统计热力学课件第一章2

瑞利 - 金斯公式
6 5 4
* * 实验曲线
** *
M
(T
)
2
π
c2
2
kT
3
*
2*
**T 2000k
*
1* *
* ***
紫外灾难
01
2 3 /1014 Hz
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M (T )(109 W/(m2 Hz))
瑞利 - 金斯公式
6 5
* * 普朗克公式 * * 的理论曲线
4
*
3
*
2*
非平衡态的分布函数 f（r，v，t）趋于麦克斯韦分
布；从非平衡态趋于平衡态的过程中，H函数随时 间单调下降，并在平衡态时H达到最小值。H 定理 从微观角度表征了自然过程的不可逆性。
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1900年，普朗克在玻尔兹曼提出的熵和概率相联系 的定量公式的基础上，给出了著名的玻尔兹曼-普朗克 公式：
统计热力学
孙玉恒 重庆交通大学土木建筑学院
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第一章 统计热力学基础
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1.2 统计热力学的发展
n n0eE p kT E p mgh n n0e mgh kT
由气体状态方程 P0 n0kT , P nkT
n n0e mgh kT
P P0e mgh kT
相依粒子体系又称为非独立粒子体系，体 系中粒子之间的相互作用不能忽略。显然体系 的总能量除了包括各个粒子的能量之和外，还 包括粒子之间的相互作用的势能，即：
U nii U（势能）
i
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定域子体系（localized system）
定域子体系又称为可分辨粒子 体系，意即这种体系中的粒子彼此 可以分辨。例如，在晶体中，粒子 在固定的晶格位置上作往复振动， 每个位置可以想象给予编号而加以 区分，所以定域子体系的微观态数 是很大的。
1900年，普朗克利用玻尔兹曼的方法推导他的黑体 辐射定律时，对谐振子的能量采用量子化处理获得成 功，从而明确提出了作为现代物理学标志的普朗克能 量子假设，掀开了量子时代的帷幕 。
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黑体辐射的瑞利—金斯公式 经典物理的困难
M (T )(109 W/(m2 Hz))
瑞利 - 金斯公式
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区分玻色子与费米子的重要特征是自旋。量子力学 有一个重要结论是：自旋是量子化的。这就是说，自旋 只能取普朗克常数的整数倍（玻色子，如光子、胶子、 W及Z玻色子、希格斯粒子、π介子、或由偶数个核子组 成的原子核和碱金属原子等都可称作玻色子）或半整数 倍（费米子，如电子、质子等）。
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第二章 统计热力学体系
微观运动状态的描述
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2.1 统计体系的分类
统计热力学将聚集在气体，液体，固体中的分子，
原子，离子等统称为粒子，或简称为子。 离域子体系
1、按照粒子运动的空间范围，分为：
定域子体系
独立子体系
2、按照粒子间有无相互作用，分为：
相依子体系
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费米子和玻色子遵循完全不同的统计规律。前者遵 循费米-狄拉克统计，其中一个显著的特点是1925年瑞 士科学家泡利发现的“泡利不相容原理”，即在一个费 米子系统中，绝不可能存在两个或两个以上的电荷、动 量和自旋同向等方面完全相同的费米子。这就像电影院 里的座位，每座只能容纳一个人。
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玻色子则完全不同，一个量子态可以容纳无穷多个 玻色子。因此，也只有玻色子才可能出现有多个粒子聚 集体在同一量子态的玻色－爱因斯坦凝聚现象。
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1902年，吉布斯创立了统计系综理论（对微观状态求 加权平均），大大拓展了统计力学的应用范围，使统计 物理学成为一门独立的统计力学学科。根据系综理论， 可以推导出热力学的全部结论，为热力学量提供了统计 力学表达式。
* *
* 实验值
1
* T 2000k
*
*
***
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2 3 /1014 Hz
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能量子
6h
5h
4h
3h
2h
1h
M (T )d 2 π h 3d
c2 eh /kT 1
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20世纪初，量子力学诞生，微观粒子的运动用
波函数或量子态描述，开始形成量子统计法。
1905年，爱因斯坦提出光子学说。1924年，玻色将 黑体视为光子气体，重导普朗克的辐射方程也获得成 功，在此基础上，爱因斯坦将其进一步推广发展成为 玻色-爱因斯坦量子统计法。
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费米子与玻色子这两类粒子特性的区别，在极低温 时表现得最为明显：玻色子全部聚集在同一量子态上， 费米子则与之相反，更像是“个人主义者”，各自占据 着不同的量子态。
在高温和低密度条件下 ，当量子效应可以忽略时， 上述两种量子统计近似地趋于经典的麦克斯韦-玻耳兹 曼统计。
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玻尔兹曼分布律是统计物理中适用于任何系统的 （不考虑相互作用）一个基本定律，e-E/kT就叫玻 尔兹曼因子。
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此定律说明：能量越大的状态区间内，粒子数越 少；而且，随着能量增大，大小相等的状态区间 内的粒子数按指数规律急剧减少。
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1872年，玻尔兹曼提出著名的H定理。H定理表 明，当孤立系统经过分子间的碰撞达到平衡态时，
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爱因斯坦的光子学说
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1．光是一束光子流，光子的能量与 光子的频率成正比。
ε=hν 2．光子不但有能量，还有质量(m)， 但光子的静止质量为零。
ε=mc2 m=ε/c2=hν/c2 3.光子具有一定的动量。 p = mc = hν/c= h/λ 4.光子的强度取决于单位体积内光子 的数目，即光子的密度。
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离域子体系（non-localized system）
离域子体系又称为不可分辨粒子 体系，基本粒子之间不可区分。例如， 气体的分子，总是处于混乱运动之中， 没有固定的位置，彼此无法分辨，所 以气体是离域子体系，它的微观状态 数在粒子数相同的情况下要比定域子 体系少得多。
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微正则系综；正则系综；巨正则系综
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目前，在系综理论的应用中存在的最大困难是数学 问题，主要是难以得到联系宏观平衡性质和粒子微观特 性的解析式。
为得到解析式，现在发展的数学方法有：维里展开 法，分布函数的积分方程法，微扰法，密度泛函法，重 整化群法等，利用计算机的优势的蒙特卡罗法和分子动 态学法（得到宏观性质的数值解）。
大气密度和压强随高度增加按指数规律减小 （高空空气稀薄，气压低）
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玻尔兹曼分布律
在量子理论中，粒子数按能级的分布服从 玻尔兹曼分布，即能级 En 上的粒子数 Nn 为：
在能级 E1、E2 ( E2 > E1 ) 上的粒子数之比为：
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在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子按 状态的分布，即：在某一状态区间的粒子数与该 状态区间的粒子的能量E有关，而且与e-E/kT成正 比。----玻尔兹曼分布律。
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1926年，费米发现，涉及到电子、质子和中子等的某 些物质体系，不能应用玻色-爱因斯坦统计，其量子态 受到泡利不相容原理制约，费米和狄拉克提出另一种量 子统计法——费米-狄拉克统计。
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玻色子和费米子
粒子按其在高密度或低温度时的集体行为不同可
以分成两大类：一类是费米子，得名于意大利物理学家 费米；另一类是玻色子，得名于印度物理学家玻色。量 子力学认为，自然界的粒子不是玻色子，就是费米子。
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独立子体系
指粒子之间的相互作用可以忽略不计的体系。 因为要使体系维持平衡状态，粒子间必须存在微弱 相互作用，所以独立粒子体系严格讲应称为近独立 粒子体系。这种体系的总能量应等于各个粒子运动 动能之和，(总相互作用势能V=0)：
U n11 n22 nii
i
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相依子体系
S = k lnW 式中S是熵，W是系统宏观状态相应的可能的分子位 形数即热力学状态的概率，k是玻尔兹曼常量。
熵自发减小或H自发增大的过程不是绝对不可能，只是概率非常小而已
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玻尔兹曼在分析熵和概率之间相互联系的过程中假 定分子速度只能取分立的数值，这在一定程度上包含 了分立能级的思想。