2014高考二轮复习概率与统计专题(理科普通班)

肥东锦弘中学2014届高三数学二轮复习专题

专题六概率统计

类型一排列、组合、二项式定理

1.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ) A．152 B．126 C．90 D．54

2.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_______

3.从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，问共能组成个不同的二次函数．

4.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？

(1)甲不在中间也不在两端；

(2)甲、乙两人必须排在两端；

(3)男女相间．

5.某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)只有一名女生；

(2)两队长当选；

(3)至少有一名队长当选；

(4)至多有两名女生当选；

(5)既要有队长，又要有女生当选．

6.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．

(1)共有多少种放法？

(2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？

(3)恰有两个盒不放球，有多少种放法？

7.在

6

2

x

x

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

的二项展开式中，常数项等于

8.(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为

9.(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项的系数为

10.已知在

n

的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n； (2)求含x2的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

11.在(2x－3y)10的展开式中，求：

(1)二项式系数的和；

(2)各项系数的和；

(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

(4)奇数项系数和与偶数项系数和；

类型二抽样方法与总体分布的估计

1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )

A．30,30,30 B．30,45,15 C．20,30,10 D．30,50,10

2.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )

x乙，m甲>m乙

A. x<

甲

x乙，m甲

B. x<

甲

x乙，m甲>m乙

C. x>

甲

x乙，m甲

D. x>

甲

3.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18

秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，

[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左

到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]

的学生人数是

类型三变量间的相关关系和统计案例

1.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )

A．y与x具有正的线性相关关系

x y

B．回归直线过样本点的中心(,)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

2.下表是某小卖部

(1)

(2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？

(3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系．

3.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)

(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：

(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．

类型四 随机事件的概率

1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )

A ．至少有一个红球与都是红球

B ．至少有一个红球与都是白球

C ．至少有一个红球与至少有一个白球

D ．恰有一个红球与恰有二个红球

2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为

3.在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为

4.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求：

(1)P (A )，P (B )，P (C )；

(2)1张奖券的中奖概率；

(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．

类型五 古典概型

1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )

A.49

B.13

C.29

D.19

2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )

A.15

B.25

C.35

D.45

3.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求A 1被选中的概率；

(2)求B 1和C 1不全被选中的概率.

4.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机

床加工的零件不是一等品的概率为14

，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29

. (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验,求至少有一个是一等品的概率．

5．某省实验中学共有特级教师10名，其中男性6名，女性4名，现在要从中抽调4名特级教师担任青年教师培训班的指导教师，由于工作需要，其中男教师甲和女教师乙不能同时被