曲线方程轨迹方程

.
分析：圆 C：x2 ( y a)2 a2 2 ，圆心 C(0, a) 到直线 y=x+2a
的距离为 | 0 a 2a | ，所以有 ( 3)2 (| a |)2 a2 2 得 a2 2 ，
2
2
所以圆 C 的面积为 (a2 2) 4 .
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厚积博采，精思锐进
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（一）曲线的定义及几何性质
分析二：过焦点，利用几何性质求点 M 的坐标．
（2017 年全国Ⅱ卷文 12）过抛物线 C : y2 48 x 的焦点 F ，且
Baidu Nhomakorabea
斜co率s为
x0 3
1 p 的2直线，交 C
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二、复习定位与得分策略
（一）曲线的定义及几何性质
难度定位：中等 复习定位：包括圆、椭圆、双曲线、抛物线的定 义及几何性质．与椭圆的焦点、离心率，双曲线 的焦点、离心率、渐近线，抛物线的焦点、准线 有关的问题都要注意曲线的定义以及相关几何性 质的应用．
分M， 析与 二：y 轴利交用2于 几a 点 何性Ec.质若．直 a 线 BM 经过 OE 的中点，则4 C 离心3 率为
（A）
显然有
1 3| FM
|

a

c（，B）12
1
| OE
2
|

（aC），23
| OE | a
| FM | a c
（PD） 3 2 4E
M
15所关 的以键 条： 件a“a的c直使线用a2BaMc 10经，过得
两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°，则 m 的取值范 围是 A． (0,1] [9, ) B． (0, 3] [9, )
C． (0,1] [4, ) D． (0, 3] [4, )
分析：椭圆“类张角”范围：点 M 取上下顶点时， AMB 为
关最键大：值椭；圆因两此种，若情况0 的m分类3 ，分焦析点，“在存x在轴性上”，命要题使的C 思上考存，在以点及M
（2016 年课标卷Ⅲ理 9 文 10）如图，网格纸上小正方形的 边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表 面积为
（A） 18 36 5 （B） 54 18 5 （C厚）积90博采，（精D）思8锐1 进
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2
所以 MNF 是等边三角形，
得且M边(长3, 2易知3) ，…等于 2 p 4 ，……
10
5
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厚积博O采F，精思锐进 5
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（一）曲线的定义及几何性质
（2017 年全国Ⅰ卷文 12）设 A、B 是椭圆 C： x2 y2 1 长轴的 3m
于点 M（ M
在
x
轴上方），l
为C
的准线，
点 N 在 lx上0 且12 Mp N l ,则 M 到直线 NF 的距离为 6
求得Ax.0 53 …… B. 2 2
C. 2 3
D. 3 3 .
N4
M
分析三：过焦点，几何性质的应用．
注意分到析一MN：F关是键等是腰求三点角M形，的坐标．设
直又线NMMFF的方60程0 ，为 y 3(x 1) ，联立求
椭满圆足“类AM张B角 1”20范，围则的研a 究ta．n 60 3 ，即 3 3
b
m
解得：
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0

m

1
．同理：
m

3
时，解得
m
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（一）曲线的定义及几何性质
（2014 年全国Ⅰ卷理 10）已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为
2
x2 16

y2 12
1，抛物线的准线为
x

2 ，将
xA

2
代入椭圆方程得
| y 02:12:30A | 3 ，所以 | AB | 2 | yA | 6 ．
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（一）曲线的定义及几何性质
（20分16析年一全：国 结Ⅲ 合直理线1方1）程已．知设直O线为l 坐的标方原 程点 为，y Fk是 (x 椭a圆) ，C易： 8
F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个焦点，
若 FP 4FQ ，则 | QF | =
A.7
B.5
C .3
2
2
得x a
22M(byc,22k
(a1(ca))
b，E
(00),
k的a)左，O焦E点的，中A，点B
分 E(别0,为1 kaC) 2
的 ，由左于，右M顶, E点, B.P
6
三为点C共上线一得点，ka且 Pk(Fa c)x 轴整.理过得点aA的3c直即线 Cl 与的线离段心率PF为交1 于．点
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一、考查定位
多种曲线并重；重视考查曲线的定义、曲线的方 程，曲线的几何性质，直线与曲线的位置关系， 距离公式等． 考查方式比较稳定，1大2小，解答题都在后两题 的位置，小题的难度分布合理，有易有难． 理科的考查重点是椭圆和抛物线，文科的考查重 点是圆和椭圆．
（一）曲线的定义及几何性质
（2015 年全国卷Ⅰ文 5）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离 心率为 1 ，E 的右焦点与抛物线 C : y2 8x 的焦点重合，A, B 是 C
2
的准线与 E 的两个交点，则 AB （ ）
A． 3
B． 6
C． 9
D．12
分析：由离心率为 1 和右焦点 (2,0) 易得椭圆 E 的方程为
Oa E
的中点”
3c
5
A
FO
B
即的离心率为 1 ．
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3
厚积博采2 ，精思锐进
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（一）曲线的定义及几何性质
（2016 年全国Ⅰ文 15）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0
相交于 A，B 两点，若 ������������ = 2 3，则圆 C 的面积为