向量相乘的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，练习实数与向量相乘的运算，教师在这个过程中，及时给予指导和反馈，帮助学生理解和掌握实数与向量相乘的规则。
4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，让学生巩固实数与向量相乘的概念和运算规则。
5.拓展（5分钟）让学生思考和探索实数与向量相乘的应用，例如，在物理中，实数与向量相乘可以表示力的大小和方向，引导学生将数学知识应用到实际问题中。
沪教版(上海)九年级上册数学 24.6-24.7实数与向量相乘 向量的线性运算 同步练习
24.6-24.7实数与向量相乘 向量的线性运算 同步练习一、选择题1. 若四边形ABCD 的对角线交于点O ，且有，则以下结论正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.在正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，则2FA AB BO ED +++=u u u r u u u ru u u ru u u r（）A.FE u u u rB.AC u u u rC.DC u u u rD.FC u u u r3.已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A 、C)，则AP =u u u r( )A ．(),(0,1)AB AD λλ+∈u u u r u u u r B ．2(),(0,)2AB BC λλ+∈u u u r u u u rC ．(),(0,1)AB AD λλ-∈u u u r u u u r D ．2(),(0,)2AB BC λλ-∈u u u r u u u r4. 已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．55.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，，那么等于（ ）A ．B ．C ．D ．6.在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，123AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，，则λ=( )A.23B.13C.13-D.23-二、填空题7．已知向量,a b r r ，且AB →＝2a b +rr ，BC →＝56a b -+r r ，CD →＝72a b -r r ，共线的三点是__________．8. 在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若 AC →＝λAE →＋μAF → ，其中λ、μ均为实数，则λ＋μ＝________.9. 已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，=，那么用向量表示向量为 ．10.如图所示，已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量为123 r r r u r u r u r 、、，则OD u u u r=_______________.11. 如图，已知四边形ABCD ，点P ，Q ，R 分别是对角线AC,BD 和边AB 的中点，设,BC a DA b ==u u u r r u u u r r ，则向量PQ uuu r 关于向量,a b r r的分解式为 .12.如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，CE=AE ，若=，=，则= ．三、解答题13. 如右图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点，已知 AM →＝c r ，AN →＝d ur ，试用c r ，d u r 表示 AB →，AD →.14. 已知O 、A 、B 是不共线的三点，且 OP →＝mOA →＋nOB →(m 、n 均为实数)．(1)若m ＋n ＝1，求证：A 、P 、B 三点共线； (2)若A 、P 、B 三点共线，求证：m ＋n ＝1.15.如图，在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，=，=．（1）求（用向量、的式子表示）；（2）求作向量+（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．答案与解析 一、选择题 1.【答案】A ． 【解析】解：A 、∵，∴AB ∥CD ，AB=2DC ， ∴△OAB ∽△OCD ，∴OA ：OC=AB ：DC=2：1， ∴OA=2OC ， ∴=2；故正确； B 、||不一定等于||；故错误；C 、≠，故错误；D 、=；故错误．2.【答案】B【解析】,FA BO AB ED OC =-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2BO AB BO OC AB BO OC AO OC AC ∴-+++=++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r原式=.3.【答案】A4.【答案】B【解析】由 MA →＋MB →＋MC →＝0得： MB →＋MC →＝－MA →①由向量的减法的三角形法则得： 2MB MA ABMB MC MA AB ACMC MA AC ⎧-=⎪⇒+-=+⎨-=⎪⎩u u u r u u u r u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ②将②代入①得：1()3AM AB AC =+u u u u ru u ur u u u r ∴M 为△ABC 的重心设BC 的中点为D ，得，AB →＋AC →＝2AD →，又AM →＝23AD →，故m ＝3.5.【答案】B【解析】∵▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∴OA=OC=AC ， ∵=，=，∴==（+）=+，故选B ．6．【答案】A【解析】在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD u u u r =2DB u u u r ，13CD CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r，则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1233CA CB =+u u u r u u u r ，∴23λ=.二、填空题7.【答案】A 、B 、D 【解析】AB →＋BC →＋CD →＝AD →＝36a b +r r ，∵AD →＝3AB →，∴A 、B 、D 三点共线． 8．【答案】43【解析】设AB →＝a r ，AD →＝b r， 那么AE →＝12a b +r r，AF →＝12a b +r r. 又∵AC →＝a b +r r， ∴AC →＝23(AE →＋AF →)，即λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.9.【答案】﹣．【解析】∵三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍 ∴=﹣．∴用向量表示向量为﹣．10.【答案】132r r r +-u r u r u r【解析】∵132OD OA AD OA BC OA OC OB r r r =+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u r u r u r .11.【答案】1122a b --r r【解析】∵点P ，Q ，R 分别是对角线AC,BD 和边AB 的中点 ∴1122PR BC a =-=-u u u ru u u r r ，1122RQ DA b =-=-u u u ru u ur r又∵PQ PR RQ =+u u u r u u u r u u u r∴1122PQ a b =--u u u rrr 12.【答案】﹣【解析】∵=，=， ∴=﹣=﹣，∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ， ∴，∵CE=AE ， ∴==﹣．三、解答题： 13．【解析】解法一：设AB →＝a r ，AD →＝b r，则a r ＝AN →＋NB →＝d u r ＋(－12b r)①b r ＝AM →＋MD →＝c r ＋(－12a r)②将②代入①得a r ＝d u r ＋(－12)[c r ＋(－12a r)]⇒a r ＝43d u r －23c r，代入②得b r ＝c r ＋(－12)(43d u r －23c r )＝43c r －23d ur .即AB →＝43d ur －23c r ，AD →＝43c r －23d u r .解法二：设AB →＝a r ，AD →＝b r.因为M ，N 分别为CD ，BC 的中点， 所以BN →＝12b r ，DM →＝12a r ，1212c b ad a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩r r r u r r r 解得：2(2)3a d c =-r u r r ，2(2)3b c d =-r r u r即AB →＝43d ur －23c r ，AD →＝43c r －23d u r ．14. 【解析】证明：(1)若m ＋n ＝1，则OP →＝mOA →＋(1－m)OB →＝OB →＋m(OA →－OB →)， ∴OP →－OB →＝m(OA →－OB →)， 即BP →＝mBA →，∴BP →与BA →共线, 又因为BP 与BA 有公共点B ， ∴A 、P 、B 三点共线．(2)若A 、P 、B 三点共线，则BP →与BA →共线，故存在实数λ，使BP →＝λBA →， ∴OP →－OB →＝λ(OA →－OB →)，由条件得：mOA →＋(n －1)OB →＝λOA →－λOB →， 即(m －λ)OA →＋(n ＋λ－1)OB →＝0. 因O 、A 、B 不共线，∴OA →、OB →不共线，由平面向量基本定理知⎩⎪⎨⎪⎧m －λ＝0，n ＋λ－1＝0∴m ＋n ＝1. 15. 【解析】 解：（1）∵CE ∥AB ， ∴，∵AB=AC=12，DC=4，∴AD=8； ∴=，∴AB=2CE ， ∵， ∴， ∴=﹣=﹣；（2）如图，即为所求．∵AB∥CE，∴BD：DE=AB：CE=2，∴===﹣，∵=+=+，∴+=+．。
24-6《实数与向量相乘》PPT(上海教育版)PPT课件
(a)
(a)
=
?
❖ 概n 念教学
在此基础上我们规定向量的另一种新的运 算，即实数与向量相乘的运算：一般的， 设n为正整数，a为向量，那么我们用na表示
个相加，na与a 是平行向量；用 na表示n个 a
相加， na与 a是平行向量.又当 m为正整数时，
表示n与a 同向a且长度为的向量. m
2．例题分析
四、巩固练习
如设图，AB矩 a形, DAABCb试D中用，向E量、Ma、, b表F、示N向是量ABAE、, ADD，C 并的写三出等图分中点与，
AE, DA向相等的向量.
E
M
A
B
D
C
F
N
五、反思小结
1、这节课你学会了什么？ 2、你还有什么疑惑吗？
a 例题2 已知非零向量
，求作
5 2
a,3a,
3a,并指出他们的长度和方向.
请例分用题别向是3已量各知边a平,的b行中表四点示边E向形G量与AOBFECH,DO相中F交，，于并E点写、O出F、.设图G中、与AHD向、量aO, BEA
b
相等的向量.
A
H
D
E
O
G
B
C
F
例题4、已知点D、E分别在 的边AB 与AC上DE∥BC，
24.6实数与向量相 乘 (1)
一、 情景引入
温故知新
1．向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平 行四边形法则是怎么表示的？
2．已知：向量
a,b
求：（1） a
ab
b
（2）
a
b
3、填空：a a a
，那么
a
a
a
？
沪教版(上海)九年级数学上学期24.6第1课时 实数与向量相乘(1)
沪教版（上海）九年级上学期24.6第1课时实数与向量相乘（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知，和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（）C．D．A．//，//B．2 . 下列关于向量的运算中，正确的是A．；B．；C．；D．．二、填空题3 . 设是两个不共线向量，则向量与向量共线的充要条件是_______________.4 . 计算：3（-2）﹣2（-3）＝_____．5 . 计算______．6 . 化简：______.7 . 化简：______.8 . 计算：=_______；9 . 顺次连接任意四边形的中点所得的四边形一定是________；图形在平移、旋转变换过程中，图形的________和________不变．三、解答题10 . 若，其中、、为已知向量，求未知向量．11 . 如图，在中，是边的中点，是延长线上一点，且．（1）试用向量、表示向量；（2）试用向量、表示向量；（3）设，，求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）12 . 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EA．(1)问题发现如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是____，数量关系为_____；(2)拓展探究如图2，若△ABC为等腰直角三角形(BC为斜边)，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；(3)解决问题如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．13 . 己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．(1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；(2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．14 . 如图，已知向量、和，求作：（1）向量．（2）向量分别在、方向上的分向量．参考答案一、单选题1、2、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、。
近年学年九年级数学上册24.6实数与向量相乘(2)教案沪教版五四制(new)
实数与向量相乘知识呈现：新课探索一（1）试一试小杰：猜想因此可直接作出你认为小杰的猜想有道理吗？请议一议。
新课探索一(2）将向量OB、PR分别与向量a比较：（1)它们的方向之间有什么关系?（2）长度之间有什么关系？从而看看小杰的猜想是否正确.即新课探索二由上述探究,可知反之这个等式是实数与向量相乘对于实数加法的分配律新课探索三（3）新课探索四新课探索五新课探索六课内练习:数p45课堂小结：实数与向量相乘的运算率课外练习册作业24.6(3）实数与向量相乘预习要求教师主导活动时间:20分课堂时间安排教学后记尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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《24.6实数与向量相乘》作业设计方案-初中数学沪教版上海九年级第一学期
《实数与向量相乘》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是通过实践练习，使学生掌握实数与向量相乘的基本法则和计算方法，能准确应用相关知识点解决实际问题。
通过反复的练习，巩固学生对于向量基本概念的理解，培养其运用数学知识和技能的能力。
二、作业内容本节课程的主要内容是实数与向量的乘法运算。
在掌握了向量的基本概念后，学生需通过以下步骤完成作业内容：1. 复习实数与向量相乘的定义，理解向量乘法的几何意义和代数表达。
2. 练习简单的实数与向量相乘的算式，如对向量进行数乘操作，明确乘法结果在几何上的表现。
3. 掌握实数与向量相乘的运算法则，包括分配律和结合律等，并能够熟练运用这些法则进行计算。
4. 完成一定量的练习题，包括选择题、填空题和计算题等，涵盖不同难度的题目，以检验学生对实数与向量相乘的掌握情况。
5. 结合实际生活问题，设计一些应用题，如物理中的力与位移的乘法等，让学生理解数学知识的实际应用。
三、作业要求为确保学生能够准确完成作业，提出以下要求：1. 仔细阅读题目，理解题目要求及所给条件。
2. 运算过程中注意运算法则的运用，尤其是实数与向量的分配律和结合律。
3. 结果必须用准确的数学语言和符号表达，书写要规范。
4. 对于应用题，需结合实际情境分析并作答，不能只给出计算结果。
5. 独立完成作业，严禁抄袭他人答案。
四、作业评价评价学生作业时，主要从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确无误。
2. 规范性：书写是否规范，符号使用是否正确。
3. 思路清晰度：解题思路是否清晰，能否正确运用所学知识。
4. 创新性：是否有独特的解题方法或思路。
五、作业反馈作业完成后，教师需进行批改和反馈：1. 对学生的作业进行详细批改，标出错误之处并给出正确答案。
2. 对学生的解题思路和答案进行点评，指出其优点和不足。
3. 根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和重点。
4. 对学生的疑问和困惑进行解答和指导。
《24.6实数与向量相乘》作业设计方案-初中数学沪教版上海九年级第一学期
《实数与向量相乘》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对实数与向量相乘概念的理解，熟练掌握向量与实数相乘的运算法则，并能解决简单的实际问题。
通过本作业的练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时提高他们的计算能力和数学逻辑思维能力。
二、作业内容本课时作业内容主要包括实数与向量相乘的基本概念、运算法则及简单应用。
具体包括：1. 理解实数与向量相乘的定义，掌握乘法运算的规则。
2. 掌握实数与向量相乘的几何意义，理解向量长度和方向的变化。
3. 运用实数与向量相乘的法则，解决有关向量模长、方向和坐标的简单计算问题。
4. 通过实际问题，让学生学会用实数与向量相乘的知识解决实际问题，如力的大小与方向等。
三、作业要求1. 要求学生熟练掌握实数与向量相乘的概念和运算法则，能够准确地进行计算。
2. 作业中应包含一定数量的基础练习题和拓展题，难度逐步提升，以适应不同层次的学生。
3. 学生在完成作业时，应注重理解题意，明确解题思路，规范书写过程。
4. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
5. 作业中应包含适量的实际问题，以培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确率、解题思路的清晰度、书写的规范性以及是否独立完成等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，应注重对学生的解题过程进行点评，指出学生的优点和不足，并给出改进建议。
同时，可采取互评、自评等方式，让学生参与评价过程，提高他们的自我反思和评价能力。
3. 评价反馈：教师应及时将评价结果反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，同时鼓励学生在下次作业中改正错误，提高正确率。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师应在课堂上进行讲解和示范，帮助学生掌握正确的解题方法。
2. 对于个别学生的问题，教师可通过个别辅导或课后辅导的方式，帮助学生解决问题，提高学习效果。
3. 教师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以满足学生的学习需求，提高教学质量。
沪教版(上海)九年级上册数学 24.6 实数与向量相乘 课件(共17张ppt)
(2) a≠0
当λ>0时,λa的方向与a方向相同； 当λ<0时,λa的方向与a方向相反；
特别地，当λ=0 或a=0时, λa=0
λa中实数的λ,叫做向量a 的系数
λa
a a 数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反 方向放大或缩短.若a 0,当 1时，沿 a的方 a 向放大了 倍.当〈 0 〈1时沿， 的方向缩短了 倍. a 当 1时,沿 的反方向放大了 倍.当 〈1 〈0时， a沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出
导入新课
a
3a = a +
a
+
a
A
B
C
D
a
-
3a
＝(-
a
)
+ (-
a
) + (-
a)
A
B
C
D
? 相同向量相加后,和的长度与方向有什么变化
a
aaa
-a -a -a O
A 3a B
C
N
M
Q
P
-3a
一般地，实数λ与向量a的乘积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，
它的长度和方向规定如下：
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
a、b,
、1、2，
对于任意的向量
以及任意实数
恒有
(1a 2b)=1a 2b
基础知识反馈
(1).设 a 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是
( B).
A. a与 a的方向相反 C. a a
B. a与2 a的方向相同 D. a a
(2).下列四个说法正确的个数有( C ).
最新沪教版五四制九年级数学上册《实数与向量相乘》3教学设计-评奖教案
24.6实数与向量相乘（3）]一、教学内容分析根据实数与向量相乘的意义，可以知道实数与向量相乘的积是平行于已知向量的一个向量，于是引进平行向量定理，并在此基础上，引进单位向量（ e）.对于例题3的教学，在解题过程中，涉及到向量关系式的变形、解向量方程组的问题，学生可能会感到陌生.教学时，要指导学生进行知识迁移，认识到现在遇到的向量关系式的变形、解向量方程组，分别与数量关系式的变形、解一次方程组类似（因为对于向量和数量，有关运算的运算律、等式性质类似）.二、教学目标设计理解平行向量定理，会用向量关系式表示两个向量的平行关系；理解单位向量的意义，知道一个非零向量与同方向的单位向量之间的联系.三、教学重点及难点根据实数与向量相乘的意义判别两个向量是否平行；平行向量定理的探索过程．.四、教学用具准备实物投影仪、多媒体设备 五、教学流程设计六、教学过程设计（一） 新课引入 问题1：（1）若a 是一个非零向量，a m b =，那么向量a与向量b 有什么关系？（2）若设,,b BF a AE==则直线BF 与直线AE 有什么关系？答：（1）若m 是正数，则a 与b 同向，b ∥a ；若m 是负数，则a 与b 反向，b ∥a ；（2）直线BF 与直线AE 重合或平行 .且BF=∣m ∣AE [说明]利用“实数与向量相乘”的意义来研究几何中的两直线平行及线段长度问题，这是一种新思路 .（二）探索新知例题1如图，EF 是∆ABC 的中位线，则如何证明EF ∥BC ，且EF=21BC新课引入探索新知巩固练习反思小结布置作业AB E CD[说明]用向量方法证明三角形中位线只是为了激发学生学习向量的兴趣，无须进一步展开说明.例题2 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，AD=2，BC=3，设a AD =，能将向量EF BC ,用a表示出来吗？问题2：已知a 是一个非零向量，如果b ∥a ，那么b 能用a表示出来吗？概括：1．平行向量定理：如果向量b 与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数,m 使a m b =．[说明]定理中m ab= ，关于m 的符号，由→b 和→a 同向还是反向来确定2．单位向量：我们把长度为1的向量叫做单位向量 .设e为单位向量，则1=e.对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a ，则aaa a a a1,00==[说明]在实数中1和0是特殊的数；在向量中e和→0是特殊的向量.例题3如果c b a c b a 3,2=-=+，那么b a,是平行向量吗？[说明]解这样的向量方程组的方法，与解二元一次方程组的方法类似 .（三）巩固练习A DBCEF1、设向量→→b a ,且→→→→+=-b a b a )(2，试判断向量b a,是否平行？2、已知→→→→-==c b c a 31,5，试判断向量b a ,是否同向或反向？3、如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线（1）化简：DF AD EA ++ ，CF BC EB ++（2）化简：CF BC EB DF AD EA +++++ （四）反思小结1、这节课你学会了什么？2、你还有什么疑惑吗？ （五）作业布置 练习册：习题 24.6（3）ADBCEF。
沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》(第1课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》（第1课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生了解实数与向量相乘的定义和性质。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体实例和实际操作来理解和掌握。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握实数与向量相乘的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的实数和向量的基础知识，对于实数与向量的乘法有一定的了解。
但是，对于实数与向量相乘的定义和性质，以及其在实际问题中的应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，通过具体的实例和问题，引导学生理解和掌握实数与向量相乘的概念和方法。
三. 教学目标1.了解实数与向量相乘的定义和性质。
2.能够运用实数与向量相乘的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数与向量相乘的定义和性质。
2.实数与向量相乘的方法和应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握实数与向量相乘的概念和方法。
2.问题驱动法：通过提出实际问题，引导学生运用实数与向量相乘的方法解决问题。
3.小组合作法：通过小组合作讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如一个人在平面上向右移动3个单位，向上移动2个单位，引导学生思考如何用数学语言来描述这个人的移动。
2.呈现（15分钟）介绍实数与向量相乘的定义和性质，通过具体的实例来解释和展示实数与向量相乘的方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，利用实数与向量相乘的方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对实数与向量相乘的理解和掌握程度。
九年级数学上册 24.6 实数与向量相乘(1)教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案
课 题
24.6(1)实数与向量相乘
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：理解实数与向量相乘的意义，掌握实数与向量相乘的表示方法和画图方法，会根据与向量相乘的意义判别两个非零向量平行，知道实数与向量相乘的运算律，知道向量化简算式。知道平行向量定理，理解单位向量的意义。
新课探索一（2）
已知如图向量a,请运用向量加法运算的法则通过作图验证你的猜想.
向量 的方向与 的方向相同;它的长度是 的3倍, 即 =3 . 则 可表示为 = 3=3 ,即 + + =3 .
新课探索一（3）
新课探索一（4）
设p为一个正数,则p 就是将 的长度进行放缩,而方向保持不变;-p 也就是将 的长度进行放缩,但方向变为反向.
实数与向量相乘
k 的方向: 当k＞0时, k 与 同方向; 当k＜0时,k 与 反方向.
课外
作业
练习册
预习
要求
24.6(2) 实数与向量相乘
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
新课探索二
设k是一个实数, 是向量,那么k与 相乘所得的积是一个向量,记作k .
如果k≠0,且 ≠ ,那么k 的长度 = ；
注意:(1) 书写时,规定应把实数写在向量前面并省略乘号;
(2) 不要将表示向量的箭头写在数字上面.
新课探索三
解：
新课探索四
新课探索五
课内练习一
课内练习二
课内练习三
解：
课堂小结：
学生学情分析：学生对向量比较难理解，往往只用到线段的长度，不考虑方向。
沪教版上海数学九年级第一学期：实数与向量相乘一优质PPT
2
22
1m3a
F
24
A
E G
沪 教 版 上 海 数学九 年级第 一学期 ：实数 与向量 相乘一 优质PP T
B
C
D
沪 教 版 上 海 数学九 年级第 一学期 ：实数 与向量 相乘一 优质PP T
五、课堂小结:
1.实数与向量相乘的意义及表示法； 2.若 k≠O，且a ≠O,则：ka的长度为： ka k a .
3
2a 2 a
3
3
2a
3
与a
的关系是什么?
2a 方向与 a 相反
3
2a 2 a 33
沪 教 版 上 海 数学九 年级第 一学期 ：实数 与向量 相乘一 优质PP T
沪 教 版 上 海 数学九 年级第 一学期 ：实数 与向量 相乘一 优质PP T
三、归纳总结
设k是一个实数，a是向量，那么k与a 相乘所得的积 是一个向量，记作： ka
沪 教 版 上 海 数学九 年级第 一学期 ：实数 与向量 相乘一 优质PP T
例3. 如图：已知点D、E在△ABC的边AB，AC上， DE∥BC，AD=4DB，试用向量BC表示向量DE．
A
解: ∵DE∥BC，AD=4DB
DE AD 4
D
E
BC AB 5
B
即DE 4 BC
C
5
又 ∵DE与BC同向
3.ka 的方向：1)当k＞0时，ka 与a同方向； 2)当k＜0时，ka 与a反方向； 3)若K＝0或a＝0，则：ka ＝0.
沪 教 版 上 海 数学九 年级第 一学期 ：实数 与向量 相乘一 优质PP T
沪 教 版 上 海 数学九 年级第 一学期 ：实数 与向量 相乘一 优质PP T
九年级数学上册246实数与向量相乘教案沪教版五四制
实数与向量相乘教学内容：1、实数与向量相乘的运算设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘所得的积是一个向量，记作ka 。
如果0k ≠，且0a ≠，那么ka 的长度ka k a =；ka 的方向：当0k >时，ka 与a 同方向；当0k <时ka 与a 反方向，如果0k =或0a =，那么0ka =。
2、 实数与向量相乘满足的运算律：设m 、n 为实数，则（1）实数与向量相乘的结合律：()()m na mn a =；（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：()m n a ma na +=+；（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：()m a b ma mb +=+。
3、平行向量定理如果向量b 与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m ，使b ma =。
4、单位向量长度为1的向量叫单位向量。
设e 为单位向量，则1e =。
单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。
对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a 。
由实数与向量的乘积可知：0a a a =，01a a a =。
精解名题：例1、如图，已知非零向量a ，求作：（1）223a a -+； (2) 532a a - −→−a例2、 计算：（1）33()22a a b -+-； （2） 1112()5(2)324a b a b +-+（3）(3)2(3)a b c a b c +--+- （4）3(22)(32)a b c a b ----例3、如图，已知△ABC ，AD 、BE 、CF 是中线，G 为重心，且BC a =， AD b =。
用a 、b 表示下列向量：（1）AB ；（2）CA ；（3）BE ；（4）CF 。
例4、下列语句中，错误的是（ ）A ．单位向量与任何向量都平行；B ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；C ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果2a b c +=，3a b c -=，那么a 与b 是平行向量；D ．对于非零向量a ，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作0a ，由实数与向量的乘积，可知015a a =． 例5、如图，在△ABC 中，AB a =，ACb =，延长AB 到点1B ，使15AB AB =，延长AC 到点1C ，使15AC AC =，连接11B C ，求BC 和11B C ，并判断BC 与11B C 是否平行。
学年九年级数学上册 24.6 实数与向量相乘(1)教案 沪教版五四制
实数与向量相乘的几何意义
难点
实数与向量相乘的几何意义
教学
准备
多媒体
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
“向量”既有大小,又有方向的量叫做向量.
________的两个向量叫做相等的向量.
1.如图
(1), ,若用 、 、 表示 ,则 =_____.
2.如图(2),
,则 __________=_____________.
k 的方向:当k＞0时, k 与 同方向;当k＜0时, k 与 反方向.
课外
作业
练习册
预习
要求
24.6(2)实数与向量相乘
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
本例题将平行四边形的性质与向量加法的平行四边法则结合运用．
本例题引导学生初步认识两个平行向量的代数表达形式
知识呈现：
新课探索一（1）
猜想
小杰：
几个相同的数连加的运算是乘法,例
2+2+2=3×2; a+a+a=3a.
n个a连加可表示为na(其中n为正整数).
你认为小杰猜想的答案正确吗?
请运用向量加法运算的法则通过作图来验证.
新课探索一（2）
已知如图向量a,请运用向量加法运算的法则通过作图验证你的猜想.
向量 的方向与 的方向相同;它的长度是 的3倍,即 =3 .则 可表示为 = 3=3 ,即 + + =3 .
新课探索一（3）
新课探索一（4）
设p为一个正数,则p 就是将 的长度进行放缩,而方向保持不变;-p 也就是将 的长度进行放缩,但方向变为反向.
上海教育版数学九上24.6《实数与向量相乘》(第1课时)ppt课件
⑴若k≠0，且a≠0，则ka的长度 ＝
,
ka
k＞0时， 与 同方向；k＜0时， 与 反方向；
⑵若k＝0
ka a 或 ＝ ，则 ＝ .
此外： //
ka
ka a
a0
ka 0
ka a
作业 练习册：24.6（1）
⑴若k≠0，且a≠0，则ka的长度 ＝
,
ka
k＞0时， 与 同方向；k＜0时， 与 反方向；
⑵若k＝0
ka a 或 ＝ ，则 ＝ .
此外： //
ka
ka a
a0
ka 0
ka a
举 例1
已知非零向量a、b，求作： a
5 a 2b 2
b
举 例2
如图：在□ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，EG与FH相交于点O，设AD=a， BA=b，试用向量a或b表示向量OE，OF，并写出图中与OE相等的向量．
回顾
1、向量定义：
既有大小又有方向的量叫向量。
2、向量的表示：
几何表示：
有向线段
3、重要概念：
字母表示：
a 、AB
（1）零向量：长度为0的向量，记作0.
（2）平行向量：方向相同或相反的向量.
（3）相等向量：长度相等且方向相同的向量.
（4）相反向量：长度相等且方向相反的向量.
（5）向量的模：向量的长度，模可以比较大小但向量
A
E
F O
B
G
D H C
举 例3
如图：已知点D、E在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，AD=4DB，试用向量BC表示向量DE．
A
D
E
B
C
练习
如图：已知点D、E在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC, ，试用向量CB表示向量DE．
九年级数学上册24.6实数与向量相乘(3)教案沪教版五四制
实数与向量相乘中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
九年级数学上册24.6实数与向量相乘3教案沪教版五四制
课内练习:书p47
课堂小结：1.利用“数与向量相乘”的意义来研究几何中的两直线平行及线段长度问题.
2.平行向量定理
如果向量b与非零向量a平行,那么存在唯一的实数,使b=ma.
(m的符号,由b与a同向还是反向来确定.)
3.单位向量
长度为1的向量叫做单位向量.
(设e为单位向量,则e =1.)
课外
新课探索一
如果a是一个非零向量,b=ma,那么根据数与向量相乘的意义,可知向量b与a同向或反向,得b∥a或b与a重合.
设AE=a,BF=b,由b=ma还可以进一步看到,直线BF与AE平行或重合.
这个结论可用于研究几何中有关两直线平行及线段长度的问题.
利用上述结论来证明三角形中位线定理.
新课探索二
新课探索三
作业
预习
要求
时间
安排
教师主导活动时间：
学生主体活动时间：
教学
后记
实数与向量相乘
课题
24.6实数与向量相乘（3）
课型
新授课
教学
目标
1、理解平行向量定理，会用向量关系式表示两个向量的平行关系；
2、理解单位向量的意义，知道一个非零向量与同方向的单位向量之间的联系.
重点
根据实数与向量相乘的意义判别两个向量是否平行
难点
平行向量定理的探索过程．.
教学
准备
多媒体
学生活动形式
讲练结合
思考如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线,AD=2,BC=3,设AD=a,请用a来表示向量BC,FE.
新课探索四
新课探索五
一种特殊的向量“ ”.
长度为1的向量叫做单位向量.设e为单位向量,则∣ ∣=1.
沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》(第2课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》（第2课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》这一节主要介绍了实数与向量相乘的概念和性质。
学生需要掌握实数与向量相乘的定义，理解实数与向量相乘的几何意义，并能熟练运用实数与向量相乘解决相关问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数和向量的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于实数与向量相乘的概念和性质的理解还需要进一步引导和深化。
三. 教学目标1.理解实数与向量相乘的定义和性质。
2.掌握实数与向量相乘的几何意义。
3.能够运用实数与向量相乘解决相关问题。
四. 教学重难点1.实数与向量相乘的定义和性质。
2.实数与向量相乘的几何意义。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索实数与向量相乘的概念和性质，激发学生的兴趣和积极性。
同时，运用案例分析和问题解决的方法，帮助学生理解和掌握实数与向量相乘的几何意义。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备多媒体教学材料，如PPT等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生提问：“实数与向量有什么关系？”引导学生回顾已学的实数和向量的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）向学生介绍实数与向量相乘的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解实数与向量相乘的几何意义。
3.操练（15分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用实数与向量相乘的知识，巩固所学的内容。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固实数与向量相乘的概念和性质。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数与向量相乘的应用，如在几何图形中的运用等。
6.小结（5分钟）让学生总结实数与向量相乘的概念和性质，以及解题方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业题，让学生巩固所学的内容。
8.板书（5分钟）板书实数与向量相乘的定义和性质，以及解题方法。
本节课通过问题驱动法和案例分析法，引导学生理解和掌握实数与向量相乘的概念和性质。
沪教版(上海)九年级数学第一说课稿：24.6实数与向量相乘
-设计小组合作活动，让学生在合作中探索实数与向量相乘的规律，通过讨论和交流，培养学生的合作能力和团队精神。
-设置挑战性的问题和实际应用任务，激发学生的竞争意识和探索欲望，让学生在解决问题的过程中体验到学习的成就感。
-知识目标：了解实数与向量相乘的定义和几何意义，掌握实数与向量相乘的运算规律。
-技能目标：能运用实数与向量相乘的知识进行简单的计算，解决实际问题。
2.过程与方法：学生在学习过程中，通过观察、分析、归纳等方法，培养向量运算的基本能力。
-过程目标：通过实例引入实数与向量相乘的概念，引导学生运用观察、分析、归纳等方法，发现实数与向量相乘的运算规律。
2.实数与向量相乘的运算规律：掌握实数与向量相乘的基本运算规律，包括实数与向量的乘积仍是向量，实数与向量的乘积的方向和长度等。
3.实数与向量相乘的应用：学会运用实数与向量相乘的知识解决实际问题，如物理中的力的合成与分解、几何中的图形变换等。
（二）教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数与向量相乘的定义，掌握实数与向量相乘的运算规律，能运用实数与向量相乘的知识解决实际问题。
-设计更具挑战性和实用性的练习题，引导学生深入思考。
-增加课堂提问和小组讨论的环节，提高学生的参与度。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
-检查学生的作业完成情况，了解他们对知识的掌握程度。
-进行小测验或问答，观察学生的反应和解答过程。
-收集学生的反馈，了解他们对教学的看法和建议。
具体的反思和改进措施包括：
-创设情境：通过展示一个与生活紧密相关的情境，比如一个物体在力的作用下移动的场景，引导学生思考力的合成问题。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、教学重点及难点
实数与向量相乘的几何 意义，．
四、教学用具准备
实物投影仪、多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
（一）温故知新
复习：1．向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平行四边形法则是怎么表示的？
2．
已知：向量 求：（1） （2）
（二）探索新知
1．思考：已知 ，那么 ？
练习册：习题 24.6（1）
[说明]本例题将平行四边形的性质与向量加法的平行四边法则结合运用．
例题4已知点D、E分别在 的边AB 与AC上DE∥BC，3AD=4DB，试
用向量 表示向量 .
[说明]本例题引导学生初步认识两个平行向量的代数表达形式
（三）巩固练习
1、 表示实数 与向量 相乘的运算，下列表示运算是否正确：
（1） 表示为 × 或者 · （ ）
几个相同的向量相加，是否能像几个相同的数相加一样呢？
例题1已知向量 ，如何求（1）
学生动手画图验证猜测结论并归纳.
变式：（2 ）求 =？
2．归纳
我们规定向量的另一种新的运算，即实数与向量相乘的运算：
一般的，设 为正整数， 为向量，我们用 表示 个 相加；用 表示 个 相加．.又当 为正整数时， 表示与 同向且长度为 的向量.
[说明 ]例题1是根据实数与向量相乘的意义画图后与学生共同归纳,体会实数与向量相乘的几何表示，初步感受到实数与向量相乘的积是一个与原向量平行的向量
例题2已知非零向量 ，求作 并指出他们的长度和方向.
例题3已知平行四边形ABCD中，E、F、G、H、分别是各边的中点EG与FH相交于点O.设 请用向量 或 表示向量 ，并写出图中与向量 相等的量.
24.6实数与向量相乘（1）
一、Байду номын сангаас学内容分析
在学生已经学习向量的有关概念和加、减运算的基础上，本节通过将“几个相同向量连加”与“几个相同 数的连加”类比，引入了正整数与向量相乘的运算，然后说明了整数与向量相乘的 意义.
二、教学目标设计
1．通过类比几个相同的数连加的运算，认识整数与向量相乘的规定的合理性；理解实数与向量相乘的意义，掌握实数与向量相乘的表示方法；对于给定的一个非零实数和一个非零向量，能画出它们相乘所得的向量
（2） 表示 （ ）
（3） 表示 （ ）
2、已知非零向量 ，求 作4 ，-2 ，- ，并指出他们的长度和方向.
3．如图，矩形ABCD中，E、M、F、N 是AB、DC 的三等分点，设 试用向量 表示向量 ，并写出图中与 向相等的向量
（四）反思小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
（五）、作业布置