17.2实际问题与反比例函数1

(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?
当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa) (3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少 要多大? 当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
实际 问题
建立数学模型
运用数学知识解决
反比例 函数
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容 积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数 关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米 2 ，则漏斗的 深为多少?
3000 (1) s (d 0) （2） d＝30(cm) d
例题 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装
载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过 程中渗透着数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面 条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？ y 20
s
（2）某家面馆的师傅手艺精 湛，他拉的面条粗1mm2，面条 总长是多少？
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气 储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样 的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬 的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才 能满足需要(保留两位小数)?
内,y随x源自文库增大而增大.
试一试
3月踏青的季节，我校组织八年级 学生去武当山春游，从学校出发到山 脚全程约为120千米， （1）汽车的速度v与时间t有怎样的 函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但 为了提前一个小时到达能参观南岩一 个活动，平均车速应多快？
探 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 究 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他
x
(3)设经营此货卡的销售利润为W元,试 求出W与x之间的函数关系式,若物价局规 定此货卡的销售价最高不能超过10元/个, 请你求出当日销售单价x定为多少元时,才 能获得最大日销售利润?
60 解 : 根据题意x 1 0, 所以 10 y y 0,1 0 y 6 0, y 6 60 所以W ( x 2) y ( x 2) x 120 6 0 x 所以x 1 0 时，W有最大值．
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.
考考你
(1)已知某矩形的面积为20cm2 ，写出其长y与 宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形 的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要 多少?
们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的 变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
2:
（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.
600 p ( s 0) s
P是S的反比例函数.
练习（综合题）某商场出售一批进价为2
元的货卡,在市场营销中发现此商品的日销 售单价x元与日销售量y之间有如下关系:
X(元) y(个) 3 20 4 15 5 12 6 10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系 中描出实数对(x,y)的对应点.
解:根据表中 的数据在平面直 角坐标系中描出 了对应点 (3,20),(4,15), (5,12),(610)
y
20 16 12 8 4
o
2
4
6
8
x
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系 式,并画出图象. 解:由上图可猜测此函数为反比例函数 y 图象的一支.
k 设y , 把点(3,20) x k 代入y , 得k 60 x 60 所以y x
o
x
把点(4,15),(5,12),(610)代入上式均 60 成立所以y与x的函数关系式为 y
一辆汽车往返于甲,乙两地之间，
如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发, 则经过6小时可以到达乙地.
(1)甲乙两地相距多少千米? (2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到 乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系. (4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙 地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它 从甲地到乙地最快需要多长时间?
市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其 深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s.d=
10
4
4
变形得S 10 (d 0) d 即储存室的底面积S是 其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施 工队施工时应该向下掘进多深?
解: 把S=500代入 S 10
d
4
4
,得
解得 d=20 2 如果把储存室的底面积定为500 m , 施工时应向地下掘进20m深.
500 10 d
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
根据题意,把d=15代入 S 10 解: d
小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
4
,得
10 s
15
解得
4
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67
m
2
才能满足需要.
挑战记忆
反比例函数图象有哪些性质?
k 反比例函数 y 是由两支曲线组成,当K>0 x 时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两
支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限
根据装货速度×装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量；再根 据卸货速度=货物的总量÷卸货时间， 得到v与t的函数式。
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知 条件有 k=30×8=240 所以v与t的函数式为 240 (t 0) v
t
240 v （2）把t=5代入 t
240 v 48 ，得 5
探 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 究 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他
们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的 变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
2: