日常生活中的概率问题

25.2 日常生活中的概率问题

一、趣味阅读——狄青百钱定军心

公元1053年，北宋大将军狄青奉旨征讨南方叛军。因为当时南方有崇拜鬼神的风俗，所以大军刚到桂林以南，他便设坛拜神说：“这次用兵，胜败还没有把握。”于是拿了一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔在地上，钱面(不铸文字的那一面)定然会全部朝上。”

左右官员很害怕，力劝主帅放弃这个念头，因为经验告诉他们这种尝试是注定要失败的。他们担心最终弄不好，反而会动摇军心。可是狄青对此全然不理，固执如牛。在千万人的注视下，狄青举手一挥，把铜币全部扔到地上。结果这一百枚铜币的钱面，竟然全部朝上。顿时全军欢呼，士气大振。狄青本人也很兴奋，命令士兵，取来一百枚钉子，把铜钱钉在地上，然后说道：“凯旋归来，定将酬谢神灵，收回铜钱。”由于士兵个个认定神灵护佑，战斗中奋勇争先。再说叛军闻听百钱之讯也是人心惶惶，不敢恋战。于是，狄青迅速平定叛乱。

二、学习目标

1、了解日常生活中的随机事件，进一步理解概率的意义.

2、能够通过列表法、画树状图计算简单随机事件发生的概率，并做出合理的判断和决策.

3、培养学生主动探索、勤于思考的良好习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.

三、典例探究

（一）彩票中奖

1、购买福利彩票能否中奖？

2、如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张彩票就有一张能中奖呢？

3、有人买一注就中奖了，能说他中奖的概率为100％吗？

4、如果把发行的所有彩票全部买下来就能保证中奖，但这样做合理吗？

（二）公平问题

甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁能得到仅有的一张球票.他们准备了三张纸片,其中一张上画了个五星,另两张空白,团成外观一致的三个纸团，规定抓中画有五星纸片的人才能得到球票.刚要抓时，甲问:“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法和原因.

（三）转盘问题

你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照右图所示的说明确定你能得到的资金是多少．例如，当指针指向区域“2”时候，你就向前跳过两个格来到区域“5”，按奖金说明，区域“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元．

1 0.1元

2 1元

3 0.1元

4 5元

5 0.2元

6 10元

指针区域领奖区域领奖金额

四、学以致用

1、有两个白炽灯泡，能通电发光的概率都是50％.如果要求至少有一个灯泡发亮，你认为图中的两种连接电路的方式哪一种更保险?

2、有圆形和矩形两类卡片，圆形卡片上分别标有数字1，2，3，4，矩形卡片分别标有数字5，6，7.将两类卡片都背面向上，分别从中抽取一张，完成下列问题:

(1)计算所得两数之积为10的倍数的概率.

(2)王明和李丽用上述卡片做游戏，规则如下：若抽取的两数之积为奇数，王明赢；若抽取的两数之积为偶数，李丽赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平，请你重新设计一个对双方都公平的游戏规则.

五、当堂检测

1.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

2. 图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张．（1）用树状图法或列表法求摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的概率；

（2）老师将四张小图片洗均匀后先由小明随机抽出两张，剩下的给小亮，谁手中的两张图片恰好能合成一张完整图片谁就可获取老师发给的一张游戏卡，经过若干轮这样的游戏后，小明与小亮谁获得的游戏卡多？请直接写出结果．

六、作业

1、某星期天小亮在住宅小区门口发现了这样的“游戏”活动：某小贩设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），交2元钱就可以转动转盘一次，如果转盘停止后指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么游戏者可相应获得10元、2元、1元钱的奖励，如转盘停止后指针正好对准白色区域，那么游戏者无任何奖励（如果指针对准两色交界处，就重新转动）．请问：

（1）游戏者转动一次转盘获奖的概率是多少？

（2）小贩鼓动小亮参与游戏，声称：如果你交钱转动50次转盘，

除按照规则奖励外，另加奖励20元．小亮说：“我才不会上你的

当．”请你用所学的数学知识解释小亮这样说的道理．

2、概率统计与我们的生活息息相关，日常生活中的很多方面，如天气预报、体育竞赛、福利彩票、产品抽样检测等都有概率的精彩表现，概率源于生活，也影响着我们的生活. 请你结合所学知识，写一篇200字的小论文.