中考整式和因式分解复习教案

聚智堂教育学科教师辅导讲义 年 级： 九年级 辅导科目： 数学 学科教师： 曹老师 学员姓名：袁泽凯

课 题 专题二 整式和因式分解

教学目的 1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。 2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。

重难点

1、分解因式及利用因式分解法解决问题。

2、整式的合并及变形计算。

教学内容 一、概念引入

【知识梳理】

1、代数式的有关概念．

(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．

(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人

2、整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷

3.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a

a a +=?（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、

n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；

④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n a

a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 4.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.

(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即2

2))((b a b a b a -=-+；

(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）

它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±

5.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

6.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：

（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；

(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；

(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；

(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．

7．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑