六年级上册数形结合

二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么 关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3）2
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
16
1 ＋
32
1 ＋
64
＋
……=1。
1 ＋
1 ＝
3
2 44
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3
＋
1 ＝
7
4 88
7 ＋ 1 ＝ 15 8 16 16
… 15 1 31 ＋＝ 16 32 32
1
3
2
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+ 2161236824
…
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了什 么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么 关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其 他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
二、探究新知
111 1 1
计算。
1 ……。
2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 ＋32 ＋ 64 ＋
我一个一个加下去看看， 答你案能好发像现有什点么规规律律。？
1 2
＋
1 4
＝
3 4
加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
3 4
＋
1 8
＝
7 8
71 8 ＋ 从第二个数开始，每个数是 16
＝
15 16
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五、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形 最外圈有（ 40 ）个小正方 形。
3 2－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2－9 ＝2 40
回忆数形结合的例子
小明 2 小时走了2km,小明每小时走多少km？ 3
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
三、运用知识
2. 请根据刚才的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋6 ＝2 85
思考？
• 刚刚关于数的计算的问题，我们用 了什么方法使问题更直观、简便？
数中找形
通过画图，将 数字的问题转化 成图形来解决
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
Hale Waihona Puke Baidu＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133651162126268473
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
1 ＋
（人教版）
数形结合
考考你
• 1、根据发现的规律填空： • （1）5 10 15 20 （25） • （2）1 3 6 10（14） • （3）2 3 5 6 9 10 14 15 （20 ）（21）
2、快速计算出下面算式的和是多少： 100+101+102+103+…+2014=（ ）
一、复习导入
前一个数的 。
1 2
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋…＝…1。
可以画个图来帮助思考。
用一个圆或一条线段来 表示“1”。
从图上可以看出，这些 分数不断加下去，总和 就是1。
有些问题通过画图，解决 起来更直观。
二、探究新知
计算。