2019年江苏苏教版中考相似三角形专题培优汇编真题(含答案)

2019年江苏中考相似三角形培优汇编

1.（2019扬州）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC 上从左到右一次取点D 1、D 2、D 3、D 4…；过点D1作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点E 1、F 1；过点D 2作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4（D 1E 1+D 2E 2+…+D 2019E 2019）+5（D 1F 1+D 2F 2+…+D 2019F 2019）= ．

解：∵D 1E 1∥AB D 1F 1∥AC ∴

CB CD AB E D 111=

BC

BD AC F D 1

1=

∵AB=5 AC=4 ∴

CB CD E D 1115= BC BD F D 1

14= ∴

14511111==+=+BC

BC

BC BD CB CD F D E D ∴4D 1E+5D 1F=20

有2019组，即2019×20=40380

2.（2019扬州）如图，平面内的两条直线l 1、l 2,点A 、B 在直线l 2上，过点A 、B 两点分别作直线l 1的垂线，垂足分别为A 1、B 1，我们把线段A 1B 1叫做线段AB 在直线l 2上的正投影，其长度可记作T （AB ，CD ）或T （AB ，l 2）,特别地，线段AC 在直线l 2上的正投影就是线段A 1C 请依据上述定义解决如下问题

（1）如图1，在锐角△ABC 中，AB=5，T （AC ，AB ）=3，则T （BC ，AB ）= ；

（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，T （AC ，AB ）=4，T （BC ，AB ）=9，求△ABC 的面积； （3）如图3，在钝角△ABC 中，∠A=60°，点D 在AB 边上，∠ACD=90°，

T （AB ，AC ）=2，T （BC ，AB ）=6，求T （BC ，CD ）.

解：(1)过C 作CE ⊥AB ，垂足为E

∴由T （AC ，AB ）=3投影可知AE=3∴BE=2即T （BC ，AB ）=2 (2)过点C 作CF ⊥AB 于F

∵∠ACB=90°CF ⊥AB ∴△ACF ∽△CBF ∴CF 2

=AF ·BF ∵T （AC ，AB ）=4，T （BC ，AB ）=9∴AF=4 BF=9即CF=6 △ABC =2，T =6∴AC=2 BM=6

3.（2019泰州）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP ＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、

C.设PB=x,PC=y,则y 与x 的函数表达式为 ．

解：如图，连接PO 并延长交⊙O 于点N ，连接BN ， ∵PN 是直径，∴∠PBN=90°. ∵AP ⊥BC,

C

∴∠PAC =90°， ∴∠PBN=∠PAC ， 又∵∠PNB=∠PCA ， ∴△PBN ∽△PAC ，

∴

PA PB =PC

PN , ∴3x =y

10 ∴y=

x 30.故答案为：y=x

30. 4.（2019无锡）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC

＝D 为边AB 上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为 ．

5.（2019宿迁）．如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE

绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．

（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；

（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

解：（1）如图②中，

由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，

∴＝，

∴＝，

∵∠DBE＝∠ABC，

∴∠DBA＝∠EBC，

∴△DBA∽△EBC．

（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．

理由：如图③中，设AB交CG于点O．

∵△DBA∽△EBC，

∴∠DAB＝∠ECB，

∵∠DAB +∠AOG +∠G ＝180°，∠ECB +∠COB +∠ABC ＝180°，∠AOG ＝∠COB ， ∴∠G ＝∠ABC ＝30°．

6.（2019连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：

213

222

y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．

（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；

（2）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 坐标．

详解：（1）将2x =代入213

222

y x x =-

-+，得3y =-，故点A 的坐标为()23-，

. 将()()2303A C --，

，，代入2

y x bx c =++， 得2322300b c c

⎧-=++⎨-=++⎩，解得2

3b c =-⎧⎨=-⎩.

所以抛物线1L 对应的函数表达式为2

23y x x =--.

（2）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在动点R 使得CA 平分PCR ∠.

的