厦门理工学院高数下册重点2

第一次课主要内容，练习

（1） 导数定义（上册P46） （2） 求导四则运算法则（上册P54） （3） 复合函数求导法则（上册P58） (4) 初等函数的求导公式（上册P59-P60） (5) 多元函数的概念、极限与连续

(6)

偏导数的概念（下册P11 ， P12 例1，2, 4）

多元函数的概念、极限与连续

一．选择题 1．函数)

ln(1y x z +=

的定义域 [ ]

（A ）0>+y x （B ）0)ln(≠+y x （C ）1>+y x （D ）1≠+y x 2．设2

2),(y x xy

y x f +=

，则

=)1,(x y f [ ] （A ）2

2y x xy

+ （B ）xy y x 22+ （C ）12+x x （D ）421x x +

二．填空题 1．设1

142

2

22-++

--=

y x y x z 的定义域为

2．已知2

2),(y x x

y

y x f -=+，则=),(y x f

偏导数 一．选择题

1．设),(y x f z =，则

)

,(00y x x

z ∂∂= [ ]

（A ）x y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim

00000

（B ）x y x f y x x f x ∆-∆+→∆)

,(),(lim 00000

（C ）x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim

0000

（D ）x

y x f y y x f x ∆-∆+→∆)

,(),(lim 00000

2．设y x z =，则

)

1,(e y

z

∂∂= [ ]

（A ）0 （B ）1 （C ）e （D ）1-e 3．设)c o s (2y x z =，

则y

z

∂∂= [ ] （A ）y x 2sin （B ）y x x 22sin （C ）y x 2sin - （D ）y x x 22sin - 二．填空题

1．设432),,(z y x z y x f =，则),,(z y x f z = 三．计算题

1．设2tan xy z =，求

x z ∂∂，y

z ∂∂ P31 ex1（5，6）较难

第二次课 高阶偏导，全微分，多元复合函数求导法则

1. 懂得求高阶偏导，（P14 例5） 主要是二阶偏导

理解P14定理（二阶混合偏导数在连续的条件下与求偏导次序无关）及何用 2. 理解全微分的概念（16页）（了解 P20 例题12） （理解全微分存在的必要条件和充分条件）

重点掌握怎么求全微分（19页 例8,9,10）

3.多元复合函数求导法则（24页 例题14，例题15，例题18） 重点通过一些例子掌握复合函数求导法则

（理解口诀：单路全导，叉路偏导，分段相乘，分叉相加 ） 1. 求x

y

z arctan

=的二阶偏导数 2. 求)ln(xy x z =的二阶偏导数

3．设xy

e z =，则dz = [ ] （A ）dx e xy （B ）)(ydx xdy e xy + （C ）xdy ydx + （D ）)(y x e xy

+

4．函数y x xy z ++=2

2arctan 的全微分=dz 设)ln(2

y x z +=，求在点（1，0）处的全微分。 yz x u =,求全微分du

5. （19页 例10）

6．设y x e z 2-=，而t x sin =，3

t y =，则

dt

dz

=

7．设v u z ln 2=，而y x v y

x u 23,-==

，则x z

∂∂=

10．设1

)(2

--=a z y e u ax ，而x a y sin =，x z cos =，求dx du

练习

P31 ex5 (2),(3) 求二阶偏导数 P32 ex15 (1,2) 求复合偏导数 P32 ex16 求复合偏导数

第三次课 隐函数求导公式

二．隐函数求导公式

课本27页，定理5.2.8； 定理5.2.9

课本28页，例题20 设3=++xz e yz xy ，求,x Z ,y Z

课本29页，定理5.2.10 （不需要看课本的证明，理解具体的操作） （重要）

回顾线性代数 行列式，方程组的解

课本30页，例题22 一．选择题

1．设),(y x z z =由0

6333=-+++xyz z y x 所确定的函数，则

)

1,2,1(-∂∂x

z =

[ ]

（A ）51 （B ）511 （C ）51- （D ）5

11- 2．设函数),(y x z z =有方程02

32=-+xyz y x 确定，则x

z ∂∂=

二．计算题 1

．设

20x y z ++-=，求z x

∂∂及z y

∂∂

2．设⎩⎨⎧=+++=20

322

222

2z y x y x z ，求dx

dy ，

dx dz

3. ⎩⎨⎧-=+=v

u e y v

u e x u u cos sin 求

∂∂u

x ∂∂u y ∂∂v x ∂∂v

y

练习

P33， ex22; P33, ex28

第四次课 微分法的应用