高级微观经济学复习指南汇总

期末复习指南

第二部分：厂商理论

一、叙述题

1．厂商利润最大化条件的意义及应用边界；厂商成本最小化条件的意义及应用边界（新加）

（1）写出利润最大化的形式化描述。

（2）利润最大化的一阶条件和意义（三个）。

（3）应用边界：生产函数不能微分；某些投入要素可能取0值；可能不存在利润最大化生产技术。

（4）写出成本最小化的形式化描述。

（5）成本最小化的一阶条件和意义。

2．分析生产集的性质

（1）非空的；（2）闭凸；（3）没有免费的午餐；（4）不生产是可能的；（5）自由处置；（6）不可逆性；（7）规模报酬；（8）可加性。

3．阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意义。

（1）欧拉方程：),(212211x x kf f x f x =+

经济意义：投入要素x 1和x 2与其边际产品的乘积之和等于k 倍的产出量。

（2）克拉克定理：),(212211x x f f x f x =+

经济意义：总产出可按投入要素的边际产品完全分配。

（3）现实意义：每种投入按其边际产出将全部产品耗尽 按这种理论分析，则最大化长期利润等于0（长期每种生产要素都可以调整）。

4．证明利润函数是价格的凸函数。

令价格分别为p p p ''',,时的产出为y y y ''',,，其中p p p '-+='')1(t t

y p y p y p p y p p '''-+''='''-+=''''='')1(])1([)(t t t t π

py y p ≤''（因为y 是价格p 下的利润最大化产出，其他产出的利润都小于py ）

同理，y p y p ''≤'''，代入（*）得到：

)()1()()1()(p p y p py p '-+=''-+≤''πππt t t t

5．给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利润函数形式化描述，并解释经济意义。说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。

（1）要素需求函数：利润最大化问题的解（最优要素投入）

（2）条件要素需求函数：成本最小化问题的解（最优要素投入）

（3）成本函数：实现一定产量的最小化成本

（4）利润函数：在一定技术约束下的最大化利润

二、计算题

1．产商的生产函数1231111),(x x x x f =，求其（1）要素需求

函数和条件要素需求函数；（2）成本函数和利润函数。

（1）先求条件要素需求函数

求解成本最小化问题：

2211min x w x w + 3/123/11..x x y t s =

建立拉格朗日函数：

)(3/123/112211x x y x w x w L -++=λ

三个一阶条件：

3/1

23/2113/123/21113

1031x x w x x w x L ⋅⋅=⇒=⋅⋅-=∂∂--λλ （1） 3/113/2223/113/22223

1031x x w x x w x L ⋅⋅=⇒=⋅⋅-=∂∂--λλ （2） 2133/123/113/123/110x x y x x y x x y L =⇒=⇒=-=∂∂λ

1221)2()1(x x w w =⇒ 221221213x x x x x w w y =⋅=⋅，得到：2123

2w w y x = 同理可以求得1

223

1w w y x = 这两个式子就是条件要素需求函数。

（2）成本函数

2

3212211212321223

12

211212),,(y w w w w y w w w y w x w x w y w w c =⋅+⋅=+= （3）求要素需求函数

求解利润最大化问题

2211max x w x w py --=π 3/123/11..x x y t s =

1

3/123/2113/123/21131031w x px w x px x =⋅⇒=-⋅=∂∂--π （1） 23/113/2223/113/2223

1031w x px w x px x =⋅⇒=-⋅=∂∂--π （2） （2）2=223/213/42291w x x p =⋅-，乘以（1）得到： 2213222112327271w w p x w w x p =⇒=-，同理2

213127w w p x = 这两个式子就是要素需求函数。

（4）求利润函数

将两个要素需求函数带入利润函数

22113/123/11),(x w x w x x p y p --⋅=π

2

13

2133/123/213/223/11272733w w p w w p w w p w w p p --⋅⋅⋅⋅=2

13

2132132132727279w w p w w p w w p w w p =--= 2、产商的生产函数1231111),(x x x x f =，（1）用三种方法求

其供给函数（2）假定生产要素2固定为k ，再重新求其供给函数。

（1）用三种方法求其供给函数

方法一：根据霍特林定理，对利润函数求关于产品价格的导数。

2132127),,(w w p w w p =π，则供给函数2

12

9w w p p y =∂∂=π 方法二：将要素需求函数代入生产函数

2213127w w p x =，22

13

227w w p x = 212322132213/123/11933w w p w w p

w w p x x y =⋅== 方法三：MC=p 23

2

12211212),,(y w w y w w c =

2212122112193p y w w p y w w y C =⇒==∂∂，得到：2129w w p y = （2）假定生产要素2固定为k

求解利润最大化问题

k w x w py 211max --=π 3/13/11..k x y t s =

1

3/13/2113/13/21131031w k px w k px x =⋅⇒=-⋅=∂∂--π