中考压轴题专题动态几何之平移

动态几何之平移

1、（面积）．（湖南省）如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，另有一直角梯形DEFH （HF ∥DE ，∠HDE ＝90°）的底边DE 落在CB 上，腰DH 落在CA 上，且DE ＝4，∠DEF ＝∠CBA ，AH : AC ＝2 : 3．

（1）延长HF 交AB 于G ，求△AHG 的面积；

（2）操作：固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个单位的速度沿CB 方

向向右移动，直到点D 与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，

运动后的直角梯形为DEFH ′（如图2）．

探究1：在运动过程中，四边形CDH ′H 能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由；

探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′ 重叠部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系式．

图2

图1

2、（2010年山东青岛）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C 与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC 匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

A

D

C F

（E）

图（1）图（2）

A

C

图（3）

（用圆珠笔或钢笔画图）

3．（湖南省邵阳市）如图，直线l 的解析式为y ＝－x ＋4，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，运动时间为t 秒（0＜ t ≤4）． （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1；

（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2，

①当2＜ t ≤4时，试探究S 2与t 之间的函数关系式；

②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 2为△OAB 的面积的16

5？

4、（2010年广西桂林）如图，过A （8，0）、B （0，83）两点的直线与直线x y 3=交于点C ．平行于y 轴的直线l 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿

x 轴向右平移，到C 点时停止；l 分别交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为

边向左侧作等边△DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线l 的运动时间为t （秒）．

（1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围； （2）求S 与t 的函数关系式；

（3）设直线l 与x 轴交于点P ，是否存在这样的点P ，使得以P 、O 、F 为

顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

A 8C O B

备用图183 x y 3y x =

A

8P C E O D F B l

3y x =

x y 83